Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/b0710-6173-7852-i
Р.Ю. Дряева
Говорят, что подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, R)$ порядка $n$ над кольцом $R$ богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции $t_{ij}(alpha)=e+alpha e_{ij}$ на всех позициях $(i, j)$, $ineq j$, для некоторых $alphain R$, $alphaneq 0$. Это понятие ввел З.~И.~Боревич, рассматривая задачу описания подгрупп линейных групп, содержащих фиксированную подгруппу. Известно, что надгруппа нерасщепимого максимального тора, содержащая элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, богата трансвекциями. Для коммутативной области $R$ с единицей и цикла $pi=(1 2 ldots n)in S_n$ длины $n$ доказано следующее утверждение. Для того чтобы подгруппа $langle t_{ij}(alpha),(pi) rangle$ полной линейной группы $GL(n, R)$, порожденная матрицей-перестановкой $(pi)$ и трансвекцией $t_{ij}(alpha)$, была богата трансвекциями, необходимо и достаточно, чтобы число $i-j$ было взаимно просто с $n$. Система аддитивных подгрупп $sigma=(sigma_{ij})$, $1leq i,jleq n$, кольца $R$ называется сетью (ковром) над кольцом $R$ порядка $n$, если $sigma_{ir} sigma_{rj} subseteq{sigma_{ij}} $ при всех значениях индексов $i$, $r$, $j$ (З.~И.~Боревич, В.~М.~Левчук). Такая же система, но без диагонали, называется элементарной сетью. Полную или элементарную сеть $sigma = (sigma_{ij})$ мы называем неприводимой, если все аддитивные подгруппы $sigma_{ij}$ отличны от нуля. В работе определяются слабо насыщенные сети, которые играют важную роль в~доказательстве основного результата.
{"title":"On Overgroups of a Cycle Rich in Transvections","authors":"Р.Ю. Дряева","doi":"10.46698/b0710-6173-7852-i","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/b0710-6173-7852-i","url":null,"abstract":"Говорят, что подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, R)$ порядка $n$ над кольцом $R$ богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции $t_{ij}(alpha)=e+alpha e_{ij}$ на всех позициях $(i, j)$, $ineq j$, для некоторых $alphain R$, $alphaneq 0$. Это понятие ввел З.~И.~Боревич, рассматривая задачу описания подгрупп линейных групп, содержащих фиксированную подгруппу. Известно, что надгруппа нерасщепимого максимального тора, содержащая элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, богата трансвекциями. Для коммутативной области $R$ с единицей и цикла $pi=(1 2 ldots n)in S_n$ длины $n$ доказано следующее утверждение. Для того чтобы подгруппа $langle t_{ij}(alpha),(pi) rangle$ полной линейной группы $GL(n, R)$, порожденная матрицей-перестановкой $(pi)$ и трансвекцией $t_{ij}(alpha)$, была богата трансвекциями, необходимо и достаточно, чтобы число $i-j$ было взаимно просто с $n$. Система аддитивных подгрупп $sigma=(sigma_{ij})$, $1leq i,jleq n$, кольца $R$ называется сетью (ковром) над кольцом $R$ порядка $n$, если $sigma_{ir} sigma_{rj} subseteq{sigma_{ij}} $ при всех значениях индексов $i$, $r$, $j$ (З.~И.~Боревич, В.~М.~Левчук). Такая же система, но без диагонали, называется элементарной сетью. Полную или элементарную сеть $sigma = (sigma_{ij})$ мы называем неприводимой, если все аддитивные подгруппы $sigma_{ij}$ отличны от нуля. В работе определяются слабо насыщенные сети, которые играют важную роль в~доказательстве основного результата.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"1 10","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140365880","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/u2023-1977-8822-o
А.В. Неклюдов
Рассматриваются решения двумерного уравнения четвертого порядка с бигармоническим оператором и экспоненциальной относительно решения нелинейностью, являющегося аналогом классического уравнения второго порядка Гаусса - Бибербаха - Радемахера, которое ранее рассматривалось многими авторами в связи с задачами геометрии поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной, динамики разреженного газа, теории автоморфных функций. Получены условия, при которых решение не может существовать в круге достаточно большого радиуса. Показано, что глобальные решения на плоскости могут существовать, только если коэффициент при нелинейности вырождается в бесконечности со скоростью не меньше, чем $exp{-|x|^2ln|x|}$. Показано, что в противном случае среднее значение решения на окружности радиуса $r$ должно было бы расти к $+infty$ с~экспоненциальной скоростью при $rtoinfty$. Методом нелинейной емкости Похожаева~--- Митидиери, основанного на выборе подходящих срезающих пробных функций, доказывается невозможность существования такого растущего глобального решения. Также для решений в ${mathbb R}^n$, периодических по всем переменным, кроме одной переменной $x_1$, аналогичными методами получено отсутствие глобальных решений при вырождении коэффициента при нелинейности со скоростью, медленней, чем $exp{-x_1^3}$.
