Uniqueness of the inverse first-passage time problem and the shape of the Shiryaev boundary

Abstract

Пусть задано распределение на расширенной положительной оси; двусторонняя обратная задача о моменте первого пересечения для броуновского движения заключается в том, чтобы найти функцию такую, что момент первого пересечения ее графика отраженным броуновским движением имеет это заданное распределение. Мы комбинируем идеи Экстрeма и Янсона, которые были развиты в рамках односторонней обратной задачи о моменте первого пересечения, с методами Де Мази и др., применявшимися в контексте задач со свободной границей, что позволяет нам дать другое доказательство единственности в двусторонней обратной задаче о моменте первого пересечения, используя отношение стохастического порядка. Мы предлагаем критерии качественных свойств решений обратной задачи о первом пересечении, которые применимы к границе, соответствующей экспоненциальному распределению.