Як зародилось поняття стохастичного диференціального рівняння в рамках української математичної школи та як проходило становлення теорії таких рівнянь в Україні - це основні питання, що їх висвітлено в статті.
{"title":"Зародження і розвиток ідей теорії стохастичних диференціальних рівнянь в українській школі математики","authors":"Микола Портенко","doi":"10.3842/trim.v20n1.527","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.527","url":null,"abstract":"Як зародилось поняття стохастичного диференціального рівняння в рамках української математичної школи та як проходило становлення теорії таких рівнянь в Україні - це основні питання, що їх висвітлено в статті.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"348 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122765060","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
З нагоди 160-річчя від дня народження академіка Д. О. Ґраве у цьому передньому слові наведено деякі біографічні факти з життя та творчості видатного Вченого. Загалом цей том Праць Інституту математики, періодичного видання, заснованого в 1938 р. академіком Д. О. Ґраве, містить лекції Ґравевських читань та праці з актуальних напрямів розвитку сучасної математики в Україні.
{"title":"CLX років від дня народження академіка Д. О. Ґраве","authors":"Віктор Герасименко, Сергій Максименко","doi":"10.3842/trim.v20n1.525","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.525","url":null,"abstract":"\u0000З нагоди 160-річчя від дня народження академіка Д. О. Ґраве у цьому передньому слові \u0000наведено деякі біографічні факти з життя та творчості видатного Вченого. \u0000Загалом цей том Праць Інституту математики, періодичного видання, заснованого в 1938 р. академіком Д. О. Ґраве, \u0000містить лекції Ґравевських читань та праці з актуальних напрямів розвитку сучасної математики в Україні. \u0000","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"321 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123166041","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Ця стаття виникла з моєї лекції на Перших Ґравевських читаннях, у якій я намагався прослідкувати шлях, що розпочався з лекцій і семінару Д. Ґраве в Київському університеті й привів до досліджень у найсучасніших галузях математики. Звичайно, я вибрав ту галузь з численних напрямків, розвинених учнями Ґраве та їх науковими спадкоємцями, яка близька до Київської школи теорії зображень і до моїх власних досліджень. Вибір матеріалу у статті також цілком суб'єктивний і вона не претендує на те, щоб бути історичним оглядом. Скоріше, це - спогади учасника подій.
{"title":"Від семінару Ґраве до похідних категорій","authors":"Юрій Дрозд","doi":"10.3842/trim.v20n1.526","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.526","url":null,"abstract":"Ця стаття виникла з моєї лекції на Перших Ґравевських читаннях, у якій я намагався прослідкувати шлях, що розпочався з лекцій і семінару Д. Ґраве в Київському університеті й привів до досліджень у найсучасніших галузях математики. Звичайно, я вибрав ту галузь з численних напрямків, розвинених учнями Ґраве та їх науковими спадкоємцями, яка близька до Київської школи теорії зображень і до моїх власних досліджень. Вибір матеріалу у статті також цілком суб'єктивний і вона не претендує на те, щоб бути історичним оглядом. Скоріше, це - спогади учасника подій.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"66 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121378261","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
In this article, we give an introduction to the mathematical setting of problems related to the phenomenon of conflict in terms of constructions in Hilbert spaces. The struggle (conflict, game) between opponents (adversaries, players) will be represented by operator transformations of vectors in Hilbert spaces and probabilistic distributions on the territory of life resources. The phenomenon of conflict as a contradiction between opponents appears in mathematical terms as an intersection the domains of definition for operators and overlapping of corresponding measures. Conflict interaction between opponents in the physical sense is described by the specific transformation of states in a Hilbert space. In turn, this is a mapping that changes the spectral measurements. Thus, a complex dynamical system arises, which we call a dynamical system of conflict. Then the following main problems arise as fundamental questions. What reasonable law of engagement (game or war) should be adopted to resolve the initial intersections? What is a fair limiting distribution of the resource territory? In a more general formulation, solving conflict problems means the detailed describing of all possible outcomes on opponents states of the type: victories, defeats, states of equilibrium, compromises as fixed points together with their basins of attraction.
