Для стационарного гауссовского процесса выводится расстояние Хеллингера $T(f,g)$ между спектральными плотностями $f$ и $g$. Оценивая $T(f_theta,f_{theta+h})$ как $O(h^alpha)$, мы выводим $1/alpha$-состоятельную асимптотику оценки максимального правдоподобия для $theta$ в случае нерегулярных спектральных плотностей. В случае же регулярных спектральных плотностей мы вводим оценку, основанную на минимизации расстояния Хеллингера: $widehat{theta}=operatorname{arg}min_theta T(f_theta,widehat{g}_n)$, где $widehat{g}_n$ - непараметрическая оценка спектральной плотности. Мы показываем, что оценка $widehattheta$ является асимптотически эффективной и более робастной, чем оценка Уиттла. Представлены также некоторые численные исследования.
{"title":"Hellinger distance estimation for nonregular spectra","authors":"Masanobu Taniguchi, Yujie Xue","doi":"10.4213/tvp5541","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5541","url":null,"abstract":"Для стационарного гауссовского процесса выводится расстояние Хеллингера $T(f,g)$ между спектральными плотностями $f$ и $g$. Оценивая $T(f_theta,f_{theta+h})$ как $O(h^alpha)$, мы выводим $1/alpha$-состоятельную асимптотику оценки максимального правдоподобия для $theta$ в случае нерегулярных спектральных плотностей. В случае же регулярных спектральных плотностей мы вводим оценку, основанную на минимизации расстояния Хеллингера: $widehat{theta}=operatorname{arg}min_theta T(f_theta,widehat{g}_n)$, где $widehat{g}_n$ - непараметрическая оценка спектральной плотности. Мы показываем, что оценка $widehattheta$ является асимптотически эффективной и более робастной, чем оценка Уиттла. Представлены также некоторые численные исследования.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"5 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141044214","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В том же контексте, что и в основополагающей работе П. Черидито "Mixed fractional Brownian motion" (2001 г.), мы изучаем семимартингальное свойство суммы некоторого гауссовского мартингала и независимого дробного броуновского движения с параметром Хeрста $Hin(0,1)$. В то же время мы подчеркиваем, что марковское свойство утрачивается, даже если мартингал им обладает.
{"title":"On the sum of Gaussian martingale and an independent fractional Brownian motion","authors":"R. Belfadli, Mounir Chadad, M. Erraoui","doi":"10.4213/tvp5466","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5466","url":null,"abstract":"В том же контексте, что и в основополагающей работе П. Черидито \"Mixed fractional Brownian motion\" (2001 г.), мы изучаем семимартингальное свойство суммы некоторого гауссовского мартингала и независимого дробного броуновского движения с параметром Хeрста $Hin(0,1)$. В то же время мы подчеркиваем, что марковское свойство утрачивается, даже если мартингал им обладает.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123078567","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Статистические выводы об отсутствующей массе нацелены на оценивание веса элементов, не наблюдавшихся при выборке. Начиная с пионерской работы Гуда и Тьюринга, эта проблема изучалась во многих областях, включая статистическую лингвистику, экологию и машинное обучение. Трудность доказательства субгауссовского поведения отсутствующей массы стала печально известной, и предлагался ряд сложных приемов: логарифмические соболевские неравенства, термодинамические подходы и теоретико-информационные методы переноса массы. Предшествующие работы убеждали, что трудность присуща проблеме и классические инструменты неадекватны. Мы показываем, что это распространенное мнение неверно, и для установления субгауссовской концентрации требуется только классическое неравенство Бернштейна.
{"title":"On sub-gaussian concentration of missing mass","authors":"Maciej Skorski","doi":"10.4213/tvp5478","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5478","url":null,"abstract":"Статистические выводы об отсутствующей массе нацелены на оценивание веса элементов, не наблюдавшихся при выборке. Начиная с пионерской работы Гуда и Тьюринга, эта проблема изучалась во многих областях, включая статистическую лингвистику, экологию и машинное обучение. Трудность доказательства субгауссовского поведения отсутствующей массы стала печально известной, и предлагался ряд сложных приемов: логарифмические соболевские неравенства, термодинамические подходы и теоретико-информационные методы переноса массы. Предшествующие работы убеждали, что трудность присуща проблеме и классические инструменты неадекватны. Мы показываем, что это распространенное мнение неверно, и для установления субгауссовской концентрации требуется только классическое неравенство Бернштейна.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"28 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128729854","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В статье приводятся разложения в ряд для фрактальных броуновских движений на единичном шаре и единичной сфере по ультрасферическим многочленам и сферическим гармоникам. Устанавливается сильный локальный недетерминизм изотропных гауссовских случайных полей на единичной сфере, а также то же свойство для фрактального и бифрактального броуновских движений на единичном шаре и единичной сфере.
