Let 
$(X,T)$ and 
$(Y,S)$ be two topological dynamical systems, where 
$(X,T)$ has the weak specification property. Let 
$xi $ be an invariant measure on the product system 
$(Xtimes Y, Ttimes S)$ with marginals 
$mu $ on X and 
$nu $ on Y, with 
$mu $ ergodic. Let 
$yin Y$ be quasi-generic for 
让 $(X,T)$ 和 $(Y,S)$ 是两个拓扑动力系统，其中 $(X,T)$ 具有弱规范属性。让 $xi $ 是乘积系统 $(Xtimes Y, Ttimes S)$ 上的不变度量，在 X 上有边际值 $mu $，在 Y 上有边际值 $nu $，其中 $mu $ 是遍历的。让 $yin Y$ 准通用于 $nu $。那么在X$上存在一个$x/in X$为$mu$的泛型点，使得一对$(x,y)$为$xi$的准泛型。这是T. Kamae的一个类似定理的概括，其中$(X,T)$和$(Y,S)$是有限字母表上的全移位。
We apply the Evans–Kishimoto intertwining argument to the classification of actions of discrete amenable groups into the normalizer of a full group of an ergodic transformation. Our proof does not depend on the types of ergodic transformations.
We define the topological multiplicity of an invertible topological system 
$(X,T)$ as the minimal number k of real continuous functions 
$f_1,ldots , f_k$ such that the functions 
$f_icirc T^n$, 
$nin {mathbb {Z}}$, 
$1leq ileq k,$ span a dense linear vector space in the space of real continuous functions on X endowed with the supremum norm. We study some properties of topological systems with finite multiplicity. After giving some examples, we investigate the multiplicity of subshifts with linear growth complexity.
Every Thurston map 
$fcolon S^2rightarrow S^2$ on a 
$2$-sphere 
$S^2$ induces a pull-back operation on Jordan curves 
$alpha subset S^2smallsetminus {P_f}$, where 
${P_f}$ is the postcritical set of f. Here the isotopy class 
$[f^{-1}(alpha )]$ (relative to 
${P_f}$) only depends on the isotopy class 
$[alpha ]$. We study this operation for Thurston maps with four postcritical points. In this case, a Thurston obstruction for the map f can be seen as a fixed point of the pull-back operation. We show that if a Thurston map f with a hyperbolic orbifold and four postcritical points has a Thurston obstruction, then one can ‘blow up’ suitable arcs in the underlying
在 2 美元球$S^2$上的每个瑟斯顿映射 $fcolon S^2rightarrow S^2$ 都会在乔丹曲线 $alpha subset S^2smallsetminus {P_f}$ 上引起一个回拉操作，其中 ${P_f}$ 是 f 的后临界集合。这里的等价类 $[f^{-1}(alpha )]$ （相对于 ${P_f}$）只取决于等价类 $[alpha ]$。我们研究了具有四个后临界点的瑟斯顿映射的这一操作。在这种情况下，图 f 的瑟斯顿障碍可以看作是回拉操作的一个定点。我们证明，如果一个具有双曲球面和四个后临界点的瑟斯顿映射 f 有瑟斯顿障碍，那么我们可以 "炸掉 "底层 2 美元球面中合适的弧，并构造一个新的瑟斯顿映射 $widehat f$，这个映射的瑟斯顿障碍就会被消除。我们证明不会出现其他障碍，因此$widehat f$ 是由有理映射实现的。特别是，这使得我们可以组合构造一大类具有四个后临界点的有理瑟斯顿映射。我们还研究了迭代下回拉操作的动力学。我们展示了具有四个后临界点的有理瑟斯顿映射的一个子类，对于这个子类，我们可以给出全局曲线吸引子问题的正面答案。
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