Le cas d’un parachutiste est plus compliqué. Le modèle précédent n’est pas applicable car il ne tient pas compte des frottements. Le parachute fait subir une force de frottement opposée à sa vitesse. On suppose que le frottement est proportionnel à la vitesse : F = − f mv ( f est le coefficient de frottement). Ainsi le principe fondamental de la mécanique devient mg − f mv = ma, ce qui conduit à la relation : dv(t) dt = g − f v(t) (2)
{"title":"Équations différentielles","authors":"Bernard Rande","doi":"10.51257/a-v1-af652","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af652","url":null,"abstract":"Le cas d’un parachutiste est plus compliqué. Le modèle précédent n’est pas applicable car il ne tient pas compte des frottements. Le parachute fait subir une force de frottement opposée à sa vitesse. On suppose que le frottement est proportionnel à la vitesse : F = − f mv ( f est le coefficient de frottement). Ainsi le principe fondamental de la mécanique devient mg − f mv = ma, ce qui conduit à la relation : dv(t) dt = g − f v(t) (2)","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"101 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128772853","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Les equations differentielles servent a decrire des phenomenes physiques tres varies. Cependant, en pratique l'observation de ces phenomenes ne suit souvent que grossierement les trajectoires des equations qui semblent devoir leur correspondre. Dans ces situations, les approches probabilistes trouvent naturellement leur place et permettent d'incorporer des termes aleatoires dans les equations differentielles afin de prendre en compte les incertitudes rencontrees. La theorie des equations differentielles stochastiques vise a etudier les equations ainsi obtenues. On s'interesse ici aux methodes analytiques et numeriques developpees pour la resolution de ces equations ainsi qu'a l'estimation de leurs parametres.
{"title":"Équations différentielles stochastiques","authors":"T. Chonavel","doi":"10.51257/a-v1-af105","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af105","url":null,"abstract":"Les equations differentielles servent a decrire des phenomenes physiques tres varies. Cependant, en pratique l'observation de ces phenomenes ne suit souvent que grossierement les trajectoires des equations qui semblent devoir leur correspondre. Dans ces situations, les approches probabilistes trouvent naturellement leur place et permettent d'incorporer des termes aleatoires dans les equations differentielles afin de prendre en compte les incertitudes rencontrees. La theorie des equations differentielles stochastiques vise a etudier les equations ainsi obtenues. On s'interesse ici aux methodes analytiques et numeriques developpees pour la resolution de ces equations ainsi qu'a l'estimation de leurs parametres.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"381 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131764057","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article presente un modele dynamique d'ecoulement de trafic. Ce modele repose sur une simple loi d'offre et de demande comprenant un nombre reduit de parametres. Il presente d'abord deux methodes de resolution, la premiere eulerienne calculant les caracteristiques globales du flux (debit, vitesse moyenne) et la seconde lagrangienne calculant les trajectoires individuelles des vehicules sur le reseau (distances inter-vehiculaires, vitesses individuelles, etc.). Ensuite, plusieurs exemples d'application du modele sont presentes afin d'illustrer sa capacite a reproduire des phenomenes de trafic connus. Enfin, la discussion est elargie sur les outils de simulation, en integrant des extensions permettant de reproduire des caracteristiques plus fines (acceleration, insertion, changement de voies) et de simuler ainsi une realite souvent complexe.
{"title":"Modélisation dynamique des congestions routières","authors":"A. Duret, Nicolas Chiabaut","doi":"10.51257/a-v1-af1525","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1525","url":null,"abstract":"Cet article presente un modele dynamique d'ecoulement de trafic. Ce modele repose sur une simple loi d'offre et de demande comprenant un nombre reduit de parametres. Il presente d'abord deux methodes de resolution, la premiere eulerienne calculant les caracteristiques globales du flux (debit, vitesse moyenne) et la seconde lagrangienne calculant les trajectoires individuelles des vehicules sur le reseau (distances inter-vehiculaires, vitesses individuelles, etc.). Ensuite, plusieurs exemples d'application du modele sont presentes afin d'illustrer sa capacite a reproduire des phenomenes de trafic connus. Enfin, la discussion est elargie sur les outils de simulation, en integrant des extensions permettant de reproduire des caracteristiques plus fines (acceleration, insertion, changement de voies) et de simuler ainsi une realite souvent complexe.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"63 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2014-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131928361","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Predire un spectre moleculaire, ou inversement, attribuer des raies spectrales observees a une transition quantique entre niveaux d'energie moleculaires, sont des operations necessaires a la pleine exploitation de techniques de detection et de sondage a distance, aussi bien terrestres que spatiales. Pour realiser de telles operations, il faut utiliser des codes informatiques de spectroscopie computationnelle issus du developpement de la theorie quantique des systemes moleculaires. Apres une introduction aux notions fondamentales de la physique quantique, une selection des grandes methodes d'approximation utilisees en spectroscopie computationnelle est exposee de facon synthetique sous l'angle de la methode de la separation des variables. Puis, une methode generale, englobant les principales methodes actuelles, permettant d'aller selectivement au-dela de ces approximations, est presentee.
