Владимир Павлович Радченко, Vladimir Pavlovich Radchenko, Елена Андреевна Афанасьева, Elena Andreevna Afanaseva, Михаил Николаевич Саушкин, Mikhail Nikolaevich Saushkin
Предложен и реализован метод прогнозирования ползучести и длительной прочности в условиях вязкого механизма разрушения. Вводится предположение, что у материала при нагружении отсутствуют мгновенно-пластическая деформация и первая стадия ползучести, выполняется гипотеза несжимаемости. В разработанном методе показано, что если для заранее испытанного образца (образец-лидер) известны кривая ползучести при постоянном напряжении и время до ее разрушения, то для получения диаграммы реологического деформирования и длительной прочности материала при других уровнях напряжений достаточно знать лишь начальную минимальную скорость деформации ползучести (в начальный момент времени) образцов для этих уровней напряжений. Выполнена проверка адекватности разработанного метода экспериментальным данным для ряда сплавов в условиях растяжения и кручения образцов. Показано, что результаты прогнозирования не зависят от выбора образца-лидера из ряда образцов, испытанных при различных напряжениях. Результаты исследования показывают, что с помощью разработанного метода возможно не только прогнозирование кривых ползучести и длительной прочности (в асимптотической постановке), но и оптимальное планирование экспериментальных исследований для получения серии стационарных кривых ползучести при постоянных напряжениях.
{"title":"Прогнозирование высокотемпературной реологической деформации и длительной прочности вязкопластического материала по образцу-лидеру","authors":"Владимир Павлович Радченко, Vladimir Pavlovich Radchenko, Елена Андреевна Афанасьева, Elena Andreevna Afanaseva, Михаил Николаевич Саушкин, Mikhail Nikolaevich Saushkin","doi":"10.14498/vsgtu2001","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2001","url":null,"abstract":"Предложен и реализован метод прогнозирования ползучести и длительной прочности в условиях вязкого механизма разрушения. Вводится предположение, что у материала при нагружении отсутствуют мгновенно-пластическая деформация и первая стадия ползучести, выполняется гипотеза несжимаемости. В разработанном методе показано, что если для заранее испытанного образца (образец-лидер) известны кривая ползучести при постоянном напряжении и время до ее разрушения, то для получения диаграммы реологического деформирования и длительной прочности материала при других уровнях напряжений достаточно знать лишь начальную минимальную скорость деформации ползучести (в начальный момент времени) образцов для этих уровней напряжений. Выполнена проверка адекватности разработанного метода экспериментальным данным для ряда сплавов в условиях растяжения и кручения образцов. Показано, что результаты прогнозирования не зависят от выбора образца-лидера из ряда образцов, испытанных при различных напряжениях. Результаты исследования показывают, что с помощью разработанного метода возможно не только прогнозирование кривых ползучести и длительной прочности (в асимптотической постановке), но и оптимальное планирование экспериментальных исследований для получения серии стационарных кривых ползучести при постоянных напряжениях.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594417","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Евгений Константинович Башкиров, Evgenii Konstantinovich Bashkirov
Рассмотрена система, состоящая из двух идентичных искусственных атомов (кубитов), нерезонансно взаимодействующих посредством вырожденных двухфотонных переходов с модой теплового квантового поля идеального микроволнового резонатора при наличии керровской нелинейности. Для рассматриваемой модели получено точное решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы «два кубита + мода поля резонатора». Для решения квантового уравнения эволюции использовано представление «одетых» состояний, то есть собственных функций гамильтониана. Найден полный набор «одетых» состояний рассматриваемой модели. С его помощью первоначально найдено решение уравнения эволюции для перепутанных начальных состояний кубитов и фоковских состояний поля резонатора, то есть состояний с определенным числом фотонов в резонаторной моде. Указанное решение использовано для построения точного решения квантового уравнения Лиувилля в случае теплового состояния поля резонатора. Усреднением полной матрицы плотности по переменным поля резонатора найдена редуцированная матрица плотности двух кубитов. Двухкубитная матрица плотности использована для вычисления параметра перепутывания кубитов в аналитическом виде для двух типов начальных перепутанных состояний кубитов белловского типа. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбран параметр Переса-Хородецких, или отрицательность. Проведено численное моделирование временной зависимости параметра перепутывания кубитов для различных параметров модели и начальных состояний кубитов. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для некоторых параметров модели учет керровской нелинейности приводит к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов, а также к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания.
