Контактная задача для плоскости с периодической системой трещина-включение с учетом сил трения под включением

Abstract

The article considers the plane stress state of a homogeneous elastic space, weakened by a periodic system of finite tunnel cracks. It is assumed there are also resting shear stresses under the punches, apart from the normal stresses. The shear stresses are directly proportional to the normal contact pressure with a proportionality coefficient that depends on the coordinates of the points of the contacting surfaces. Based on discontinuous solutions for the equations of the theory of elasticity for a plane with a periodic system of cracks, a governing system of equations for the problem is obtained in the form of a system of singular integral equations. The solution of system is constructed by the numerical-analytical method of mechanical quadratures. Numerical calculations were carried out and patterns of changes in important physical and mechanical characteristics were studied depending on the physical, mechanical and geometric parameters of the problem. Դիտարկվել է համասեռ վերջավոր թունելային ճաքերի համակարգով թուլացված առաձգական տարածության հարթ դեֆորմացիոն վիճակը, երբ նրանց ափերից մեկին սեղմվում են հարթ հիմքով կոշտ դրոշմներ։ Ենթադրվում է, որ դրոշմների տակ, բացի նորմալ լարումներից առաջանում են նաև հանգստի շոշափող լարումներ, որոնք կոնտակտի մեջ գտնվող մակերևույթների հպվող կետերի կոորդինատներից կախված գործակցով ուղիղ համեմատական են նորմալ կոնտակտային ճնշմանը։ Ճաքերի պարբերական համակարգ պարունակող հարթության համար առաձգականության տեսության խզվող լուծումների հիման վրա ստացվել է խնդրի որոշիչ հավասարումների համակարգ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների համակարգի տեսքով, որի լուծումը կառուցվել է մեխանիկական քառակուսացման թվային-վերլուծական մեթոդով։ Կատարվել են թվային հաշվարկներ և ուսումնասիրվել են կարևոր ֆիզիկամեխանիկական բնութագրիչների փոփոխման օրինաչափությունները` կախված խնդրի ֆիզիկամեխանիկական և երկրաչափական պարամետրերից։ Рассмотрено плоско-деформированное состояние однородного упругого пространства, расслабленного периодической системой конечных тоннельных трещин на один из берегов которых вдавливаются абсолютно жёсткие штампы с плоским основанием. Полагается, что под штампами, кроме нормальных напряжений, возникают также касательные напряжения покоя, которые прямо пропорциональны нормальному контактному давлению с коэффициентом пропорциональности, зависящей от координат соприкасающихся точек контактирующих поверхностей. На основе разрывных решений уравнений теории упругости для плоскости с периодической системой трещин получена определяющая система уравнений задачи в виде системы сингулярных интегральных уравнений, решение которой построено численноаналитическим методом механических квадратур. Проведены численные расчеты и изучены закономерности изменения важных физико-механических характеристик в зависимости от физико- механических и геометрических параметров задачи.