{"title":"The Absence of Global Solutions of the Fourth-Order Gauss Type Equation","authors":"А.В. Неклюдов","doi":"10.46698/u2023-1977-8822-o","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/u2023-1977-8822-o","url":null,"abstract":"Рассматриваются решения двумерного уравнения четвертого порядка с бигармоническим оператором и экспоненциальной относительно решения нелинейностью, являющегося аналогом классического уравнения второго порядка Гаусса - Бибербаха - Радемахера, которое ранее рассматривалось многими авторами в связи с задачами геометрии поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной, динамики разреженного газа, теории автоморфных функций. Получены условия, при которых решение не может существовать в круге достаточно большого радиуса. Показано, что глобальные решения на плоскости могут существовать, только если коэффициент при нелинейности вырождается в бесконечности со скоростью не меньше, чем $exp{-|x|^2ln|x|}$. Показано, что в противном случае среднее значение решения на окружности радиуса $r$ должно было бы расти к $+infty$ с~экспоненциальной скоростью при $rtoinfty$. Методом нелинейной емкости Похожаева~--- Митидиери, основанного на выборе подходящих срезающих пробных функций, доказывается невозможность существования такого растущего глобального решения. Также для решений в ${mathbb R}^n$, периодических по всем переменным, кроме одной переменной $x_1$, аналогичными методами получено отсутствие глобальных решений при вырождении коэффициента при нелинейности со скоростью, медленней, чем $exp{-x_1^3}$.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"51 25","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140365686","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/a1434-0819-2118-p
Р.А. Богданова
Системы функциональных уравнений вида $f(bar x,bar y,bar xi,bar eta,bar mu,bar nu ) = chi (g(x,y,xi,eta ),mu,nu )$ с~шестью неизвестными функциями $bar x$, $bar y$, $bar xi$, $bar eta$, $bar mu$, $bar nu $ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга $(2, 2)$ с известной вектор-функцией $g(x,y,xi,eta ) = ({g^1},{g^1}) = (x + xi,y + eta )$ в дуальную ДФС ГДМ ранга $(3, 2)$ с известной вектор-функцией $f(x,y,xi,eta,mu,nu ) = ({f^1},{f^2}) = (xxi + mu,xeta + yxi + nu )$ явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: $overline x overline xi+overline mu = chi^1(x + xi,y + eta,mu,nu )$, $overline xoverlineeta+overline yoverlinexi+overlinenu=chi^2(x+xi,y+eta,mu,nu)$. Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций $g$ и $f$, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.
