Cet article expose les concepts fondamentaux de la programmation lineaire qui consiste a minimiser ou a maximiser une fonction objectif lineaire avec des contraintes d'inegalites et d'egalites lineaires sur les variables du systeme. Les proprietes fondamentales de la programmation lineaire sont etablies et la methode de resolution du simplexe est presentee. Un exemple de probleme de production sert de reference pour illustrer les differentes proprietes, concepts et methodes developpees. Un code MATLAB de la methode du simplexe est fourni en annexe et une liste de quelques solveurs de programmation lineaire est proposee avec un exemple d'utilisation. La sensibilite aux donnees de la solution d'un programme lineaire et la notion de dualite en programmation lineaire sont introduites.
{"title":"Programmation linéaire - Méthodes et applications","authors":"Jean-François Scheid","doi":"10.51257/a-v1-af1254","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1254","url":null,"abstract":"Cet article expose les concepts fondamentaux de la programmation lineaire qui consiste a minimiser ou a maximiser une fonction objectif lineaire avec des contraintes d'inegalites et d'egalites lineaires sur les variables du systeme. Les proprietes fondamentales de la programmation lineaire sont etablies et la methode de resolution du simplexe est presentee. Un exemple de probleme de production sert de reference pour illustrer les differentes proprietes, concepts et methodes developpees. Un code MATLAB de la methode du simplexe est fourni en annexe et une liste de quelques solveurs de programmation lineaire est proposee avec un exemple d'utilisation. La sensibilite aux donnees de la solution d'un programme lineaire et la notion de dualite en programmation lineaire sont introduites.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"150 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123705109","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article presente un nouveau paradigme dans le domaine de l'ingenierie, base sur la simulation : les techniques de reduction de modeles. Les problemes qui constituent encore aujourd'hui de vrais verrous en matiere de simulation y sont analyses. Cet article demontre egalement que dans de nombreux cas, derriere un volume colossal de donnees (resultant de la discretisation) se cache en realite tres peu d'information. Ce constat permet de definir des approximations en base reduite au coeur des techniques dites de type POD. Les representations separees, qui sont au coeur de la PGD et qui permettent le calcul de solutions parametriques sont ensuite utilisees dans la simulation, l'optimisation, l'analyse inverse et le controle en temps reel.
{"title":"Techniques de réduction de modèles - Vers une nouvelle génération d'abaques numériques","authors":"F. Chinesta, E. Cueto","doi":"10.51257/a-v1-af1381","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1381","url":null,"abstract":"Cet article presente un nouveau paradigme dans le domaine de l'ingenierie, base sur la simulation : les techniques de reduction de modeles. Les problemes qui constituent encore aujourd'hui de vrais verrous en matiere de simulation y sont analyses. Cet article demontre egalement que dans de nombreux cas, derriere un volume colossal de donnees (resultant de la discretisation) se cache en realite tres peu d'information. Ce constat permet de definir des approximations en base reduite au coeur des techniques dites de type POD. Les representations separees, qui sont au coeur de la PGD et qui permettent le calcul de solutions parametriques sont ensuite utilisees dans la simulation, l'optimisation, l'analyse inverse et le controle en temps reel.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"40 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125566101","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"La transformée de Fourier et ses applications (partie 3)","authors":"J. LE ROUX","doi":"10.51257/a-v1-af1442","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1442","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"62 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125514672","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
La notion de partition d’ensemble est exactement celle de relation d’equivalence, bien connue de tous. Ici, dans le cas d’un ensemble N fini a n elements, le nombre des partitions de N en k blocs (parties non vides), ou, si l’on prefere le nombre de relations d’equivalence a k classes sur N, note S(n,k), n’est autre que le celebre nombre de Stirling de seconde espece . Ces nombres S(n,k) interviennent d’ailleurs un peu partout, en algebre, en analyse, en probabilites, en statistique... Il en sera fait ici une etude particulierement detaillee. La notion de partition d’un entier n est de nature plus theorique. C’est, si l’on peut dire, une gigantesque generalisation du fameux probleme de l’echange de monnaie : de combien de manieres peut-on realiser un montant de n francs avec des pieces de 1, 2 et 5 francs ? Sans les series entieres, on n’arriverait a rien, comme Euler l’a montre. Cette theorie, dans sa generalite, touche au moins autant a l’arithmetique qu’a la combinatoire, dernier aspect qui sera seul ici retenu. Pour terminer, la notion de permutation (d’un ensemble fini) est reprise avec force details, et donne l’occasion d’introduire des nombres combinatoirement aussi fondamentaux que les nombres de Stirling de premiere espece s(n,k), les nombres euleriens A(n,k) qui comptent les permutations de par montees , les nombres tangents a 2n+1 , coefficients de Taylor du developpement en serie entiere de : qui comptent les permutations alternantes de , etc. Le sujet « Analyse combinatoire » fait l’objet de plusieurs articles : [AF 200] « Analyse combinatoire elementaire » ; [AF 201] « Analyse combinatoire avancee » ; [AF 202] « Analyse combinatoire approfondie ». Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres articles. Le lecteur pourra utilement se reporter aux references bibliographiques des articles [AF 200] et [AF 201]
{"title":"Analyse combinatoire approfondie","authors":"Louis Comtet","doi":"10.51257/a-v1-af202","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af202","url":null,"abstract":"La notion de partition d’ensemble est exactement celle de relation d’equivalence, bien connue de tous. Ici, dans le cas d’un ensemble N fini a n elements, le nombre des partitions de N en k blocs (parties non vides), ou, si l’on prefere le nombre de relations d’equivalence a k classes sur N, note S(n,k), n’est autre que le celebre nombre de Stirling de seconde espece . Ces nombres S(n,k) interviennent d’ailleurs un peu partout, en algebre, en analyse, en probabilites, en statistique... Il en sera fait ici une etude particulierement detaillee. La notion de partition d’un entier n est de nature plus theorique. C’est, si l’on peut dire, une gigantesque generalisation du fameux probleme de l’echange de monnaie : de combien de manieres peut-on realiser un montant de n francs avec des pieces de 1, 2 et 5 francs ? Sans les series entieres, on n’arriverait a rien, comme Euler l’a montre. Cette theorie, dans sa generalite, touche au moins autant a l’arithmetique qu’a la combinatoire, dernier aspect qui sera seul ici retenu. Pour terminer, la notion de permutation (d’un ensemble fini) est reprise avec force details, et donne l’occasion d’introduire des nombres combinatoirement aussi fondamentaux que les nombres de Stirling de premiere espece s(n,k), les nombres euleriens A(n,k) qui comptent les permutations de par montees , les nombres tangents a 2n+1 , coefficients de Taylor du developpement en serie entiere de : qui comptent les permutations alternantes de , etc. Le sujet « Analyse combinatoire » fait l’objet de plusieurs articles : [AF 200] « Analyse combinatoire elementaire » ; [AF 201] « Analyse combinatoire avancee » ; [AF 202] « Analyse combinatoire approfondie ». Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres articles. Le lecteur pourra utilement se reporter aux references bibliographiques des articles [AF 200] et [AF 201]","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"17 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"117196070","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)","authors":"J. LE ROUX","doi":"10.51257/a-v1-af1440","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1440","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"57 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125456077","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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