„Man muss rückwärts rechnen“ – Zur Arbeitsrichtung bei der 7-Tore-Aufgabe

Thomas Gawlick
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Abstract

Die 7-Tore-Aufgabe wird oft als Beispiel für Rückwärtsarbeiten genannt. Bereits Fünftklässler kommen bei der Bearbeitung schnell zu der Einschätzung: „Man muss rückwärts rechnen“. Aber bedeutet Rückwärtsrechnen dasselbe wie Rückwärtsarbeiten? Und woher kennen bzw. können die Kinder das? Auf Grundlage der Konzepte Aufgabe-Kehraufgabe-Umkehraufgabe aus dem Bereich des Operativen Übens im Mathematikunterricht der Grundschule wird Königs Operationalisierung des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens mittels Lösungsgraphen genutzt, um die Situation zu klären: Das Rückwärtsrechnen der Kinder erweist sich hier tatsächlich Vorwärtsarbeiten. Diese Vorgehensweise wird in der Grundschule eingeübt, muss hier aber akkommodiert werden für die iterierte Umkehrung der Verkettung zweier Operationen – dass hierbei die Reihenfolge zu vertauschen ist, wird leicht übersehen. Dieses Problem kann mittels Probe erkannt oder durch geeignete symbolische und/oder ikonische Notation der Zwischenschritte vermieden werden.
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因为那是7
“七门任务”常被提到向后工作的例子。事实上,现在有五年级的孩子完成了他们的分析,觉得“该倒着算”。但倒车和倒车是一样的意思吗这是他们在哪里知道,孩子们如何知道的呢?基于概念的Aufgabe-Kehraufgabe-Umkehraufgabe媒体中的业务übens Mathematikunterricht小学及前进的国王会落实Rückwärtsarbeitens通过Lösungsgraphen用来解决情况:孩子们的Rückwärtsrechnen。事实证明这事实上Vorwärtsarbeiten .这是在小学学习的一个动作,但是为了证明两个手术连接逆向逆转,得慢慢地矫正——这很容易被忽略。这个问题可以通过样本来识别,或者通过适当的符号和/或比喻,避免。
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