Comptes Rendus Mathematique最新文献

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Harmonic number identities via polynomials with r-Lah coefficients 带r-Lah系数的多项式的调和数恒等式

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-09-14 DOI: 10.5802/CRMATH.53

L. Kargin, M. Can

In this paper, polynomials whose coefficients involve r -Lah numbers are used to evaluate several summation formulae involving binomial coefficients, Stirling numbers, harmonic or hyperharmonic numbers. Moreover, skew-hyperharmonic number is introduced and its basic properties are investigated. Résumé. Dans cet article, des polynômes à coefficients faisant intervenir les nombres r -Lah sont utilisés pour établir plusieurs formules de sommation en fonction des coefficients binomiaux, des nombres de Stirling et des nombres harmoniques ou hyper-harmoniques. De plus, nous introduisons le nombre asymétriquehyper-harmonique et nous étudions ses propriétés de base. 2020 Mathematics Subject Classification. 11B75, 11B68, 47E05, 11B73, 11B83. Manuscript received 5th February 2020, revised 18th April 2020, accepted 19th April 2020.

在本文中，使用系数涉及r -Lah数的多项式来计算涉及二项式系数、斯特林数、谐波数或超谐波数的几个求和公式。此外，引入了双谐波数，并对其基本性质进行了研究。摘要。在本文中，利用r -Lah数的系数多项式，建立了基于二项式系数、斯特林数和调和数或超调和数的几个求和公式。此外，我们还介绍了超调和非对称数，并研究了它的基本性质。11B75, 11B68, 47E05, 11B73, 11B83。手稿于2020年2月5日收到，2020年4月18日修订，2020年4月19日接受。

引用次数: 9

On non-admissible irreducible modulo $p$ representations of $protect mathrm{GL}_{2}(protect mathbb{Q}_{p^{2}})$ 关于$protect mathm {GL}_{2}(protect mathbb{Q}_{p^{2}})$的不可容许不可约模$p$表示

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-09-14 DOI: 10.5802/CRMATH.85

E. Ghate, Mihir Sheth

引用次数: 3

On the Bohr inequality for the Cesáro operator 关于Cesáro算子的玻尔不等式

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-09-14 DOI: 10.5802/CRMATH.80

I. Kayumov, D. Khammatova, S. Ponnusamy

We investigate an analog of Bohr’s results for the Cesáro operator acting on the space of holomorphic functions defined on the unit disk. The asymptotical behaviour of the corresponding Bohr sum is also estimated. 2020 Mathematics Subject Classification. 30H05, 30A10, 30C80. Funding. The work of I. Kayumov and D. Khammatova is supported by the Russian Science Foundation under grant 18-11-00115. The work of the third author is supported by Mathematical Research Impact Centric Support of DST, India (MTR/2017/000367). Manuscript received 1st January 2019, revised and accepted 26th May 2020.

我们研究了作用于单位圆盘上定义的全纯函数空间的Cesáro算子的玻尔结果的类比。并估计了相应的玻尔和的渐近性质。2020数学学科分类。30H05, 30A10, 30C80。资金。I. Kayumov和D. Khammatova的工作得到了俄罗斯科学基金会的资助，资助项目为18-11-00115。第三作者的工作得到了印度DST数学研究影响中心支持(MTR/2017/000367)的支持。稿件于2019年1月1日收到，2020年5月26日修改并接受。

引用次数: 18

Counterexamples for multi-parameter weighted paraproducts 多参数加权副积的反例

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-09-14 DOI: 10.5802/CRMATH.52