{"title":"General Nondegenerate Solution of a System of Functional Equations","authors":"Р.А. Богданова","doi":"10.46698/a1434-0819-2118-p","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/a1434-0819-2118-p","url":null,"abstract":"Системы функциональных уравнений вида $f(bar x,bar y,bar xi,bar eta,bar mu,bar nu ) = chi (g(x,y,xi,eta ),mu,nu )$ с~шестью неизвестными функциями $bar x$, $bar y$, $bar xi$, $bar eta$, $bar mu$, $bar nu $ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга $(2, 2)$ с известной вектор-функцией $g(x,y,xi,eta ) = ({g^1},{g^1}) = (x + xi,y + eta )$ в дуальную ДФС ГДМ ранга $(3, 2)$ с известной вектор-функцией $f(x,y,xi,eta,mu,nu ) = ({f^1},{f^2}) = (xxi + mu,xeta + yxi + nu )$ явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: $overline x overline xi+overline mu = chi^1(x + xi,y + eta,mu,nu )$, $overline xoverlineeta+overline yoverlinexi+overlinenu=chi^2(x+xi,y+eta,mu,nu)$. Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций $g$ и $f$, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"87 5","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140366218","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/z4058-1920-7739-f
Е.В. Абрамова, Е.О. Сивкова
В работе рассматривается однопараметрическое семейство линейных непрерывных операторов в $L_2(mathbb R^d)$ и ставится задача об оптимальном восстановлении оператора при данном значении параметра на классе функций, преобразования Фурье которых интегрируемы в квадрате со степенным весом (пространства такой структуры играют важную роль в вопросах вложения функциональных пространств и теории дифференциальных уравнений) по следующей информации: о каждой функции из этого класса известно (вообще говоря, приближенно) ее преобразование Фурье на некотором измеримом подмножестве $mathbb R^d$. Построено семейство оптимальных методов восстановления операторов при каждом значении параметра. Оптимальные методы не используют всю доступную информацию о преобразовании Фурье функций из класса, а используют только информацию о преобразовании Фурье функции в шаре с центром в нуле максимального радиуса, обладающего тем свойством, что его мера равна мере его пересечения с множеством, где известно (точно или приближенно) преобразование Фурье. В качестве следствий доказанного результата получено семейство оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в $mathbb R^d$ в данный момент времени при условии, что о начальной функции, принадлежащей указанному классу, известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на некотором измеримом множестве, а также семейство оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по преобразованию Фурье граничной функции, принадлежащей указанному классу, которое известно точно или приближенно на некотором измеримом множестве в $mathbb R^d$.
{"title":"On the Best Recovery of a Family of Operators on a Class of Functions According to Their Inaccurately Specified Spectrum","authors":"Е.В. Абрамова, Е.О. Сивкова","doi":"10.46698/z4058-1920-7739-f","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/z4058-1920-7739-f","url":null,"abstract":"В работе рассматривается однопараметрическое семейство линейных непрерывных операторов в $L_2(mathbb R^d)$ и ставится задача об оптимальном восстановлении оператора при данном значении параметра на классе функций, преобразования Фурье которых интегрируемы в квадрате со степенным весом (пространства такой структуры играют важную роль в вопросах вложения функциональных пространств и теории дифференциальных уравнений) по следующей информации: о каждой функции из этого класса известно (вообще говоря, приближенно) ее преобразование Фурье на некотором измеримом подмножестве $mathbb R^d$. Построено семейство оптимальных методов восстановления операторов при каждом значении параметра. Оптимальные методы не используют всю доступную информацию о преобразовании Фурье функций из класса, а используют только информацию о преобразовании Фурье функции в шаре с центром в нуле максимального радиуса, обладающего тем свойством, что его мера равна мере его пересечения с множеством, где известно (точно или приближенно) преобразование Фурье. В качестве следствий доказанного результата получено семейство оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в $mathbb R^d$ в данный момент времени при условии, что о начальной функции, принадлежащей указанному классу, известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на некотором измеримом множестве, а также семейство оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по преобразованию Фурье граничной функции, принадлежащей указанному классу, которое известно точно или приближенно на некотором измеримом множестве в $mathbb R^d$.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"38 14","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140368380","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/t2068-3621-5954-b
Y.A. Mohammed
In this paper, we conclude that the hypersurfaces of Vaisman-Gray manifolds have generalized Kenmotsu structures under some conditions for the Lee form, Kirichenko's tensors and the second fundamental form of the immersion of the hypersurface into the manifold of Vaisman-Gray class. Moreover, the components of the second fundamental form are determined when the foregoing hypersurfaces have generalized Kenmotsu structures or any special kind of it or Kenmotsu structures, such that some of these components are vanish. Also, some components of Lee form and some components of some Kirichenko's tensors in the Vaisman--Gray class are equal to zero. On the other hand, the minimality of totally umbilical, totally geodesic hypersurfaces of Vaisman--Gray manifolds with generalized Kenmotsu structures are investigated. In addition, we deduced that the hypersurface of Vaisman--Gray manifold that have generalized Kenmotsu structure is totally geodesic if and only if it is totally umbilical and some components of Lee form are constants.
