One considers the problem connected with the finding of the non-isotropic surface in Minkowsky space with the help of its Grassman image in the global aspect. This problem can be reduced to the proof of the existence of the solution of the partial differential equation of the second order. The paper deals with the hyperbolic case. One describes the technique of the specialization of the moving frame of the surface. This technique is based on the metric properties of Minkowsky space.
{"title":"The existence of the surface with edge in Minkowsky space with the given Grassman image","authors":"M. Grechneva, P. Stegantseva","doi":"10.15673/TMGC.V11I1.917","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V11I1.917","url":null,"abstract":"One considers the problem connected with the finding of the non-isotropic surface in Minkowsky space with the help of its Grassman image in the global aspect. This problem can be reduced to the proof of the existence of the solution of the partial differential equation of the second order. The paper deals with the hyperbolic case. One describes the technique of the specialization of the moving frame of the surface. This technique is based on the metric properties of Minkowsky space.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-06-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"73365247","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2018-06-10DOI: 10.15673/TMGC.V10I3-4.769
O. Karlova, T. Visnyai
We give a sufficient condition on strongly separately continuousfunction f to be continuous on space ℓ_p for p ∊ 2 [1;+∞]. We prove theexistence of an ssc function f : ℓ_∞ → R which is not Baire measurable.We show that any open set in ℓ_p is the set of discontinuities of a stronglyseparately continuous real-valued function for p ∊ [1;+∞).
{"title":"Some remarks concerning strongly separately continuous functions on spaces ℓ_p with p ∊ [1;+∞]","authors":"O. Karlova, T. Visnyai","doi":"10.15673/TMGC.V10I3-4.769","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V10I3-4.769","url":null,"abstract":"We give a sufficient condition on strongly separately continuousfunction f to be continuous on space ℓ_p for p ∊ 2 [1;+∞]. We prove theexistence of an ssc function f : ℓ_∞ → R which is not Baire measurable.We show that any open set in ℓ_p is the set of discontinuities of a stronglyseparately continuous real-valued function for p ∊ [1;+∞).","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-06-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"84538378","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2018-06-10DOI: 10.15673/TMGC.V10I3-4.772
Евгений Владимирович Черевко, Елена Евгеньевна Чепурная
Статтю присвячено проблемі голоморфно-проективних перетворень. Варто зазначити, що Й. Мікеш та Ж. Радулович довели, що локально конформно-келерові многовиди не дозволяють скінченних нетривіальних голоморфно проективних відображень для зв'язності Леві-Чівіта. Ми довели, що локально конформно-келеровий многовид не дозволяє також нетривіальних інфінітезимальних голоморфно-проективних перетворень для зв'язності Леві-Чівіта. Але, оскільки зв'язність Вейля, що визначається на ЛКК-многовиді формою Лі -- є F-зв'язністю, то для неї нетривіальні інфінітезимальні голоморфно-проективні перетворення є можливими. Якщо ми у такій системі диференціальних рівнянь у частинних похідних перейдемо до зв'зності Леві-Чівіта, то ми можемо таким чином ввести конформно голоморфно проективні перетворення. Нами отримано необхідні та достатні умови щоб локально конформно-келеровий многовид дозволяв нетривіальну группу конформно голоморфно проективних перетворень та розрахували максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти цих перетворень, один тензорного, другий нетензорного характеру. Також доведено, що на компактному локально конформно-келеровому многовиді векторне поле, що генерує нетривіальні конформно голоморфно-проективні перетворення є контраваріантним майже аналітичним.
