Aspectos Geométricos y Algebraicos de la Teoría Neo Riemanniana y Pitch-Class Set

Abstract

En este artículo, por medio del álgebra lineal, se propone un método matemático para representar y componer progresiones armónicas. Primero, en relación con los acordes y los conjuntos de notas, se retoman los conceptos matemáticos de la teoría neoriemanniana y pitch-class set, para obtener las respectivas ecuaciones. En segundo lugar, con la fórmula de la distancia entre dos puntos, se interpretan las notas como puntos en un plano cartesiano con sus vectores bidimensionales. En tercer lugar, estos sirven de base para construir polígonos a partir de los conjuntos pitch-class set. En cuarto lugar, similar a lo realizado con las notas, se definen los acordes triádicos como vectores tridimensionales y tetradimensionales (esto es, de cuatro variables: x,  y, z y t) en los acordes con séptima. Por último, se introducen las transformaciones lineales como herramienta matemática para expresar y generar progresiones armónicas.