{"title":"Об обобщенных многообразиях Кенмоцу как гиперповерхностях многообразий Вайсмана - Грея","authors":"Y.A. Mohammed","doi":"10.46698/t2068-3621-5954-b","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/t2068-3621-5954-b","url":null,"abstract":"In this paper, we conclude that the hypersurfaces of Vaisman-Gray manifolds have generalized Kenmotsu structures under some conditions for the Lee form, Kirichenko's tensors and the second fundamental form of the immersion of the hypersurface into the manifold of Vaisman-Gray class. Moreover, the components of the second fundamental form are determined when the foregoing hypersurfaces have generalized Kenmotsu structures or any special kind of it or Kenmotsu structures, such that some of these components are vanish. Also, some components of Lee form and some components of some Kirichenko's tensors in the Vaisman--Gray class are equal to zero. On the other hand, the minimality of totally umbilical, totally geodesic hypersurfaces of Vaisman--Gray manifolds with generalized Kenmotsu structures are investigated. In addition, we deduced that the hypersurface of Vaisman--Gray manifold that have generalized Kenmotsu structure is totally geodesic if and only if it is totally umbilical and some components of Lee form are constants.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"60 13","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140367955","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/n9080-6847-9986-u
R. Ganikhodzhaev, K.A. Kurganov, M.A. Tadzhieva, F.H. Haydarov
By studying the dynamics of these operators on the simplex, focusing on the presence of an interior fixed point, we investigate the conditions under which the operators exhibit nonergodic behavior. Through rigorous analysis and numerical simulations, we demonstrate that certain parameter regimes lead to nonergodicity, characterized by the convergence of initial distributions to a limited subset of the simplex. Our findings shed light on the intricate dynamics of quadratic stochastic operators with interior fixed points and provide insights into the emergence of nonergodic behavior in complex dynamical systems. Also, the nonergodicity of quadratic stochastic operators of Volterra type with an interior fixed point defined in a simplex introduces additional complexity to the already intricate dynamics of such systems. In this context, the presence of an interior fixed point within the simplex further complicates the exploration of the state space and convergence properties of the operator. In this paper, we give sufficiency and necessary conditions for the existence of strange tournaments. Also, we prove the nonergodicity of quadratic stochastic operators of Volterra type with an interior fixed point, defined in a simplex.