{"title":"Динамика точно решаемой нелинейной модели квантовой электродинамики резонаторов","authors":"Евгений Константинович Башкиров, Evgenii Konstantinovich Bashkirov","doi":"10.14498/vsgtu1992","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu1992","url":null,"abstract":"Рассмотрена система, состоящая из двух идентичных искусственных атомов (кубитов), нерезонансно взаимодействующих посредством вырожденных двухфотонных переходов с модой теплового квантового поля идеального микроволнового резонатора при наличии керровской нелинейности. Для рассматриваемой модели получено точное решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы «два кубита + мода поля резонатора». Для решения квантового уравнения эволюции использовано представление «одетых» состояний, то есть собственных функций гамильтониана. Найден полный набор «одетых» состояний рассматриваемой модели. С его помощью первоначально найдено решение уравнения эволюции для перепутанных начальных состояний кубитов и фоковских состояний поля резонатора, то есть состояний с определенным числом фотонов в резонаторной моде. Указанное решение использовано для построения точного решения квантового уравнения Лиувилля в случае теплового состояния поля резонатора. Усреднением полной матрицы плотности по переменным поля резонатора найдена редуцированная матрица плотности двух кубитов. Двухкубитная матрица плотности использована для вычисления параметра перепутывания кубитов в аналитическом виде для двух типов начальных перепутанных состояний кубитов белловского типа. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбран параметр Переса-Хородецких, или отрицательность. Проведено численное моделирование временной зависимости параметра перепутывания кубитов для различных параметров модели и начальных состояний кубитов. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для некоторых параметров модели учет керровской нелинейности приводит к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов, а также к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594510","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Эдгар Яковлевич Рапопорт, Edgar Yakovlevich Rapoport
Задача оптимизации нелинейной управляемой системы с распределенными параметрами в условиях равномерной оценки целевых множеств сводится к управлению линейной моделью объекта с дополнительным априори неизвестным пространственно-временным возмущением, компенсирующим влияние невязки между линейным и нелинейным дифференциальными операторами соответствующих начально-краевых задач, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа. Конкретная форма зависимости возмущения от его аргументов опознается при заданном начальном приближении на каждом шаге предлагаемой сходящейся итерационной процедуры по результатам решения на предыдущей итерации разработанным ранее альтернансным методом линейно-квадратичной задачи программного оптимального управления с детерминированным внешним воздействием в условиях промежуточного вычисления управляемой функции состояния нелинейного объекта на цифровой модели. Показывается, что искомые уравнения оптимальных регуляторов находятся по известным результатам итерационного процесса отыскания программного управления в виде линейных алгоритмов обратной связи по измеряемому состоянию объекта с нестационарными коэффициентами передачи.
{"title":"Uniform optimization method for nonlinear control systems with distributed parameters","authors":"Эдгар Яковлевич Рапопорт, Edgar Yakovlevich Rapoport","doi":"10.14498/vsgtu2006","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2006","url":null,"abstract":"Задача оптимизации нелинейной управляемой системы с распределенными параметрами в условиях равномерной оценки целевых множеств сводится к управлению линейной моделью объекта с дополнительным априори неизвестным пространственно-временным возмущением, компенсирующим влияние невязки между линейным и нелинейным дифференциальными операторами соответствующих начально-краевых задач, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа. Конкретная форма зависимости возмущения от его аргументов опознается при заданном начальном приближении на каждом шаге предлагаемой сходящейся итерационной процедуры по результатам решения на предыдущей итерации разработанным ранее альтернансным методом линейно-квадратичной задачи программного оптимального управления с детерминированным внешним воздействием в условиях промежуточного вычисления управляемой функции состояния нелинейного объекта на цифровой модели. Показывается, что искомые уравнения оптимальных регуляторов находятся по известным результатам итерационного процесса отыскания программного управления в виде линейных алгоритмов обратной связи по измеряемому состоянию объекта с нестационарными коэффициентами передачи.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594295","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Александр Алексеевич Рогалев, Aleksander A. Rogalev
Излагается метод численного анализа множеств решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих возмущения в правой части. Метод определяет экстремальные значения решений, которые составляют множества решений по осям координат или в заданном направлении. Получены оценки на основе использования оператора Коши, записанного символьными формулами вариации произвольных постоянных. Дополнительно реализован контроль отклонения решений при расчете пучка траекторий. Приведены примеры оценивания множеств достижимости систем при воздействии управляющих воздействий и возмущений.