{"title":"Інваріантні об'єкти конформно голоморфно-проективних перетворень ЛКК-многовидів","authors":"Евгений Владимирович Черевко, Елена Евгеньевна Чепурная","doi":"10.15673/TMGC.V10I3-4.772","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V10I3-4.772","url":null,"abstract":"Статтю присвячено проблемі голоморфно-проективних перетворень. Варто зазначити, що Й. Мікеш та Ж. Радулович довели, що локально конформно-келерові многовиди не дозволяють скінченних нетривіальних голоморфно проективних відображень для зв'язності Леві-Чівіта. Ми довели, що локально конформно-келеровий многовид не дозволяє також нетривіальних інфінітезимальних голоморфно-проективних перетворень для зв'язності Леві-Чівіта. Але, оскільки зв'язність Вейля, що визначається на ЛКК-многовиді формою Лі -- є F-зв'язністю, то для неї нетривіальні інфінітезимальні голоморфно-проективні перетворення є можливими. Якщо ми у такій системі диференціальних рівнянь у частинних похідних перейдемо до зв'зності Леві-Чівіта, то ми можемо таким чином ввести конформно голоморфно проективні перетворення. Нами отримано необхідні та достатні умови щоб локально конформно-келеровий многовид дозволяв нетривіальну группу конформно голоморфно проективних перетворень та розрахували максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти цих перетворень, один тензорного, другий нетензорного характеру. Також доведено, що на компактному локально конформно-келеровому многовиді векторне поле, що генерує нетривіальні конформно голоморфно-проективні перетворення є контраваріантним майже аналітичним. ","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"26 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-06-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"76392373","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Продолжается изучение введенных ранее квази-геодезических отображений рекуррентно-параболических пространств. Выделен специальный класс таких отображений - канонические квази-геодезические отображения. Построены геометрические объекты, инвариантные относительно рассматриваемых отображений. Найдены метрики рекуррентно-параболических пространств, допускающих канонические квази-геодезические отображения на плоское пространство. Указаны рекуррентно-параболические пространства с векторными полями определенного типа, допускающие нетривиальные канонические квази-геодезические отображения.
{"title":"О канонических квази-геодезических отображениях рекуррентно-параболических пространств","authors":"Ірина Миколаївна Курбатова, Дар'я Віталівна Лозієнко","doi":"10.15673/TMGC.V10I3-4.773","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V10I3-4.773","url":null,"abstract":"Продолжается изучение введенных ранее квази-геодезических отображений рекуррентно-параболических пространств. Выделен специальный класс таких отображений - канонические квази-геодезические отображения. Построены геометрические объекты, инвариантные относительно рассматриваемых отображений. Найдены метрики рекуррентно-параболических пространств, допускающих канонические квази-геодезические отображения на плоское пространство. Указаны рекуррентно-параболические пространства с векторными полями определенного типа, допускающие нетривиальные канонические квази-геодезические отображения.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"5 4 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-06-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83913559","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Статтю присвячено проблемі дифеоморфізмів многовидів, на яких задано афінорну структуру певного типу. Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було запроваджено до розгляду Р.Дж.Кадемом. Воно є природним узагальненням F-планарного відображення і містить в собі такі відомі дифеоморфізми афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою, як геодезичні, квазі-геодезичні, голоморфно-проективні відображення. Р.Дж.Кадем досліджував загальні питання теорії 2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою. Зокрема він довів, що таке відображення за необхідністю зберігає афінорну структуру. Курбатова І.М. вивчала 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з афінорною структурою F третього порядку, що задовольняє умовам Коновенко Н.Г. розглядала деякі питання 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою F, яка визначається співвідношеннями В наявній статті продовжено дослідження 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f- структурою. Доведено, що псевдорімановий простір з коваріантно сталою f- структурою становить добуток псевдоріманових просторів, один з яких є келеровим; клас псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою замкнений відносно відображень, що розглядуються; за умови коваріантної сталості афінора f-структури 2F-планарні відображення можуть належати одному з трьох типів: повні і канонічні I,II типу; залежно від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відповідних просторів геодезичне, голоморфно-проективне або афінне відображення. В теорії дифеоморфізмів многовидів відомі потужні класи ріманових просторів, що дозволяють геодезичні відображення, і келерових просторів, що дозволяють голоморфно-проективні відображення зі збереженням комплексної структури. Тому висновки статті дають змогу будувати численні класи псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою та їх 2F-планарні відображення.
