Hellinger distance estimation for nonregular spectra

Abstract

Для стационарного гауссовского процесса выводится расстояние Хеллингера $T(f,g)$ между спектральными плотностями $f$ и $g$. Оценивая $T(f_\theta,f_{\theta+h})$ как $O(h^\alpha)$, мы выводим $1/\alpha$-состоятельную асимптотику оценки максимального правдоподобия для $\theta$ в случае нерегулярных спектральных плотностей. В случае же регулярных спектральных плотностей мы вводим оценку, основанную на минимизации расстояния Хеллингера: $\widehat{\theta}=\operatorname{arg}\min_\theta T(f_\theta,\widehat{g}_n)$, где $\widehat{g}_n$ - непараметрическая оценка спектральной плотности. Мы показываем, что оценка $\widehat\theta$ является асимптотически эффективной и более робастной, чем оценка Уиттла. Представлены также некоторые численные исследования.