P. Mozolyako, G. Psaromiligkos, A. Volberg

We build the plethora of counterexamples to bi-parameter two weight embedding theorems. Two weight one parameter embedding results (which is the same as results of boundedness of two weight classical paraproducts, or two weight Carleson embedding theorems) are well known since the works of Sawyer in the 80’s. Bi-parameter case was considered by S. Y. A. Chang and R. Fefferman but only when underlying measure is Lebesgue measure. The embedding of holomorphic functions on bi-disc requires general input measure. In [9] we classified such embeddings if the output measure has tensor structure. In this note we give examples that without tensor structure requirement all results break down. Résumé. Dans le présent article, nous construisons une pléthore de contre-exemples aux théorèmes de plongements à deux poids et à deux paramètres. Les résultats de plongement à un paramètre et à deux poids (qui sont la même chose que les résultats de paraproduits bornés classiques à deux poids) sont bien connus depuis les travaux de Sawyer dans les années 80. S. Y. A. Chang et R. Fefferman ont examiné le cas des deux paramètres, mais uniquement lorsque la mesure sous-jacente est la mesure de Lebesgue. Le plongement de fonctions holomorphes sur le bi-disque nécessite une mesure générale en entrée. Dans [9], nous avons classé ces plongements lorsque la mesure obtenu en sortie a une structure tensorielle. Dans cette note, nous donnons des contre-exemples d’après lesquels tous les résultats deviennent faux en l’absence d’hypothèse d’une structure tensorielle. Funding. We acknowledge the support of the following grants: AV-NSF grant DMS-1900286. Manuscript received 10th February 2020, revised and accepted 16th April 2020. ∗Corresponding author. ISSN (electronic) : 1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 530 Pavel Mozolyako, Georgios Psaromiligkos and Alexander Volberg Version française abrégée Le résultat principal de cet article est la pléthore de contre-exemples qui révèlent que la question de plongement bornée à deux poids et à deux paramétre n’a (peut être) aucune critère qui ressemble le critère pour le plongement bornée à deux poids et à un paramètre (bien connu comme l’imbedding de Carleson à deux poids, voir [14] et aussi [13]). On construit ici les contreexample pour quelques conjectures naturelles. C’est fait dans le cas quand une de deux mesure est arbitraire et une autre est une mesure assez simple mais sans une structure tensorielle. Si la structure tensorielle de deuxième mesure est présente, nous avons démontré dans [9] que le critère de Carleson est nécessaire et suffisante pour l’imbedding. En plus nous avons démontré dans [9] que le critère de « boite » est aussi nécessaire et suffisante pour l’imbedding. C’est une contraste inattendu avec les résultats de S. Y. A. Chang et R. Fefferman où on a le contre-example de Carleson qui dit que le critère de « boite » n’est pas equivalent au critère de Carleson. 1. Hardy inequality on t

我们建立了大量的双参数两个权重嵌入定理的反例。自80年代Sawyer的作品以来，两个权一参数的嵌入结果(与两个权经典副积的有界性结果或两个权Carleson嵌入定理相同)是众所周知的。S. Y. A. Chang和R. Fefferman考虑了双参数情况，但前提是底层测度为勒贝格测度。全纯函数在双盘上的嵌入需要一般的输入测度。在[9]中，如果输出测度具有张量结构，我们对这种嵌入进行分类。在这篇文章中，我们给出了一些没有张量结构要求的例子，所有的结果都被打破了。的简历。根据这条规定，有一些关于计划的解释是关于计划的，例如关于计划的规定、计划的规定、计划的规定、计划的规定、计划的规定、计划的规定。从2008年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始，从2011年开始。S. Y. A. Chang和R. Fefferman等人研究了“双参数测量法”、“双参数测量法”、“双参数测量法”和“双参数测量法”。单尺度的单尺度的单尺度的单尺度的单尺度的单尺度的单尺度的全形态。Dans [9]， nous avons classs plongements lorsque la measurement获得一个单一的结构张力。正如我们注意到的那样，nous donons des contres - samples d ' aprents lesquels()是指不正常的、不正常的、不正常的、不正常的结构。资金。我们感谢以下基金的支持:AV-NSF基金DMS-1900286。稿于2020年2月10日收稿，于2020年4月16日修订并接受。∗通讯作者。国际出版号(电子):1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 530帕维尔·莫佐利亚科、乔治斯·帕萨罗米利科斯和亚历山大·沃尔伯格版本《关于交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，《交换交换的信息》，Voir [14] et aussi[13])。在构造上，构造是构造，构造是构造，构造是构造，构造是构造，构造是构造。这是一种双尺度、双尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度、单尺度。Si la structure tensorielle de deuxi measure est prosamente, nous avons danci.9cha.com [9] que le crit de Carleson est nsamessaire et suffisante pour l ' imding。En plus nous avons danci.9cha.com [9] que le critires de«boite»est aussi nanci.8cha.com et suffisante pour l ' imding。1.本文比较了前人的研究成果(S. Y. a . Chang和R. Fefferman où)对Carleson的一个反例(例如:de Carleson quit que le criit de«boite»)和de Carleson的另一个等效(例如:de Carleson的等效)。我们考虑双线性双参数并矢副积，即(f, g)→∑R=I×J (f,1R)型算子