{"title":"2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з f-структурою","authors":"Nadiia Konovenko, I. Kurbatova, Katya Tsventoukh","doi":"10.15673/TMGC.V11I1.918","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V11I1.918","url":null,"abstract":"Статтю присвячено проблемі дифеоморфізмів многовидів, на яких задано афінорну структуру певного типу. Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було запроваджено до розгляду Р.Дж.Кадемом. Воно є природним узагальненням F-планарного відображення і містить в собі такі відомі дифеоморфізми афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою, як геодезичні, квазі-геодезичні, голоморфно-проективні відображення. Р.Дж.Кадем досліджував загальні питання теорії 2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою. Зокрема він довів, що таке відображення за необхідністю зберігає афінорну структуру. Курбатова І.М. вивчала 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з афінорною структурою F третього порядку, що задовольняє умовам Коновенко Н.Г. розглядала деякі питання 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою F, яка визначається співвідношеннями В наявній статті продовжено дослідження 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f- структурою. Доведено, що псевдорімановий простір з коваріантно сталою f- структурою становить добуток псевдоріманових просторів, один з яких є келеровим; клас псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою замкнений відносно відображень, що розглядуються; за умови коваріантної сталості афінора f-структури 2F-планарні відображення можуть належати одному з трьох типів: повні і канонічні I,II типу; залежно від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відповідних просторів геодезичне, голоморфно-проективне або афінне відображення. В теорії дифеоморфізмів многовидів відомі потужні класи ріманових просторів, що дозволяють геодезичні відображення, і келерових просторів, що дозволяють голоморфно-проективні відображення зі збереженням комплексної структури. Тому висновки статті дають змогу будувати численні класи псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою та їх 2F-планарні відображення.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"8 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-06-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"87942634","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2018-01-20DOI: 10.15673/TMGC.V10I3-4.770
Томас Уотерс
In this paper we construct a new class of surfaces whose geodesic flow is integrable (in the sense of Liouville). We do so by generalizing the notion of tubes about curves to 3-dimensional manifolds, and using Jacobi fields we derive conditions under which the metric of the generalized tubular sub-manifold admits an ignorable coordinate. Some examples are given, demonstrating that these special surfaces can be quite elaborate and varied.
{"title":"Integrable geodesic flows on tubular sub-manifolds","authors":"Томас Уотерс","doi":"10.15673/TMGC.V10I3-4.770","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V10I3-4.770","url":null,"abstract":"In this paper we construct a new class of surfaces whose geodesic flow is integrable (in the sense of Liouville). We do so by generalizing the notion of tubes about curves to 3-dimensional manifolds, and using Jacobi fields we derive conditions under which the metric of the generalized tubular sub-manifold admits an ignorable coordinate. Some examples are given, demonstrating that these special surfaces can be quite elaborate and varied.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"33 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-01-20","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"81313420","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2018-01-16DOI: 10.15673/tmgc.v13i4.1753
J. Oliveira
Based on the isomorphism between Lie algebroid cohomology and piecewise smooth cohomology of a transitive Lie algebroid, it is proved that the Rham cohomology of a locally trivial Lie groupoid G on a smooth manifold M is isomorphic to the piecewise Rham cohomology of G, in which G and M are manifolds without boundary and M is smoothly triangulated by a finite simplicial complex K such that, for each simplex ∆ of K, the inverse images of ∆ by the source and target mappings of G are transverses submanifolds in the ambient space G. As a consequence, it is shown that the piecewise de Rham cohomology of G does not depend on the triangulation of the base.