{"title":"Séparation et contraction de variables en spectroscopie moléculaire - La méthode ICCE","authors":"Patrick Cassam-Chenaï","doi":"10.51257/a-v1-af110","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af110","url":null,"abstract":"Predire un spectre moleculaire, ou inversement, attribuer des raies spectrales observees a une transition quantique entre niveaux d'energie moleculaires, sont des operations necessaires a la pleine exploitation de techniques de detection et de sondage a distance, aussi bien terrestres que spatiales. Pour realiser de telles operations, il faut utiliser des codes informatiques de spectroscopie computationnelle issus du developpement de la theorie quantique des systemes moleculaires. Apres une introduction aux notions fondamentales de la physique quantique, une selection des grandes methodes d'approximation utilisees en spectroscopie computationnelle est exposee de facon synthetique sous l'angle de la methode de la separation des variables. Puis, une methode generale, englobant les principales methodes actuelles, permettant d'aller selectivement au-dela de ces approximations, est presentee.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"38 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2014-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"134465776","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article expose deux piliers fondamentaux de l'analyse economique : la theorie des jeux et l'econometrie. Les bases de la theorie des jeux non cooperatifs reposent sur la notion d'equilibre de Nash determinee a partir des modeles de forme normale ou developpee et decrivant les interactions individuelles. La demarche econometrique est, quant a elle, d'abord decrite dans le cadre traditionnel du modele lineaire a variable endogene quantitative, puis etendue au modele logit multinomial a variable endogene qualitative qui permet de cerner les determinants des choix individuels discrets. Au final, il est demontre comment le modele logit multinomial peut etre utilise pour tester la rationalite des comportements strategiques et en reveler les principales incitations.
{"title":"Économétrie et théorie des jeux","authors":"Pascal Bouyaux","doi":"10.51257/a-v1-af1500","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1500","url":null,"abstract":"Cet article expose deux piliers fondamentaux de l'analyse economique : la theorie des jeux et l'econometrie. Les bases de la theorie des jeux non cooperatifs reposent sur la notion d'equilibre de Nash determinee a partir des modeles de forme normale ou developpee et decrivant les interactions individuelles. La demarche econometrique est, quant a elle, d'abord decrite dans le cadre traditionnel du modele lineaire a variable endogene quantitative, puis etendue au modele logit multinomial a variable endogene qualitative qui permet de cerner les determinants des choix individuels discrets. Au final, il est demontre comment le modele logit multinomial peut etre utilise pour tester la rationalite des comportements strategiques et en reveler les principales incitations.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"218 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2014-04-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"134180192","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Le but de cet article est de presenter les methodes d'interpolation et d'approximation par des fonctions rationnelles. Elles sont utilisees pour representer de maniere approchee des fonctions connues, soit en un certain nombre de points, soit par le debut de leur developpement en serie de Taylor. Est traite egalement le probleme de l'acceleration de la convergence de suites par des methodes d'extrapolation rationnelle. Des exemples d'applications a divers problemes d'analyse numerique sont fournis.
{"title":"Interpolation, approximation et extrapolation rationnelles","authors":"C. Brezinski, M. Redivo-Zaglia","doi":"10.51257/a-v1-af1390","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1390","url":null,"abstract":"Le but de cet article est de presenter les methodes d'interpolation et d'approximation par des fonctions rationnelles. Elles sont utilisees pour representer de maniere approchee des fonctions connues, soit en un certain nombre de points, soit par le debut de leur developpement en serie de Taylor. Est traite egalement le probleme de l'acceleration de la convergence de suites par des methodes d'extrapolation rationnelle. Des exemples d'applications a divers problemes d'analyse numerique sont fournis.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"177 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2013-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133981724","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article est une introduction a la geometrie algebrique et a certaines de ses applications. Des rappels d'algebre commutative (groupes, anneaux, ideaux, corps des reels et des complexes) constituent une introduction. Est abordee d'abord l'etude des racines de polynomes a une variable, resultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines reelles. Geometrie algebrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas reel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et theoreme de Harnack sont ensuite traites. Pour finir, le principe de quelques algorithmes d'elimination (intersection de deux courbes planes reelles, passage d'une representation parametrique a une equation intrinseque) est donne.
