1. Espaces vectoriels réels ou complexes. Définition 1.1 : K-espace vectoriel Définition 1.2 : (hors programme) K-algèbre Théorème 1.1 : exemples Définition 1.3 : combinaison linéaire de vecteurs Définition 1.4 : sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel Théorème 1.2 : caractérisation d'un sous-espace vectoriel Théorème 1.3 et définition 1.5 : espace vectoriel produit 2. Combinaisons linéaires et familles. Définition 2.1 : famille libre de vecteurs Définition 2.2 : famille liée de vecteurs Théorème 2.1 : caractérisation des familles liées Théorème 2.2 : cas où l'un des vecteurs de la famille est nul Théorème 2.3 : famille de polynômes de degrés échelonnés Définition 2.3 : rang d'une famille de vecteurs Définition 2.4 : sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs Théorème 2.4 : caractérisation d'un sous-espace vectoriel engendré Définition 2.5 : base d'un K-espace vectoriel 3. Espaces vectoriels de dimension finie. Définition 3.1 : espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.1 : de l'échange Théorème 3.2 : existence de bases dans un espace vectoriel de dimension finie Définition 3.2 : dimension d'un K-espace vectoriel Théorème 3.3 : cardinal des familles libres ou génératrices dans un espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.4 : de la base incomplète Théorème 3.5 : dimension d'un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.6 : caractérisation du rang d'une famille de vecteurs Théorème 3.7 : égalité de sous-espaces vectoriels dans un espace vectoriel de dimension finie 4. Applications linéaires. Définition 4.1 : application linéaire entre K-espaces vectoriels, L(E,F) Théorème 4.1 : structure de K-espace vectoriel de L(E,F) Définition 4.2 : (hors programme) le groupe linéaire d'un espace vectoriel Définition 4.3 : morphisme, endomorphisme, isomorphisme, automorphisme Définition 4.4 : image et noyau d'une application linéaire Théorème 4.2 : image et noyau d'un morphisme sont des sous-espaces vectoriels Théorème 4.3 : caractérisation de l'injectivité et de la surjectivité Théorème 4.4 : caractérisation d'une application linéaire par son action sur une somme directe Théorème 4.5 : isomorphisme entre l'image d'un morphisme et un supplémentaire de son noyau 5. Applications linéaires en dimension finie.
1. 实向量或复向量空间。定义1.1:k -向量空间定义1.2:(程序外)k -代数定理1.1:例子定义1.3:向量的线性组合定义1.4:向量空间的向量子空间定义1.2:向量子空间的特征定理1.3和定义1.5:乘积向量空间2。线性组合和家族。2.1定义:自由地定义向量2.2:家庭与家族有关定理,定理2.1:家庭的特征向量2.2:零向量的情况:如果一个家庭是分期2.3:多项式族度定理定义2.3家族排名:2.4:子空间向量定义向量造成一个家庭带来2.4定理:一个特征向量子空间载体的2.5:定义一个向量K-espace 3基础。有限维向量空间。3.1:定义向量空间的维度打完3.1定理:数据库交换定理3.2:人生中的一个向量空间的维度打完3.2:维度定义一个向量K-espace 3.3定理:红衣主教的家庭创收游离或在一个有限维度的向量空间基地:不完整的定理,定理3.4 3.5:维度向量的子空间中的一个向量空间的维度,打完3.6定理:向量族的秩特征定理3.7:有限维向量空间中的向量子空间相等。应用线性。4.1:根据定义之间的线性向量K-espaces 4.1 L (E、F)定理:结构的向量K-espace 4.2 L (E、F)定义:非方案()定义一个向量空间的线性群4.3:射、endomorphisme isomorphisme内核,automorphisme 4.4:图片和应用的核心定义定理4.2:线性图像和矢量sous-espaces定理4.3射是内核的核心特征:注入和surjectivité4.4定理:通过它对直接和的作用来描述线性映射定理4.5:一个态的象与其核的附加象之间的同构5。有限维线性应用。
{"title":"Algèbre linéaire","authors":"Gérard Debeaumarche, Danièle Lino","doi":"10.51257/a-v1-af85","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af85","url":null,"abstract":"1. Espaces vectoriels réels ou complexes. Définition 1.1 : K-espace vectoriel Définition 1.2 : (hors programme) K-algèbre Théorème 1.1 : exemples Définition 1.3 : combinaison linéaire de vecteurs Définition 1.4 : sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel Théorème 1.2 : caractérisation d'un sous-espace vectoriel Théorème 1.3 et définition 1.5 : espace vectoriel produit 2. Combinaisons linéaires et familles. Définition 2.1 : famille libre de vecteurs Définition 2.2 : famille liée de vecteurs Théorème 2.1 : caractérisation des familles liées Théorème 2.2 : cas où l'un des vecteurs de la famille est nul Théorème 2.3 : famille de polynômes de degrés échelonnés Définition 2.3 : rang d'une famille de vecteurs Définition 2.4 : sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs Théorème 2.4 : caractérisation d'un sous-espace vectoriel engendré Définition 2.5 : base d'un K-espace vectoriel 3. Espaces vectoriels de dimension finie. Définition 3.1 : espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.1 : de l'échange Théorème 3.2 : existence de bases dans un espace vectoriel de dimension finie Définition 3.2 : dimension d'un K-espace vectoriel Théorème 3.3 : cardinal des familles libres ou génératrices dans un espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.4 : de la base incomplète Théorème 3.5 : dimension d'un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel de dimension finie Théorème 3.6 : caractérisation du rang d'une famille de vecteurs Théorème 3.7 : égalité de sous-espaces vectoriels dans un espace vectoriel de dimension finie 4. Applications linéaires. Définition 4.1 : application linéaire entre K-espaces vectoriels, L(E,F) Théorème 4.1 : structure de K-espace vectoriel de L(E,F) Définition 4.2 : (hors programme) le groupe linéaire d'un espace vectoriel Définition 4.3 : morphisme, endomorphisme, isomorphisme, automorphisme Définition 4.4 : image et noyau d'une application linéaire Théorème 4.2 : image et noyau d'un morphisme sont des sous-espaces vectoriels Théorème 4.3 : caractérisation de l'injectivité et de la surjectivité Théorème 4.4 : caractérisation d'une application linéaire par son action sur une somme directe Théorème 4.5 : isomorphisme entre l'image d'un morphisme et un supplémentaire de son noyau 5. Applications linéaires en dimension finie.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-08-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"117141787","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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