{"title":"Series expansions of fractional Brownian motions and strong local nondeterminism of bifractional Brownian motions on balls and spheres","authors":"Tianxiu Lu, Chunsheng Ma, Fangfang Wang","doi":"10.4213/tvp5489","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5489","url":null,"abstract":"В статье приводятся разложения в ряд для фрактальных броуновских движений на единичном шаре и единичной сфере по ультрасферическим многочленам и сферическим гармоникам. Устанавливается сильный локальный недетерминизм изотропных гауссовских случайных полей на единичной сфере, а также то же свойство для фрактального и бифрактального броуновских движений на единичном шаре и единичной сфере.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129822718","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Представляется интересным вопрос о возможности придания теоретико-информационной интерпретации оптимальным алгоритмам последовательной проверки гипотез. В работе доказывается, что для бинарного последовательного критерия отношения вероятностей, применяемого к непрерывному наблюдаемому процессу, имеет место равенство нулю условной взаимной информации между наблюдаемым процессом до момента принятия решения и фактической гипотезой при условии заданного значения решающей переменной. Этот результат можно интерпретировать как оптимальность использования информации о гипотезе, доступной в наблюдениях с помощью последовательного критерия отношения вероятностей. Как следствие, равна нулю также условная взаимная информация между случайным временем принятия решения последовательного критерия отношения вероятностей и фактической гипотезой при условии заданного значения решающей переменной.
{"title":"Optimal information usage in binary sequential hypothesis testing","authors":"M. Dorpinghaus, I. Neri, É. Roldán, F. Julicher","doi":"10.4213/tvp5464","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5464","url":null,"abstract":"Представляется интересным вопрос о возможности придания теоретико-информационной интерпретации оптимальным алгоритмам последовательной проверки гипотез. В работе доказывается, что для бинарного последовательного критерия отношения вероятностей, применяемого к непрерывному наблюдаемому процессу, имеет место равенство нулю условной взаимной информации между наблюдаемым процессом до момента принятия решения и фактической гипотезой при условии заданного значения решающей переменной. Этот результат можно интерпретировать как оптимальность использования информации о гипотезе, доступной в наблюдениях с помощью последовательного критерия отношения вероятностей. Как следствие, равна нулю также условная взаимная информация между случайным временем принятия решения последовательного критерия отношения вероятностей и фактической гипотезой при условии заданного значения решающей переменной.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"280 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126845464","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В данной статье мы пересматриваем магистральное свойство для дисконтированных марковских процессов принятия решений, доказываем магистральную теорему для модели без дисконтирования и применяем полученные результаты для специфического случайного блуждания.
{"title":"Turnpikes in finite Markov decision processes and random walk","authors":"Алексей Борисович Пиуновский, A. Piunovskiy","doi":"10.4213/tvp5528","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5528","url":null,"abstract":"В данной статье мы пересматриваем магистральное свойство для дисконтированных марковских процессов принятия решений, доказываем магистральную теорему для модели без дисконтирования и применяем полученные результаты для специфического случайного блуждания.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"34 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121491955","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Мы изучаем инвариантные относительно перестановок случайные разбиения, основанные на базовом субординаторе Дикмана и соответствующем семействе распределений Пуассона-Дирихле. Показано, что распределение большой выборки вектора, представляющего размеры блоков и количество блоков в разбиении ${1,2,…,n}$ после нормирования и центрирования, является произведением независимых пуассоновских и нормального распределений. В ситуации с выборкой генов эти величины представляют обилие и количество генов, наблюдаемых в выборке размером $n$ из соответствующего распределения Пуассона-Дирихле. В этом контексте мы включаем краткое изложение известных результатов сходимости, касающихся субординатора Дикмана.