{"title":"Динамика квадратичных стохастических операторов типа Вольтерра, соответствующих странным турнирам","authors":"R. Ganikhodzhaev, K.A. Kurganov, M.A. Tadzhieva, F.H. Haydarov","doi":"10.46698/n9080-6847-9986-u","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/n9080-6847-9986-u","url":null,"abstract":"By studying the dynamics of these operators on the simplex, focusing on the presence of an interior fixed point, we investigate the conditions under which the operators exhibit nonergodic behavior. Through rigorous analysis and numerical simulations, we demonstrate that certain parameter regimes lead to nonergodicity, characterized by the convergence of initial distributions to a limited subset of the simplex. Our findings shed light on the intricate dynamics of quadratic stochastic operators with interior fixed points and provide insights into the emergence of nonergodic behavior in complex dynamical systems. Also, the nonergodicity of quadratic stochastic operators of Volterra type with an interior fixed point defined in a simplex introduces additional complexity to the already intricate dynamics of such systems. In this context, the presence of an interior fixed point within the simplex further complicates the exploration of the state space and convergence properties of the operator. In this paper, we give sufficiency and necessary conditions for the existence of strange tournaments. Also, we prove the nonergodicity of quadratic stochastic operators of Volterra type with an interior fixed point, defined in a simplex.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"38 4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140367537","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/t7406-3495-9364-r
А.Э. Пасенчук
В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера~--- Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера~--- Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности и обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии обратимости в терминах символа. С этой целью вводится понятие канонической гладкой вырожденной факторизхации и устанавливается, что обратимость оператора Винера~--- Хопфа равносильна наличию канонической гладкой вырожденной факторизации его символа. Каноническая гладкая вырожденная факторизация описывается при помощи функционала, называемого сингулярным индексом. В качестве следствия описан спектр оператора Винера~--- Хопфа в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера~--- Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени
{"title":"On Reversibility and the Spectrum of the Wiener-Hopf Integral Operator in a Countably-Normed Space of Functions with Power Behavior at Infiniti","authors":"А.Э. Пасенчук","doi":"10.46698/t7406-3495-9364-r","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/t7406-3495-9364-r","url":null,"abstract":"В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера~--- Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера~--- Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности и обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии обратимости в терминах символа. С этой целью вводится понятие канонической гладкой вырожденной факторизхации и устанавливается, что обратимость оператора Винера~--- Хопфа равносильна наличию канонической гладкой вырожденной факторизации его символа. Каноническая гладкая вырожденная факторизация описывается при помощи функционала, называемого сингулярным индексом. В качестве следствия описан спектр оператора Винера~--- Хопфа в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера~--- Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"75 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140368731","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/n5870-2157-0771-b
А.Г. Таташев, М.В. Яшина
Исследуется динамическая система типа бинарной цепочки Буслаева. Система содержит $N$ контуров. На каждом контуре имеются две ячейки и одна частица. Для каждого контура имеется по одной общей точке, называмой узлом, с каждым из двух соседних контуров. В детерминированном варианте системы в любой дискретный момент времени каждая частица перемещается в другую ячейку, если нет задержки. Задержки обусловлены тем, что две частицы не могут проходить через узел одновременно. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то перемещается только одна частица в соответствии с заданным правилом разрешения конкуренции. В стохастическом варианте частица стремится переместиться, если система находится в состоянии, соответствующем состоянию детерминированной системы, в котором частица перемещается. Эта попытка реализуется в соответствующей системе с вероятностью $1-varepsilon,$ где $varepsilon$~--- малая величина. Получено правило разрешения конкуренции, называемое правилом длинного кластера. Это правило переводит систему в такое состояние, что все частицы перемещаются без задержек в настоящий момент и в будущем (состояние свободного движения), причем система попадает в состояние движения за минимальное возможное время. Среднее число $v_i$ перемещений частицы $i$-го контура в единицу времени называется средней скоростью этой частицы, $i=1,dots,N.$ В предположении, что $N=3,$ для стохастического варианта системы получены следующие результаты. Для правила длинного кластера получена следующая формула для средней скорости частиц: $v_1=v_2=v_3=1-2varepsilon+o(varepsilon)$ $(varepsilonto 0).$ Для левоприоритетного правила, в соответствии с которым при конкуренции приоритет имеет частица контура с меньшим номером, для средней скорости частиц получена следующая формула: $v_1=v_2=v_3=frac{6}{7}+o(sqrt{varepsilon}).$