{"title":"Counterexamples for multi-parameter weighted paraproducts","authors":"P. Mozolyako, G. Psaromiligkos, A. Volberg","doi":"10.5802/CRMATH.52","DOIUrl":"https://doi.org/10.5802/CRMATH.52","url":null,"abstract":"We build the plethora of counterexamples to bi-parameter two weight embedding theorems. Two weight one parameter embedding results (which is the same as results of boundedness of two weight classical paraproducts, or two weight Carleson embedding theorems) are well known since the works of Sawyer in the 80’s. Bi-parameter case was considered by S. Y. A. Chang and R. Fefferman but only when underlying measure is Lebesgue measure. The embedding of holomorphic functions on bi-disc requires general input measure. In [9] we classified such embeddings if the output measure has tensor structure. In this note we give examples that without tensor structure requirement all results break down. Résumé. Dans le présent article, nous construisons une pléthore de contre-exemples aux théorèmes de plongements à deux poids et à deux paramètres. Les résultats de plongement à un paramètre et à deux poids (qui sont la même chose que les résultats de paraproduits bornés classiques à deux poids) sont bien connus depuis les travaux de Sawyer dans les années 80. S. Y. A. Chang et R. Fefferman ont examiné le cas des deux paramètres, mais uniquement lorsque la mesure sous-jacente est la mesure de Lebesgue. Le plongement de fonctions holomorphes sur le bi-disque nécessite une mesure générale en entrée. Dans [9], nous avons classé ces plongements lorsque la mesure obtenu en sortie a une structure tensorielle. Dans cette note, nous donnons des contre-exemples d’après lesquels tous les résultats deviennent faux en l’absence d’hypothèse d’une structure tensorielle. Funding. We acknowledge the support of the following grants: AV-NSF grant DMS-1900286. Manuscript received 10th February 2020, revised and accepted 16th April 2020. ∗Corresponding author. ISSN (electronic) : 1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 530 Pavel Mozolyako, Georgios Psaromiligkos and Alexander Volberg Version française abrégée Le résultat principal de cet article est la pléthore de contre-exemples qui révèlent que la question de plongement bornée à deux poids et à deux paramétre n’a (peut être) aucune critère qui ressemble le critère pour le plongement bornée à deux poids et à un paramètre (bien connu comme l’imbedding de Carleson à deux poids, voir [14] et aussi [13]). On construit ici les contreexample pour quelques conjectures naturelles. C’est fait dans le cas quand une de deux mesure est arbitraire et une autre est une mesure assez simple mais sans une structure tensorielle. Si la structure tensorielle de deuxième mesure est présente, nous avons démontré dans [9] que le critère de Carleson est nécessaire et suffisante pour l’imbedding. En plus nous avons démontré dans [9] que le critère de « boite » est aussi nécessaire et suffisante pour l’imbedding. C’est une contraste inattendu avec les résultats de S. Y. A. Chang et R. Fefferman où on a le contre-example de Carleson qui dit que le critère de « boite » n’est pas equivalent au critère de Carleson. 1. Hardy inequality on t","PeriodicalId":10620,"journal":{"name":"Comptes Rendus Mathematique","volume":"33 1","pages":"529-534"},"PeriodicalIF":0.8,"publicationDate":"2020-09-14","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83121032","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":4,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

引用次数: 8

On the canonical solution of $protect hspace{0.0pt}protect hspace{0.0pt}protect overline{protect hspace{0.0pt}partial }$ on polydisks 关于$protect hspace{0.0pt}protect hspace{0.0pt}protect overline{protect hspace{0.0pt}partial }$在多盘上的正则解

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-09-14 DOI: 10.5802/CRMATH.51

M. Jin, Yuan Yuan

引用次数: 0

The mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra Dickson代数的mod2 Margolis同调

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-07-28 DOI: 10.5802/crmath.68