{"title":"Introduction à la géométrie algébrique","authors":"J. Risler","doi":"10.51257/a-v1-af215","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af215","url":null,"abstract":"Cet article est une introduction a la geometrie algebrique et a certaines de ses applications. Des rappels d'algebre commutative (groupes, anneaux, ideaux, corps des reels et des complexes) constituent une introduction. Est abordee d'abord l'etude des racines de polynomes a une variable, resultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines reelles. Geometrie algebrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas reel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et theoreme de Harnack sont ensuite traites. Pour finir, le principe de quelques algorithmes d'elimination (intersection de deux courbes planes reelles, passage d'une representation parametrique a une equation intrinseque) est donne.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"94 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2013-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"115667387","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingenieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas tres lisses, c'est-a-dire qu'elles ne possedent pas un nombre significatif de derivees, elles peuvent etre extremement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse, cependant une grande partie des theoremes correspondants, n'exigeant que la continuite et ne considerant que l'approximation par des polynomes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. L'article presente des methodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possedant au moins quelques derivees. Apres quelques rappels de resultats sur les approximant de Taylors/Pade, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale, il se concentre sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynome d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points equidistants, l'interpolation lineaire rationnelle, l'interpolation trigonometrique et l'interpolation sinc.
{"title":"Approximation des fonctions","authors":"Jean-Paul Berrut","doi":"10.51257/a-v1-af1480","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1480","url":null,"abstract":"Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingenieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas tres lisses, c'est-a-dire qu'elles ne possedent pas un nombre significatif de derivees, elles peuvent etre extremement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse, cependant une grande partie des theoremes correspondants, n'exigeant que la continuite et ne considerant que l'approximation par des polynomes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. L'article presente des methodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possedant au moins quelques derivees. Apres quelques rappels de resultats sur les approximant de Taylors/Pade, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale, il se concentre sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynome d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points equidistants, l'interpolation lineaire rationnelle, l'interpolation trigonometrique et l'interpolation sinc.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"12 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2013-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"134117464","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Les modeles markoviens caches sont un outil essentiel pour le traitement, l’exploration, la classification, l’etiquetage, le clustering de donnees sequentielles et de signaux complexes. Ils ont ete intensivement utilises pour des tâches liees au traitement de signaux et sequences vehiculant un message linguistique tels que le signal de parole, le signal d’ecriture, le texte. Ils ont ete egalement utilises pour traiter divers autres types de signaux en bio-informatique, de sequences de navigation et d’interaction homme-machine, etc.
{"title":"Modèles de Markov cachés pour l’étiquetage de séquences","authors":"T. Artières","doi":"10.51257/a-v1-af615","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af615","url":null,"abstract":"Les modeles markoviens caches sont un outil essentiel pour le traitement, l’exploration, la classification, l’etiquetage, le clustering de donnees sequentielles et de signaux complexes. Ils ont ete intensivement utilises pour des tâches liees au traitement de signaux et sequences vehiculant un message linguistique tels que le signal de parole, le signal d’ecriture, le texte. Ils ont ete egalement utilises pour traiter divers autres types de signaux en bio-informatique, de sequences de navigation et d’interaction homme-machine, etc.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"37 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2013-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131655191","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Il est souvent difficile de se faire une idee de l'interet des notions theoriques abordees dans le traite de Mathematiques pour l'ingenieur ou dans les livres d'analyse numerique et de mathematiques appliquees. Ces notions sont souvent presentees separement et l'on a du mal a voir comment elles sont reliees . Comme dans d'autres domaines des mathematiques, l'analyse fonctionnelle a permis d'unifier un certain nombre de concepts, de problemes et de methodes de l'analyse numerique jusque-la sans liens ou, tout au moins, de leur donner une base commune. De l'analyse fonctionnelle jusqu'aux applications, on comprend comment tout se tient, tout s'enchaine.
{"title":"Bases fonctionnelles de l'analyse numérique","authors":"C. Brezinski","doi":"10.51257/a-v1-af1223","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1223","url":null,"abstract":"Il est souvent difficile de se faire une idee de l'interet des notions theoriques abordees dans le traite de Mathematiques pour l'ingenieur ou dans les livres d'analyse numerique et de mathematiques appliquees. Ces notions sont souvent presentees separement et l'on a du mal a voir comment elles sont reliees . Comme dans d'autres domaines des mathematiques, l'analyse fonctionnelle a permis d'unifier un certain nombre de concepts, de problemes et de methodes de l'analyse numerique jusque-la sans liens ou, tout au moins, de leur donner une base commune. De l'analyse fonctionnelle jusqu'aux applications, on comprend comment tout se tient, tout s'enchaine.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"118 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2013-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123223220","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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