{"title":"The Optimal Competition Resolution Rule for a Controlled Binary Chain","authors":"А.Г. Таташев, М.В. Яшина","doi":"10.46698/n5870-2157-0771-b","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/n5870-2157-0771-b","url":null,"abstract":"Исследуется динамическая система типа бинарной цепочки Буслаева. Система содержит $N$ контуров. На каждом контуре имеются две ячейки и одна частица. Для каждого контура имеется по одной общей точке, называмой узлом, с каждым из двух соседних контуров. В детерминированном варианте системы в любой дискретный момент времени каждая частица перемещается в другую ячейку, если нет задержки. Задержки обусловлены тем, что две частицы не могут проходить через узел одновременно. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то перемещается только одна частица в соответствии с заданным правилом разрешения конкуренции. В стохастическом варианте частица стремится переместиться, если система находится в состоянии, соответствующем состоянию детерминированной системы, в котором частица перемещается. Эта попытка реализуется в соответствующей системе с вероятностью $1-varepsilon,$ где $varepsilon$~--- малая величина. Получено правило разрешения конкуренции, называемое правилом длинного кластера. Это правило переводит систему в такое состояние, что все частицы перемещаются без задержек в настоящий момент и в будущем (состояние свободного движения), причем система попадает в состояние движения за минимальное возможное время. Среднее число $v_i$ перемещений частицы $i$-го контура в единицу времени называется средней скоростью этой частицы, $i=1,dots,N.$ В предположении, что $N=3,$ для стохастического варианта системы получены следующие результаты. Для правила длинного кластера получена следующая формула для средней скорости частиц: $v_1=v_2=v_3=1-2varepsilon+o(varepsilon)$ $(varepsilonto 0).$ Для левоприоритетного правила, в соответствии с которым при конкуренции приоритет имеет частица контура с меньшим номером, для средней скорости частиц получена следующая формула: $v_1=v_2=v_3=frac{6}{7}+o(sqrt{varepsilon}).$","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"58 22","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140364917","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/h4206-1961-4981-h
B. Allahverdiev, H. Tuna
In this article, using a new calculus defined on fractal subsets of the set of real numbers, a Sturm--Lioville type problem is discussed, namely the fractal Sturm--Liouville problem. The existence and uniqueness theorem has been proved for such equations. In this context, the historical development of the subject is discussed in the introduction. In Section 2, the basic concepts of $F^{alpha}$-calculus defined on fractal subsets of real numbers are given, i. e., $F^{alpha}$-continuity, $F^{alpha}$-derivative and fractal integral definitions are given and some theorems to be used in the article are given. In Section 3, the existence and uniqueness of the solutions for the fractal Sturm--Liouville problem are obtained by using the successive approximations method. Thus, the well-known existence and uniqueness problem for Sturm--Liouville equations in ordinary calculus is handled on the fractal calculus axis, and the existing results are generalized.
{"title":"Теорема существования фрактальной задачи Штурма - Лиувилля","authors":"B. Allahverdiev, H. Tuna","doi":"10.46698/h4206-1961-4981-h","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/h4206-1961-4981-h","url":null,"abstract":"In this article, using a new calculus defined on fractal subsets of the set of real numbers, a Sturm--Lioville type problem is discussed, namely the fractal Sturm--Liouville problem. The existence and uniqueness theorem has been proved for such equations. In this context, the historical development of the subject is discussed in the introduction. In Section 2, the basic concepts of $F^{alpha}$-calculus defined on fractal subsets of real numbers are given, i. e., $F^{alpha}$-continuity, $F^{alpha}$-derivative and fractal integral definitions are given and some theorems to be used in the article are given. In Section 3, the existence and uniqueness of the solutions for the fractal Sturm--Liouville problem are obtained by using the successive approximations method. Thus, the well-known existence and uniqueness problem for Sturm--Liouville equations in ordinary calculus is handled on the fractal calculus axis, and the existing results are generalized.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"52 14","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140365670","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-03-29DOI: 10.46698/x5277-2885-8052-p
А.О. Ватульян, Сергей Александрович Нестеров
Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.
{"title":"Inverse Problem of Thermoelectricity for a Functionally Graded Layer","authors":"А.О. Ватульян, Сергей Александрович Нестеров","doi":"10.46698/x5277-2885-8052-p","DOIUrl":"https://doi.org/10.46698/x5277-2885-8052-p","url":null,"abstract":"Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.","PeriodicalId":509237,"journal":{"name":"Владикавказский математический журнал","volume":"37 7","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"140368146","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：