{"title":"Оценивание множеств решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями на основе оператора Коши","authors":"Александр Алексеевич Рогалев, Aleksander A. Rogalev","doi":"10.14498/vsgtu1978","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu1978","url":null,"abstract":"Излагается метод численного анализа множеств решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих возмущения в правой части. Метод определяет экстремальные значения решений, которые составляют множества решений по осям координат или в заданном направлении. Получены оценки на основе использования оператора Коши, записанного символьными формулами вариации произвольных постоянных. Дополнительно реализован контроль отклонения решений при расчете пучка траекторий. Приведены примеры оценивания множеств достижимости систем при воздействии управляющих воздействий и возмущений.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594421","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Вводится концепция $T_beta$-сжатия для пары коммутирующих самопреобразований и доказывается общая теорема о неподвижной точке для этого типа. Полученные результаты улучшают и обобщают многие известные в литературе результаты. В качестве приложения полученных результатов приводится доказательство существования общего решения для двух нелинейных интегральных уравнений.
{"title":"A note on common fixed point theorems in a bounded metric space","authors":"Yousef Touail, Amine Jaid, Driss El Moutawakil","doi":"10.14498/vsgtu1940","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu1940","url":null,"abstract":"Вводится концепция $T_beta$-сжатия для пары коммутирующих самопреобразований и доказывается общая теорема о неподвижной точке для этого типа. Полученные результаты улучшают и обобщают многие известные в литературе результаты. В качестве приложения полученных результатов приводится доказательство существования общего решения для двух нелинейных интегральных уравнений.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594667","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Владимир Анатольевич Седнев, Vladimir A. Sednev, Сергей Львович Копнышев, Sergey Lvovich Kopnyshev, Анатолий Владимирович Седнев, Anatoly V. Sednev
В работе представлено решение центрально-симметричной задачи определения поля скоростей в сплошной упругопластической среде при камуфлетном взрыве в предположениях о бесколебательном характере движения камуфлетной полости и несжимаемости среды в пластической и упругой областях. Получены зависимости для определения размеров зон расширения и пластического деформирования среды. В основу решения положено «камуфлетное уравнение» - соотношение для определения давления на контактной поверхности расширяющейся сферической полости за счет внутреннего давления.
{"title":"Оценка поля скоростей в сплошной упругопластической среде при камуфлетном взрыве","authors":"Владимир Анатольевич Седнев, Vladimir A. Sednev, Сергей Львович Копнышев, Sergey Lvovich Kopnyshev, Анатолий Владимирович Седнев, Anatoly V. Sednev","doi":"10.14498/vsgtu2004","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2004","url":null,"abstract":"В работе представлено решение центрально-симметричной задачи определения поля скоростей в сплошной упругопластической среде при камуфлетном взрыве в предположениях о бесколебательном характере движения камуфлетной полости и несжимаемости среды в пластической и упругой областях. Получены зависимости для определения размеров зон расширения и пластического деформирования среды. В основу решения положено «камуфлетное уравнение» - соотношение для определения давления на контактной поверхности расширяющейся сферической полости за счет внутреннего давления.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594422","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений газовой динамики в постановке характеристической задачи Коши стандартного вида, описывающая при $t>0$ разлет политропного газа в вакуум на косой стенке в пространстве физических автомодельных переменных $xi=x/t$, $eta=y/t$, а при $t<0$ - сильное сжатие газа в призматическом объеме. Решение начально-краевой задачи строится в виде рядов функций $c( xi, vartheta )$, $u( xi, vartheta )$ и $v( xi, vartheta )$ по степеням $vartheta$, где $vartheta$ - известная функция независимых переменных. Нахождение неизвестных коэффициентов $c_1 ( xi )$, $u_1( xi )$ и $v_1( xi )$ рядов функций $c( xi, vartheta )$, $u( xi, vartheta )$ и $v( xi, vartheta )$ сводится к решению транспортного уравнения для коэффициента $c_1( xi )$. В настоящей работе построено аналитическое решение транспортного уравнения для коэффициента $c_1( xi )$ решения системы уравнений газовой динамики, описывающего изэнтропическое истечение политропного газа с косой стенки, в общем несогласованном случае, когда $operatorname{tg}^2 alpha ne (gamma+1 )/ (3-gamma)$. Когда $gamma=5/3$ - случай водорода, для коэффициента $c_1( xi ) $ впервые построено аналитическое решение транспортного уравнения в явном виде. Полученное решение применено к описанию сжатия специального призматического объема, представляющего собой в сечении правильный треугольник. Указана особенность полученного решения $c_1(xi)$: значение $ c_1 to infty $ при $ xi to xi_* $, где значение $xi_*$ задается уравнением $c_0(xi_*)=3.9564$. Сделан вывод, что на звуковой характеристике, через которую стыкуются течения вида центрированная и двойная волна, в точке с координатами $xi=xi_*$ и $vartheta =0$ наступает градиентная катастрофа, что приводит к возникновению в безударном течении сильного разрыва и формированию ударной волны.