Nguyễn H. V. Hưng

We completely compute the mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra Dn , i.e. the homology of Dn with the differential to be the Milnor operation Q j , for every n and j . The motivation for this problem is that, the Margolis homology of the Dickson algebra plays a key role in study of the Morava K-theory K ( j )∗(BSm ) of the symmetric group on m letters Sm . We show that Pengelley–Sinha’s conjecture on H∗(Dn ;Q j ) for n ≤ j is true if and only if n = 1 or 2. For 3 ≤ n ≤ j , our result proves that this conjecture turns out to be false since the occurrence of some “critical elements” hs1 ,...,sk ’s of degree (2 j+1 −2n )+∑ki=1(2n −2si ) in this homology for 0 < s1 < ·· · < sk < n and k > 1. Résumé. Dans cette note on calcule entièrement l’homologie de Margolis modulo 2 de l’algèbre de Dickson Dn , i.e. l’homologie de Dn en choisissant pour différentielles les opérations de Milnor Q j , pour tous n et j . La motivation pour cette étude est le rôle clé joué par cette homologie dans l’étude de la K-théorie de Morava K ( j )∗(BSm ) du groupe symétrique Sm en m lettres. Nous montrons que la conjecture de Pengelley–Sinha sur H∗(Dn ;Q j ) pour n ≤ j est vraie si et seulement si n = 1,2. Pour 3 ≤ n ≤ j notre résultat montre que la conjecture est fausse à cause de l’occurence d’éléments « critiques » hs1 ,...,sk de degré (2 j+1 − 2n )+∑ki=1(2n − 2si ) dans cette homologie pour 0 < s1 < ·· · < sk < n et k > 1. Mathematical subject classification (2010). 55S05, 55S10, 55N99. Funding. This research is funded by the Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) under grant number 101.04-2019.300. Manuscript received 24th February 2020, revised 2nd May 2020, accepted 4th May 2020. Let A be the mod 2 Steenrod algebra, genenated by the cohomology operations Sq j with j ≥ 0 and subject to the Adem relation with Sq0 = 1. Further A is a Hopf algebra, whose coproduct is given by the formula ∆(Sq j ) =∑ j i=0 Sq i ⊗Sq j−i . Let A∗ be the Hopf algebra, which is dual to A . Let ξ j = (Sq2 j · · ·Sq2Sq1)∗ be the Milnor element of degree 2 j+1−1 in A∗, for j ≥ 0, where the duality is taken with respect to the admissible basis of A . According to Milnor [4], as an algebra, A∗ ∼= F2[ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . ], the polynomial algebra in infinitely many generators ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . . Let Q j , for j ≥ 0, be the Milnor operation (see [4]) of degree (2 j+1 −1) in A , which is dual to ξ j with respect to the basis of A∗ consisting of all monomials in the generators ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . . ISSN (electronic) : 1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 506 Nguyễn H. V. Hung Remarkably, Q j is a differential, that is Qj = 0 for every j . In fact, Q0 = Sq1, Q j = [Q j−1,Sq j ], the commutator of Q j−1 and Sq2 j in the Steenrod algebra A , for j > 0. In the article, we compute the Margolis homology of the Dickson algebra Dn , i.e. the homology of Dn with the differential to be the Milnor operation Q j . The