{"title":"The theory of dynamical systems of conflict in the framework of functional analysis","authors":"V. Koshmanenko","doi":"10.3842/trim.v20n1.530","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.530","url":null,"abstract":"In this article, we give an introduction to the mathematical setting of problems related to the phenomenon of conflict in terms of constructions in Hilbert spaces. The struggle (conflict, game) between opponents (adversaries, players) will be represented by operator transformations of vectors in Hilbert spaces and probabilistic distributions on the territory of life resources. The phenomenon of conflict as a contradiction between opponents appears in mathematical terms as an intersection the domains of definition for operators and overlapping of corresponding measures. Conflict interaction between opponents in the physical sense is described by the specific transformation of states in a Hilbert space. In turn, this is a mapping that changes the spectral measurements. Thus, a complex dynamical system arises, which we call a dynamical system of conflict. Then the following main problems arise as fundamental questions. What reasonable law of engagement (game or war) should be adopted to resolve the initial intersections? What is a fair limiting distribution of the resource territory? In a more general formulation, solving conflict problems means the detailed describing of all possible outcomes on opponents states of the type: victories, defeats, states of equilibrium, compromises as fixed points together with their basins of attraction.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129241559","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
У класичному гауссівському аналізі формулу Кларка-Окона можна записати у вигляді $$ F=mathbf{E}{F}+intmathbf{E}big(partial_t F|_{mathcal F_t}big)dW_t, $$ де функція (випадкова величина) $F$ є квадратично інтегровною за гауссівською мірою та диференційовною за Хідою; $mathbf{E}$ позначає математичне сподівання; $mathbf{E}big(circ|_{mathcal F_t}big)$ -- умовне математичне сподівання відносно повної $sigma$-алгебри $mathcal F_t$, породженої вінерівським процесом $W$ до моменту часу $t$; $partial_{cdot} F$ -- похідна Хіди $F$; $intcirc (t)dW_t$ позначає стохастичний інтеграл Іто за вінерівським процесом. Ця формула має багато застосувань, зокрема, у стохастичному аналізі та у фінансовій математиці. В цій статті ми узагальнюємо формулу Кларка-Окона на простори регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві. Точніше, ми отримуємо різні формули типу Кларка-Окона на вищезгаданих просторах, вивчаємо властивості підінтегральних функцій у цих формулах, встановлюємо умови, за яких формула типу Кларка-Окона приймає класичний вигляд, тощо. Зокрема, ми показуємо, що обмежувальна умова диференційовності за Хідою для випадкової величини не є суттєвою.
{"title":"Формули типу Кларка-Окона на просторах регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві","authors":"Микола Качановський","doi":"10.3842/trim.v20n1.529","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.529","url":null,"abstract":"\u0000У класичному гауссівському аналізі формулу Кларка-Окона можна записати у вигляді\u0000$$\u0000F=mathbf{E}{F}+intmathbf{E}big(partial_t F|_{mathcal F_t}big)dW_t,\u0000$$\u0000де функція (випадкова величина) $F$ є квадратично інтегровною за гауссівською мірою та диференційовною за Хідою; $mathbf{E}$ позначає математичне сподівання; $mathbf{E}big(circ|_{mathcal F_t}big)$ -- умовне математичне сподівання відносно повної $sigma$-алгебри $mathcal F_t$, породженої вінерівським процесом $W$ до моменту часу $t$; $partial_{cdot} F$ -- похідна Хіди $F$; $intcirc (t)dW_t$ позначає стохастичний інтеграл Іто за вінерівським процесом.\u0000Ця формула має багато застосувань, зокрема, у стохастичному аналізі та у фінансовій математиці.\u0000\u0000В цій статті ми узагальнюємо формулу Кларка-Окона на простори регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві.\u0000Точніше, ми отримуємо різні формули типу Кларка-Окона на вищезгаданих просторах, вивчаємо властивості підінтегральних функцій у цих формулах, встановлюємо умови, за яких формула типу Кларка-Окона приймає класичний вигляд, тощо.\u0000Зокрема, ми показуємо, що обмежувальна умова диференційовності за Хідою для випадкової величини не є суттєвою.\u0000","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"26 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133622096","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
For monogenic (continuous and differentiable in the sense of G^ateaux) functions given in special real subspaces of an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra over the complex field and taking values in this algebra, we establish basic properties analogous to properties of holomorphic functions of a complex variable. Methods for proving results are based on a representation of monogenic functions via holomorphic functions of complex variables that allows to establish analogues of Cauchy-Riemann conditions and the continuity of G^ateaux derivatives of all orders for monogenic functions. In such a way, analogues of a number of classical theorems of complex analysis (the Cauchy integral theorem for a curvilinear integral, the Cauchy integral formula, the Morera theorem, the Taylor theorem) are proved and different equivalent definitions for the mentioned monogenic functions are established. An analogue of the Cauchy theorem for an integral over non piecewise smooth surfaces is proved.