{"title":"Построение автомодельного решения системы уравнений газовой динамики, описывающей истечение политропного газа в вакуум с косой стенки в несогласованном случае","authors":"Евгений Игоревич Понькин, Eugeny I. Pon'kin","doi":"10.14498/vsgtu1999","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu1999","url":null,"abstract":"Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений газовой динамики в постановке характеристической задачи Коши стандартного вида, описывающая при $t>0$ разлет политропного газа в вакуум на косой стенке в пространстве физических автомодельных переменных $xi=x/t$, $eta=y/t$, а при $t<0$ - сильное сжатие газа в призматическом объеме. Решение начально-краевой задачи строится в виде рядов функций $c( xi, vartheta )$, $u( xi, vartheta )$ и $v( xi, vartheta )$ по степеням $vartheta$, где $vartheta$ - известная функция независимых переменных. Нахождение неизвестных коэффициентов $c_1 ( xi )$, $u_1( xi )$ и $v_1( xi )$ рядов функций $c( xi, vartheta )$, $u( xi, vartheta )$ и $v( xi, vartheta )$ сводится к решению транспортного уравнения для коэффициента $c_1( xi )$. В настоящей работе построено аналитическое решение транспортного уравнения для коэффициента $c_1( xi )$ решения системы уравнений газовой динамики, описывающего изэнтропическое истечение политропного газа с косой стенки, в общем несогласованном случае, когда $operatorname{tg}^2 alpha ne (gamma+1 )/ (3-gamma)$. Когда $gamma=5/3$ - случай водорода, для коэффициента $c_1( xi ) $ впервые построено аналитическое решение транспортного уравнения в явном виде. Полученное решение применено к описанию сжатия специального призматического объема, представляющего собой в сечении правильный треугольник. Указана особенность полученного решения $c_1(xi)$: значение $ c_1 to infty $ при $ xi to xi_* $, где значение $xi_*$ задается уравнением $c_0(xi_*)=3.9564$. Сделан вывод, что на звуковой характеристике, через которую стыкуются течения вида центрированная и двойная волна, в точке с координатами $xi=xi_*$ и $vartheta =0$ наступает градиентная катастрофа, что приводит к возникновению в безударном течении сильного разрыва и формированию ударной волны.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594671","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Muhammad Imran Liaqat, Ali Akgül, Eugenii Yurevich Prosviryakov
Метод остаточных степенных рядов эффективен для получения приближенных аналитических решений дифференциальных уравнений дробного порядка. Вычисление дробной производной для коэффициентов степенного ряда, аппроксимирующего точное решение дифференциального уравнения, является недостатком этого метода. Другие известные методы приближенного интегрирования, такие как гомотопическое возмущение, разложение Адомиана и методы вариационных итераций, основываются на интегрировании для получения степенного ряда. Известна сложность вычисления дробных производных и интегрирования функций при построении степенного ряда для решения уравнений математической физики дробного порядка, поэтому использование упомянутых выше методов ограничено спецификой решаемой задачи. В настоящей статье получены приближенные и точные аналитические решения уравнений в частных производных переменными коэффициентами при использовании метода рядов остаточных степеней Лапласа в смысле дробной производной Герасимова-Капуто для времени. Этот метод помог преодолеть ограничения упомянутых выше способов интегрирования уравнений дробного порядка. Метод остаточных степенных рядов Лапласа лучше использовать при вычислении коэффициентов членов в решении ряда, применяя принцип прямого предела на бесконечности. Он также более эффективен, чем различные методы решения, если не использовать полиномы Адомиана и He для решения нелинейных задач дробного порядка. В статье исследуются относительные, повторяющиеся и абсолютные ошибки для трех задач математической физики для оценки достоверности предложенного метода. Результаты показывают, что сконструированный метод является альтернативой различным методам для построения решения рядами при решении уравнений в частных производных с дробным временем.