我们完全计算了Dickson代数Dn的mod2 Margolis同调，即对于每一个n和j, Dn与微分为米尔诺运算Q j的同调。这个问题的动机是Dickson代数的Margolis同调在研究m个字母Sm上的对称群的Morava K理论K (j)∗(BSm)中起着关键的作用。证明了当且仅当n = 1或2时，关于n≤j时H * (Dn;Q j)的Pengelley-Sinha猜想为真。对于3≤n≤j，我们的结果证明，由于某些“关键元素”hs1，…的出现，这个猜想是错误的。，当0 < s1 <···< sk < n且k > 1时，sk的阶数(2j +1−2n)+∑ki=1(2n−2si)。的简历。Dans对计算单位l 'homologie de Margolis modulo 2 de l ' alg<s:1> de Dickson Dn，即l 'homologie de Dn en choisissant pour diffrentielles les opde Milnor Q j, pour tous n et j作了注释。La motivation pour cete samsamte est le rôle clclous joujoue par cetehomologie dans l ' samsamede La K- thsamriede Morava K (j) * (BSm) du group symsamtrique Sm en m字母。pengelley猜想的Nous montrons - sinha sur H∗(Dn;Q j) pour n≤j . est vraie si et沉降si n = 1,2。Pour 3≤n≤j notre - resamusult montre que la conjecture est fausse comcause de l ' incident d ' samusults«critique»hs1，…，sk de degr分数(2j +1−2n)+∑ki=1(2n−2si) =1，表明同源性为0 < s1 <···< sk < n et k > 1。数学学科分类(2010)。55s05, 55s10, 55n99。资金。本研究由越南国家科学技术发展基金会(NAFOSTED)资助，批准号为101.04-2019.300。2020年2月24日收稿，2020年5月2日改稿，2020年5月4日收稿。设A为模2 Steenrod代数，由j≥0时的上同调运算Sq j生成，且服从当Sq0 = 1时的Adem关系。更进一步，A是一个Hopf代数，其协积由公式∆(Sq j) =∑j i=0 Sq i⊗Sq j−i给出。设A *是A的对偶的Hopf代数。设ξ j = (Sq2 j···Sq2Sq1)∗为A *中阶为2j +1−1的Milnor元素，当j≥0时，其中对A的可容许基取对偶性。根据Milnor[4]，作为代数，A∗~ = F2[ξ0，ξ1，…]，ξ j，…，无穷多个发生器中的多项式代数ξ0，ξ1，…ξ j . . . .设Q j，当j≥0时，是A中阶(2j +1−1)的密尔诺运算(见[4])，它对由发生器ξ0，ξ1，…中所有单项式组成的A *的基对偶。ξ j . . . .值得注意的是，Qj是一个微分，即对于每一个j, Qj = 0。事实上，在Steenrod代数A中，对于j > 0, Q0 = Sq1, qj = [Q j−1,Sq j]， qj−1和sq2j的对易子。在本文中，我们计算了Dickson代数Dn的Margolis同调，即Dn与微分为Milnor运算qj的同调。我们追求的真正目标是计算m个字母上对称群Sm的Morava K -理论K (j)∗(BSm)。众所周知，在空间X的Morava K理论中，用于计算K (j)∗(X)的Atiyah-Hirzebruch谱序列中，Milnor运算是第一个非零微分Q j = d2 j+1−1。因此，H * (X)的Q j -同源性是K (j) * (X)的Atiyah - Hirzebruch谱序列中的E2 j+1 -页。(参见Yagita[10，§2]，尽管在这篇文章之前这个事实是众所周知的。)确定对称群的上同调的关键步骤是将此上同调中的Quillen限制应用于对称群的所有初等阿贝尔子群的上同调。对于m = 2n和对称群S2n的“一般”初等阿贝尔2-子群(Z/2)n，限制H∗(BS2n)→H∗(B(Z/2)n)的像正是Dickson代数Dn(见Mùi [5, Thm])。II.6.2])。因此，K (j)∗(BS2n)的Atiyah-Hirzebruch谱序列中的E2 j+1 -页映射到Margolis同源H∗(Dn;Q j)。这就是为什么要考虑Dickson代数的Margolis同调。让我们研究不变量Dn = F2[x1，…]的值域n Dickson代数。， xn]2，其中每个发生器xi的阶为1，一般线性群GL(n,F2)正则作用于F2[x1，…]。, xn]。根据Dickson[1]，让我们考虑行列式[e1，…]。， zh] = detx2 e1 1…x2e1 n .. .. . ..X2 en 1…x2en n对于非负整数e1，…,在。然后ω[e1，…]，en] = det(ω)[e1，…]，en]，对于ω∈GL(n,F2)(见[1])。设Ln,s =[0,1，…]，我…，n]，(0≤s≤n)，其中，i表示省略s, Ln = Ln,n。次为2n−2s的Dickson不变量cn,s最初定义为:cn,s = Ln,s /Ln，(0≤s < n). Dickson在[1]中证明了Dn是Dickson不变量Dn = F2上的多项式代数[cn,0，…]。cn, n−1]。明确地说，Dickson不变量可以表示为Hưng-Peterson[3，§2]:cn,s =∑i1+···+in=2n - 2s x1····xn n，(0≤s < n)，其中对所有序列i1，…， k可以是0或2的幂。我们对Dickson代数Dn中的下列元素感兴趣:A j,n,s =[0，…]，我…，n−1,j]/Ln，对于0≤s < n≤j。按照惯例，A j,n，−1 = 0。在本文中，当j和n固定时，元素cn,s和元素A j,n,s分别用cs和As表示，简称为c。洪洪辉。数学学报，2020,358,n4,505 -510 Nguyễn对于0≤j, 0≤s < n, Q j (cs) =c0, 0≤j < n−1,j = s−1,0,0≤j < n−1,j6 = s−1,c0, j = n−1,c0 (cs An−1 + As−1)，0≤s < n≤j。Steenrod代数对Dickson代数的作用基本在[2]中计算。关于引理的相关和部分结果可以在[7-9]中看到。接下来的两个定理在Sinha[6]中得到了说明。根据引理1，他们的证明很简单。定理2。对于0≤j <

