Generalized Poisson-Dirichlet distributions based on the Dickman subordinator

Мы изучаем инвариантные относительно перестановок случайные разбиения, основанные на базовом субординаторе Дикмана и соответствующем семействе распределений Пуассона-Дирихле. Показано, что распределение большой выборки вектора, представляющего размеры блоков и количество блоков в разбиении $\{1,2,…,n\}$ после нормирования и центрирования, является произведением независимых пуассоновских и нормального распределений. В ситуации с выборкой генов эти величины представляют обилие и количество генов, наблюдаемых в выборке размером $n$ из соответствующего распределения Пуассона-Дирихле. В этом контексте мы включаем краткое изложение известных результатов сходимости, касающихся субординатора Дикмана.