{"title":"An efficient method for the analytical study of linear and nonlinear time-fractional partial differential equations with variable coefficients","authors":"Muhammad Imran Liaqat, Ali Akgül, Eugenii Yurevich Prosviryakov","doi":"10.14498/vsgtu2009","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2009","url":null,"abstract":"Метод остаточных степенных рядов эффективен для получения приближенных аналитических решений дифференциальных уравнений дробного порядка. Вычисление дробной производной для коэффициентов степенного ряда, аппроксимирующего точное решение дифференциального уравнения, является недостатком этого метода. Другие известные методы приближенного интегрирования, такие как гомотопическое возмущение, разложение Адомиана и методы вариационных итераций, основываются на интегрировании для получения степенного ряда. Известна сложность вычисления дробных производных и интегрирования функций при построении степенного ряда для решения уравнений математической физики дробного порядка, поэтому использование упомянутых выше методов ограничено спецификой решаемой задачи. В настоящей статье получены приближенные и точные аналитические решения уравнений в частных производных переменными коэффициентами при использовании метода рядов остаточных степеней Лапласа в смысле дробной производной Герасимова-Капуто для времени. Этот метод помог преодолеть ограничения упомянутых выше способов интегрирования уравнений дробного порядка. Метод остаточных степенных рядов Лапласа лучше использовать при вычислении коэффициентов членов в решении ряда, применяя принцип прямого предела на бесконечности. Он также более эффективен, чем различные методы решения, если не использовать полиномы Адомиана и He для решения нелинейных задач дробного порядка. В статье исследуются относительные, повторяющиеся и абсолютные ошибки для трех задач математической физики для оценки достоверности предложенного метода. Результаты показывают, что сконструированный метод является альтернативой различным методам для построения решения рядами при решении уравнений в частных производных с дробным временем.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594272","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Елена Александровна Созонтова, Elena Aleksandrovna Sozontova
Изучается $n$-мерная система уравнений с доминирующими частными производными $n$-го порядка. Признаком, отличающим рассматриваемую систему от других систем с частными производными, является наличие первого слагаемого в уравнениях правой части системы, представляющего собой доминирующую производную, при этом все остальные входящие в уравнения системы производные получаются из нее отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования по какой-либо из независимых переменных. Целью исследования является отыскание условий однозначной разрешимости задачи Гурса для рассматриваемой системы. Основная задача редуцируется к системе интегральных уравнений, решение которой существует и единственно при выполнении требований непрерывности ядер и правых частей этой системы в соответствующих замкнутых параллелепипедах изменения своих переменных. Получены условия, при которых основная задача однозначно разрешима. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в виде теоремы.
{"title":"Conditions for the existence and uniqueness of the solution of the Goursat problem for a system of equations with dominant partial derivatives","authors":"Елена Александровна Созонтова, Elena Aleksandrovna Sozontova","doi":"10.14498/vsgtu2012","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2012","url":null,"abstract":"Изучается $n$-мерная система уравнений с доминирующими частными производными $n$-го порядка. Признаком, отличающим рассматриваемую систему от других систем с частными производными, является наличие первого слагаемого в уравнениях правой части системы, представляющего собой доминирующую производную, при этом все остальные входящие в уравнения системы производные получаются из нее отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования по какой-либо из независимых переменных. Целью исследования является отыскание условий однозначной разрешимости задачи Гурса для рассматриваемой системы. Основная задача редуцируется к системе интегральных уравнений, решение которой существует и единственно при выполнении требований непрерывности ядер и правых частей этой системы в соответствующих замкнутых параллелепипедах изменения своих переменных. Получены условия, при которых основная задача однозначно разрешима. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в виде теоремы.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594279","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Владимир Павлович Радченко, Vladimir Pavlovich Radchenko, Михаил Николаевич Саушкин, Mikhail Nikolaevich Saushkin
25 марта 2023 г. исполнилось 70 лет известному российскому ученому, почетному работнику высшего и профессионального образования РФ, педагогу, администратору, организатору науки и высшего образования в России доктору физико-математических наук, профессору Леониду Александровичу Сараеву. В статье приведены ключевые библиографические данные Л. А. Сараева, представлены главные научные направления и результаты научной деятельности по фундаментальным проблемам прогнозирования нелинейных свойств композиционных материалов и разработке математических и стохастических методов и моделей анализа экономики.
{"title":"К 70-летию со дня рождения профессора Леонида Александровича Сараева","authors":"Владимир Павлович Радченко, Vladimir Pavlovich Radchenko, Михаил Николаевич Саушкин, Mikhail Nikolaevich Saushkin","doi":"10.14498/vsgtu2020","DOIUrl":"https://doi.org/10.14498/vsgtu2020","url":null,"abstract":"25 марта 2023 г. исполнилось 70 лет известному российскому ученому, почетному работнику высшего и профессионального образования РФ, педагогу, администратору, организатору науки и высшего образования в России доктору физико-математических наук, профессору Леониду Александровичу Сараеву. В статье приведены ключевые библиографические данные Л. А. Сараева, представлены главные научные направления и результаты научной деятельности по фундаментальным проблемам прогнозирования нелинейных свойств композиционных материалов и разработке математических и стохастических методов и моделей анализа экономики.","PeriodicalId":43821,"journal":{"name":"Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta-Seriya-Fiziko-Matematicheskiye Nauki","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135594761","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：