{"title":"The mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra","authors":"Nguyễn H. V. Hưng","doi":"10.5802/crmath.68","DOIUrl":"https://doi.org/10.5802/crmath.68","url":null,"abstract":"We completely compute the mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra Dn , i.e. the homology of Dn with the differential to be the Milnor operation Q j , for every n and j . The motivation for this problem is that, the Margolis homology of the Dickson algebra plays a key role in study of the Morava K-theory K ( j )∗(BSm ) of the symmetric group on m letters Sm . We show that Pengelley–Sinha’s conjecture on H∗(Dn ;Q j ) for n ≤ j is true if and only if n = 1 or 2. For 3 ≤ n ≤ j , our result proves that this conjecture turns out to be false since the occurrence of some “critical elements” hs1 ,...,sk ’s of degree (2 j+1 −2n )+∑ki=1(2n −2si ) in this homology for 0 < s1 < ·· · < sk < n and k > 1. Résumé. Dans cette note on calcule entièrement l’homologie de Margolis modulo 2 de l’algèbre de Dickson Dn , i.e. l’homologie de Dn en choisissant pour différentielles les opérations de Milnor Q j , pour tous n et j . La motivation pour cette étude est le rôle clé joué par cette homologie dans l’étude de la K-théorie de Morava K ( j )∗(BSm ) du groupe symétrique Sm en m lettres. Nous montrons que la conjecture de Pengelley–Sinha sur H∗(Dn ;Q j ) pour n ≤ j est vraie si et seulement si n = 1,2. Pour 3 ≤ n ≤ j notre résultat montre que la conjecture est fausse à cause de l’occurence d’éléments « critiques » hs1 ,...,sk de degré (2 j+1 − 2n )+∑ki=1(2n − 2si ) dans cette homologie pour 0 < s1 < ·· · < sk < n et k > 1. Mathematical subject classification (2010). 55S05, 55S10, 55N99. Funding. This research is funded by the Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) under grant number 101.04-2019.300. Manuscript received 24th February 2020, revised 2nd May 2020, accepted 4th May 2020. Let A be the mod 2 Steenrod algebra, genenated by the cohomology operations Sq j with j ≥ 0 and subject to the Adem relation with Sq0 = 1. Further A is a Hopf algebra, whose coproduct is given by the formula ∆(Sq j ) =∑ j i=0 Sq i ⊗Sq j−i . Let A∗ be the Hopf algebra, which is dual to A . Let ξ j = (Sq2 j · · ·Sq2Sq1)∗ be the Milnor element of degree 2 j+1−1 in A∗, for j ≥ 0, where the duality is taken with respect to the admissible basis of A . According to Milnor [4], as an algebra, A∗ ∼= F2[ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . ], the polynomial algebra in infinitely many generators ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . . Let Q j , for j ≥ 0, be the Milnor operation (see [4]) of degree (2 j+1 −1) in A , which is dual to ξ j with respect to the basis of A∗ consisting of all monomials in the generators ξ0,ξ1, . . . ,ξ j , . . . . ISSN (electronic) : 1778-3569 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/ 506 Nguyễn H. V. Hung Remarkably, Q j is a differential, that is Qj = 0 for every j . In fact, Q0 = Sq1, Q j = [Q j−1,Sq j ], the commutator of Q j−1 and Sq2 j in the Steenrod algebra A , for j > 0. In the article, we compute the Margolis homology of the Dickson algebra Dn , i.e. the homology of Dn with the differential to be the Milnor operation Q j . The ","PeriodicalId":10620,"journal":{"name":"Comptes Rendus Mathematique","volume":"25 1","pages":"505-510"},"PeriodicalIF":0.8,"publicationDate":"2020-07-28","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"75425768","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":4,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