{"title":"Generalized Poisson-Dirichlet distributions based on the Dickman subordinator","authors":"Ross A Maller, S. Shemehsavar","doi":"10.4213/tvp5460","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5460","url":null,"abstract":"Мы изучаем инвариантные относительно перестановок случайные разбиения, основанные на базовом субординаторе Дикмана и соответствующем семействе распределений Пуассона-Дирихле. Показано, что распределение большой выборки вектора, представляющего размеры блоков и количество блоков в разбиении ${1,2,…,n}$ после нормирования и центрирования, является произведением независимых пуассоновских и нормального распределений. В ситуации с выборкой генов эти величины представляют обилие и количество генов, наблюдаемых в выборке размером $n$ из соответствующего распределения Пуассона-Дирихле. В этом контексте мы включаем краткое изложение известных результатов сходимости, касающихся субординатора Дикмана.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"106 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-02-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121505604","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Пусть задано распределение на расширенной положительной оси; двусторонняя обратная задача о моменте первого пересечения для броуновского движения заключается в том, чтобы найти функцию такую, что момент первого пересечения ее графика отраженным броуновским движением имеет это заданное распределение. Мы комбинируем идеи Экстрeма и Янсона, которые были развиты в рамках односторонней обратной задачи о моменте первого пересечения, с методами Де Мази и др., применявшимися в контексте задач со свободной границей, что позволяет нам дать другое доказательство единственности в двусторонней обратной задаче о моменте первого пересечения, используя отношение стохастического порядка. Мы предлагаем критерии качественных свойств решений обратной задачи о первом пересечении, которые применимы к границе, соответствующей экспоненциальному распределению.
{"title":"Uniqueness of the inverse first-passage time problem and the shape of the Shiryaev boundary","authors":"Alexander Klump, Martin Kolb","doi":"10.4213/tvp5438","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5438","url":null,"abstract":"Пусть задано распределение на расширенной положительной оси; двусторонняя обратная задача о моменте первого пересечения для броуновского движения заключается в том, чтобы найти функцию такую, что момент первого пересечения ее графика отраженным броуновским движением имеет это заданное распределение. Мы комбинируем идеи Экстрeма и Янсона, которые были развиты в рамках односторонней обратной задачи о моменте первого пересечения, с методами Де Мази и др., применявшимися в контексте задач со свободной границей, что позволяет нам дать другое доказательство единственности в двусторонней обратной задаче о моменте первого пересечения, используя отношение стохастического порядка. Мы предлагаем критерии качественных свойств решений обратной задачи о первом пересечении, которые применимы к границе, соответствующей экспоненциальному распределению.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"183 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-02-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"134153330","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Ровшан Тельман оглы Алиев, R. O. Aliev, V. Bayramov
В статье исследуется процесс восстановления с вознаграждением с зависимыми компонентами. Получено асимптотическое разложение для математического ожидания процесса в случае, когда интервалы времени между приходами имеют распределения с тяжелыми хвостами.
{"title":"On asymptotic expansion for mathematical expectation of a renewal-reward process with dependent components and heavy-tailed inter-arrival times","authors":"Ровшан Тельман оглы Алиев, R. O. Aliev, V. Bayramov","doi":"10.4213/tvp5223","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5223","url":null,"abstract":"В статье исследуется процесс восстановления с вознаграждением с зависимыми компонентами. Получено асимптотическое разложение для математического ожидания процесса в случае, когда интервалы времени между приходами имеют распределения с тяжелыми хвостами.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-02-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129804354","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
J. Toofanpour, M. Javanian, M. Javanian, R. Imany-Nabiyyi
Защищенные вершины, т.е. вершины с расстоянием не менее $2$ до ближайшего листа, были изучены для различных классов случайных корневых деревьев. В предложенной статье исследуется профиль защищенных вершин, т.е. количество защищенных вершин, находящихся на фиксированном расстоянии от корня в случайном рекурсивном дереве. В случае, когда отношение указанного расстояния к логарифму размера дерева стремится к нулю, мы находим асимптотические представления для математического ожидания, дисперсии и ковариации между профилями защищенных и незащищенных вершин в случайных рекурсивных деревьях. Мы также показываем, используя двумерную характеристическую функцию и сингулярный анализ, что совместное распределение профилей защищенных и незащищенных вершин является в пределе двумерным нормальным распределением.
{"title":"Normal limit law for protected node profile of random recursive trees","authors":"J. Toofanpour, M. Javanian, M. Javanian, R. Imany-Nabiyyi","doi":"10.4213/tvp5455","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tvp5455","url":null,"abstract":"Защищенные вершины, т.е. вершины с расстоянием не менее $2$ до ближайшего листа, были изучены для различных классов случайных корневых деревьев. В предложенной статье исследуется профиль защищенных вершин, т.е. количество защищенных вершин, находящихся на фиксированном расстоянии от корня в случайном рекурсивном дереве. В случае, когда отношение указанного расстояния к логарифму размера дерева стремится к нулю, мы находим асимптотические представления для математического ожидания, дисперсии и ковариации между профилями защищенных и незащищенных вершин в случайных рекурсивных деревьях. Мы также показываем, используя двумерную характеристическую функцию и сингулярный анализ, что совместное распределение профилей защищенных и незащищенных вершин является в пределе двумерным нормальным распределением.","PeriodicalId":132929,"journal":{"name":"Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya","volume":"62 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126280442","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：