{"title":"Integral theorems in finite-dimensional commutative algebra","authors":"S. Plaksa, Vitaliy Shpakivskiy","doi":"10.3842/trim.v20n1.533","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.533","url":null,"abstract":"For monogenic (continuous and differentiable in the sense of G^ateaux) functions given in special real subspaces of an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra over the complex field and taking values in this algebra, we establish basic properties analogous to properties of holomorphic functions of a complex variable. Methods for proving results are based on a representation of monogenic functions via holomorphic functions of complex variables that allows to establish analogues of Cauchy-Riemann conditions and the continuity of G^ateaux derivatives of all orders for monogenic functions. In such a way, analogues of a number of classical theorems of complex analysis (the Cauchy integral theorem for a curvilinear integral, the Cauchy integral formula, the Morera theorem, the Taylor theorem) are proved and different equivalent definitions for the mentioned monogenic functions are established. An analogue of the Cauchy theorem for an integral over non piecewise smooth surfaces is proved.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"102 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"132290200","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Обговорюються розширені можливості аналітичної механіки суцільного середовища і джерела, які сприяли виникненню, розвитку і високим досягненням такого напрямку досліджень саме в Україні. Відстежуються зв'язки цього напрямку досліджень з Д. О. Ґраве і його учнем М. О. Кільчевським. Скорочено викладено і проілюстровано на ряді прикладів нові елементи такого підходу і його переваги. Показано, що подібні дослідження і дотепер розвиваються саме в Україні.
{"title":"Розширені можливості аналітичної механіки суцільного середовища","authors":"Олег Лімарченко","doi":"10.3842/trim.v20n1.531","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.531","url":null,"abstract":"Обговорюються розширені можливості аналітичної механіки суцільного середовища і джерела, які сприяли виникненню, розвитку і високим досягненням такого напрямку досліджень саме в Україні. Відстежуються зв'язки цього напрямку досліджень з Д. О. Ґраве і його учнем М. О. Кільчевським. Скорочено викладено і проілюстровано на ряді прикладів нові елементи такого підходу і його переваги. Показано, що подібні дослідження і дотепер розвиваються саме в Україні.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"16 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-17","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122579676","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В огляді подано строгі результати теорії фундаментальних еволюційних рівнянь систем багатьох частинок із зіткненнями, а також розглянуто їх зв’язок із нелінійними кінетичними рівняннями, які описують колективну поведінку частинок у скейлінгових наближеннях.
{"title":"Досягнення в теорії рівнянь еволюції багатьох частинок із зіткненнями","authors":"Віктор Герасименко, І.В. Гап’як","doi":"10.3842/trim.v20n1.528","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.528","url":null,"abstract":"\u0000В огляді подано строгі результати теорії фундаментальних еволюційних рівнянь систем багатьох частинок із зіткненнями, а також розглянуто їх зв’язок із нелінійними кінетичними рівняннями, які описують колективну поведінку частинок у скейлінгових наближеннях. \u0000","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"17 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-08","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"132976663","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Let $mathcal{G}$ be a Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle $mathbf{K}$ into $2$-dimensional Klein bottles parallel to the boundary and one singular circle $S^1$. Let also $S^1widetilde{times}S^2$ be the twisted bundle over $S^1$ which is a union of two solid Klein bottles $mathbf{K}_0$ and $mathbf{K}_1$ with common boundary $K$. Then the above foliation $mathcal{G}$ on both $mathbf{K}_0$ and $mathbf{K}_1$ gives a foliation $mathcal{G}'$ on $S^1widetilde{times}S^2$ into parallel Klein bottles and two singluar circles. The paper computes the homotopy types of groups of foliated (sending leaves to leaves) and leaf preserving diffeomorphisms for foliations $mathcal{G}$ and $mathcal{G}'$.
{"title":"Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary","authors":"S. Maksymenko","doi":"10.3842/trim.v20n1.532","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.532","url":null,"abstract":"Let $mathcal{G}$ be a Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle $mathbf{K}$ into $2$-dimensional Klein bottles parallel to the boundary and one singular circle $S^1$. Let also $S^1widetilde{times}S^2$ be the twisted bundle over $S^1$ which is a union of two solid Klein bottles $mathbf{K}_0$ and $mathbf{K}_1$ with common boundary $K$. Then the above foliation $mathcal{G}$ on both $mathbf{K}_0$ and $mathbf{K}_1$ gives a foliation $mathcal{G}'$ on $S^1widetilde{times}S^2$ into parallel Klein bottles and two singluar circles. The paper computes the homotopy types of groups of foliated (sending leaves to leaves) and leaf preserving diffeomorphisms for foliations $mathcal{G}$ and $mathcal{G}'$.","PeriodicalId":190319,"journal":{"name":"Збірник Праць Інституту математики НАН України","volume":"20 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-20","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126465526","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：