引用次数: 1

Norm-Controlled Inversion of Banach algebras of infinite matrices 无穷矩阵的Banach代数的范数控制反演

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-07-28 DOI: 10.5802/crmath.54

Qiquan Fang, C. Shin

In this paper we provide a polynomial norm-controlled inversion of Baskakov–Gohberg–Sjöstrand Banach algebra in a Banach algebra B(`q ), 1 ≤ q ≤∞, which is not a symmetric ∗− Banach algebra. 2020 Mathematics Subject Classification. 47G10, 45P05, 47B38, 31B10, 46E30. Funding. The project is partially supported by NSF of China (Grant Nos. 11701513, 11771399,11571306) and the Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education, Science and Technology (NRF-2019R1F1A1051712). Manuscript received 13th March 2020, revised 10th April 2020 and 20th April 2020, accepted 20th April 2020.

本文给出了1≤q≤∞非对称*−Banach代数B(' q)上Baskakov-Gohberg-Sjöstrand Banach代数的多项式范数控制反演。2020数学学科分类。47G10, 45P05, 47B38, 31B10, 46E30。资金。中国国家科学基金(批准号:11701513、11771399、11571306)和韩国教育科学技术部国家研究基金(NRF)基础科学研究计划(NRF- 2019r1f1a1051712)资助。2020年3月13日收稿，2020年4月10日和2020年4月20日修改，2020年4月20日验收。

引用次数: 2

On pairs of equations involving unlike powers of primes and powers of 2 关于不同质数的幂和2的幂的方程

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-07-28 DOI: 10.5802/crmath.5

Yuhui Liu

In this paper, it is proved that every pair of sufficiently large even integers can be represented by a pair of equations, each containing one prime, one prime square, two prime cubes and 302 powers of 2. This result constitutes a refinement upon that of L. Q. Hu and L. Yang. Mathematical subject classification (2010). 11P32, 11P55. Manuscript received 19th December 2019, revised 9th February 2020 and 10th February 2020, accepted 10th February 2020.

证明了每一对足够大的偶整数都可以用一对方程来表示，每一对方程包含一个素数、一个素数的平方、两个素数的立方和2的302次幂。这个结果是在胡丽琪和杨丽丽的结果的基础上改进而来的。数学学科分类(2010)。第9 - 11、11过去。稿件于2019年12月19日收到，2020年2月9日和2020年2月10日修改，2020年2月10日接受。

引用次数: 0

$L^2$ estimates and existence theorems for $protect overline{partial }_b$ on Lipschitz boundaries of $Q$-pseudoconvex domains $L^2$$Q$ -伪凸域的Lipschitz边界上$protect overline{partial }_b$的估计和存在性定理

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-07-28 DOI: 10.5802/crmath.43

S. Saber

引用次数: 1

Indecomposable $K_1$ classes on a Surface and Membrane Integrals 表面和膜积分上不可分解的$K_1$类

IF 0.8 4区数学 Q2 MATHEMATICS

Comptes Rendus Mathematique

Pub Date : 2020-07-28 DOI: 10.5802/crmath.69

Xi Chen, James D. Lewis, G. Pearlstein

Let X be a projective algebraic surface. We recall the K -group K (2) 1,ind(X ) of indecomposables and provide evidence that membrane integrals are sufficient to detect these indecomposable classes. Résumé. Soit X une surface algébrique projective. Nous rappelons le groupe K , K (2) 1,ind(X ) indécomposables et apporter la preuve que les intégrales membranaires sont suffisantes pour détecter ces classes indécomposables. 2020 Mathematics Subject Classification. 14C25, 14C30, 14C35. Funding. X. Chen and J. D. Lewis partially supported by a grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada. Manuscript received 9th December 2019, accepted 7th May 2020.

设X是一个射影代数曲面。我们回顾了不可分解物的K -族K(2) 1，和(X)，并提供了证据，证明膜积分足以检测这些不可分解物。的简历。因此，X是一个曲面，它是可变的。K组，K(2) 1，和(X)组的可组合材料和appoter组的可组合材料有两个不同的类别，即不同类型的可组合材料和不同类型的可组合材料。2020数学学科分类。14C25, 14C30, 14C35。资金。X. Chen和J. D. Lewis得到加拿大自然科学与工程研究委员会的部分资助。收稿日期2019年12月9日，收稿日期2020年5月7日。

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