{"title":"On Rham cohomology of locally trivial Lie groupoids over triangulated manifolds","authors":"J. Oliveira","doi":"10.15673/tmgc.v13i4.1753","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i4.1753","url":null,"abstract":"Based on the isomorphism between Lie algebroid cohomology and piecewise smooth cohomology of a transitive Lie algebroid, it is proved that the Rham cohomology of a locally trivial Lie groupoid G on a smooth manifold M is isomorphic to the piecewise Rham cohomology of G, in which G and M are manifolds without boundary and M is smoothly triangulated by a finite simplicial complex K such that, for each simplex ∆ of K, the inverse images of ∆ by the source and target mappings of G are transverses submanifolds in the ambient space G. As a consequence, it is shown that the piecewise de Rham cohomology of G does not depend on the triangulation of the base.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"78 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-01-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"77375859","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2017-11-26DOI: 10.15673/TMGC.V11I2.1028
Claire David
In the following, bypassing dynamical systems tools, we propose a simple means of computing the box dimension of the graph of the classical Weierstrass function defined, for any real number~$x$, by[{mathcal W}(x)= sum_{n=0}^{+infty} lambda^n,cos left ( 2, pi,N_b^n,x right),]where $lambda$ and $N_b$ are two real numbers such that $0 1$, using a sequence a graphs that approximate the studied one.
在下文中，绕过动力系统工具，我们提出了一种计算经典Weierstrass函数图的盒维的简单方法，对于任何实数$x$，通过[{mathcal W}(x)= sum_{n=0}^{+infty} lambda^n,cos left ( 2, pi,N_b^n,x right),](其中$lambda$和$N_b$是两个实数，使得$0 1$)，使用一个序列图来近似所研究的一个。
{"title":"Bypassing dynamical systems: a simple way to get the box-counting dimension of the graph of the Weierstrass function","authors":"Claire David","doi":"10.15673/TMGC.V11I2.1028","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/TMGC.V11I2.1028","url":null,"abstract":"In the following, bypassing dynamical systems tools, we propose a simple means of computing the box dimension of the graph of the classical Weierstrass function defined, for any real number~$x$, by[{mathcal W}(x)= sum_{n=0}^{+infty} lambda^n,cos left ( 2, pi,N_b^n,x right),]where $lambda$ and $N_b$ are two real numbers such that $0 <lambda<1$, $N_b,in,N$ and $lambda,N_b >1$, using a sequence a graphs that approximate the studied one.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"15 11 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2017-11-26","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"86662460","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2017-03-31DOI: 10.15673/tmgc.v15i3-4.2337
J. Ham, Joongul Lee
We calculate the Chern-Simons invariants of the hyperbolic double twist knot orbifolds using the Schläfli formula for the generalized Chern-Simons function on the family of cone-manifold structures of double twist knots.
{"title":"Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic J(2n,-2m) knot orbifolds","authors":"J. Ham, Joongul Lee","doi":"10.15673/tmgc.v15i3-4.2337","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i3-4.2337","url":null,"abstract":"We calculate the Chern-Simons invariants of the hyperbolic double twist knot orbifolds using the Schläfli formula for the generalized Chern-Simons function on the family of cone-manifold structures of double twist knots.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"66 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2017-03-31","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83703634","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2015-12-24DOI: 10.15673/tmgc.v8i3-4.1603
S. Maksymenko, E. Polulyakh
The paper studies non-compact surfaces obtained by gluing strips R × (−1, 1) with at most countably many boundary intervals along some of these intervals. Every such strip possesses a foliation by parallel lines, which gives a foliation on the resulting surface. It is proved that the identity path component of the group of homeomorphisms of that foliation is contractible.
{"title":"Foliations with non-compact leaves on surfaces","authors":"S. Maksymenko, E. Polulyakh","doi":"10.15673/tmgc.v8i3-4.1603","DOIUrl":"https://doi.org/10.15673/tmgc.v8i3-4.1603","url":null,"abstract":"The paper studies non-compact surfaces obtained by gluing strips R × (−1, 1) with at most countably many boundary intervals along some of these intervals. Every such strip possesses a foliation by parallel lines, which gives a foliation on the resulting surface. It is proved that the identity path component of the group of homeomorphisms of that foliation is contractible.","PeriodicalId":36547,"journal":{"name":"Proceedings of the International Geometry Center","volume":"64 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-12-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"91311843","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：