La topologie generale est la branche des mathematiques qui traite des notions fondamentales utilisees en topologie et de leurs proprietes. Les interets theoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la geometrie, et pour d’autres disciplines scientifiques non mathematiques. Cet article porte sur les espaces metriques qui sont des ensembles dans lesquels les distances entre points sont rigoureusement definies, et qui sont des espaces topologiques tres utiles. Ensuite sont presentes les concepts topologiques majeurs de separation, denombrabilite, de compacite, et de connexite dans le cadre des espaces metriques et le concept de bornitude. La metrisabilite et les theoremes du point fixe constituent la fin de cet article.
{"title":"Espaces métriques I - Notions de base","authors":"J. Pinoli","doi":"10.51257/a-v1-af120","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af120","url":null,"abstract":"La topologie generale est la branche des mathematiques qui traite des notions fondamentales utilisees en topologie et de leurs proprietes. Les interets theoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la geometrie, et pour d’autres disciplines scientifiques non mathematiques. Cet article porte sur les espaces metriques qui sont des ensembles dans lesquels les distances entre points sont rigoureusement definies, et qui sont des espaces topologiques tres utiles. Ensuite sont presentes les concepts topologiques majeurs de separation, denombrabilite, de compacite, et de connexite dans le cadre des espaces metriques et le concept de bornitude. La metrisabilite et les theoremes du point fixe constituent la fin de cet article.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"29 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-07-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121855094","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
La topologie generale est la branche des mathematiques qui traite des notions fondamentales de limite, de continuite et de voisinage utilisees en topologie, et de leurs proprietes. Les interets theoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la geometrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathematiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et metriques particuliers, des espaces d’applications entre espaces metriques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace metrique ambiant.
{"title":"Espaces métriques II - Espaces particuliers","authors":"J. Pinoli","doi":"10.51257/a-v1-af121","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af121","url":null,"abstract":"La topologie generale est la branche des mathematiques qui traite des notions fondamentales de limite, de continuite et de voisinage utilisees en topologie, et de leurs proprietes. Les interets theoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la geometrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathematiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et metriques particuliers, des espaces d’applications entre espaces metriques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace metrique ambiant.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-07-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130357664","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
La theorie de la decision tente a la fois de decrire les modalites conduisant un individu a prendre une decision (approche descriptive) ainsi qu’a fournir des outils a meme de permettre une prise de decision optimale (approche normative). Dans tous les cas, elle s’interesse a un decideur ideal capable d’analyser froidement et avec une puissance de calcul infinie toutes les alternatives et de trancher sur une base rationnelle. Cependant, le terme rationalite a de multiples acceptions et l’usage qui en est fait a evolue au cours des decennies. A ce stade, nous retiendrons que le decideur est suppose avoir des preferences – dans un sens que nous preciserons – et que ses decisions sont prises en coherence avec ces preferences. La description de ces preferences, l’axiomatique sous-jacente a la decision et les proprietes de la decision optimale dependent essentiellement de l’objet et du contexte de la decision : l’objet est-il statique ou intertemporel, certain ou risque et la decision est-elle statique (prise une fois pour toute) ou dynamique et susceptible d’etre actualisee. Cette typologie structurera notre presentation.
决策理论试图描述导致个人做出决策的模式(描述性方法)，并提供工具，甚至允许最优决策(规范方法)。在所有情况下，它感兴趣的是一个理想的决策者，能够冷静地分析所有的选择，并以无限的计算能力在理性的基础上作出决定。然而，“理性”一词有多种含义，其用法在过去几十年里不断演变。在这一点上，我们将记住，决策者被假定有偏好——在某种意义上，我们将详细说明——他的决定是根据这些偏好做出的。描述这些优惠,底层l’axiomatique a decision和性能最佳的决定主要依赖于物体和背景的决定:对象是静态的或跨期,一定风险,并决定是否(一劳永逸)拍摄静态或动态并可能actualisee口才。这种类型将构成我们的演示。
{"title":"Théorie de la décision","authors":"Elyès Jouini","doi":"10.51257/a-v1-af1502","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1502","url":null,"abstract":"La theorie de la decision tente a la fois de decrire les modalites conduisant un individu a prendre une decision (approche descriptive) ainsi qu’a fournir des outils a meme de permettre une prise de decision optimale (approche normative). Dans tous les cas, elle s’interesse a un decideur ideal capable d’analyser froidement et avec une puissance de calcul infinie toutes les alternatives et de trancher sur une base rationnelle. Cependant, le terme rationalite a de multiples acceptions et l’usage qui en est fait a evolue au cours des decennies. A ce stade, nous retiendrons que le decideur est suppose avoir des preferences – dans un sens que nous preciserons – et que ses decisions sont prises en coherence avec ces preferences. La description de ces preferences, l’axiomatique sous-jacente a la decision et les proprietes de la decision optimale dependent essentiellement de l’objet et du contexte de la decision : l’objet est-il statique ou intertemporel, certain ou risque et la decision est-elle statique (prise une fois pour toute) ou dynamique et susceptible d’etre actualisee. Cette typologie structurera notre presentation.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"51 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2017-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129135354","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article expose l’un des principaux algorithmes numeriques qui, des l’origine des moteurs de recherche sur le Web, se cache derriere le classement des pages selon leur ordre de pertinence decroissante. Il decrit les methodes d’analyse numerique qui sont utilisees pour effectuer ce classement, quelles sont leurs proprietes, comment en accelerer la convergence et comment des procedures d’extrapolation et d’approximation permettent de les ameliorer. D’autres applications de ces algorithmes a divers graphes et reseaux ainsi que des generalisations recentes sont egalement mentionnees.
{"title":"Le classement des sommets dans les réseaux","authors":"C. Brezinski, Michela Redivo-Zaglia","doi":"10.51257/a-v1-af1527","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1527","url":null,"abstract":"Cet article expose l’un des principaux algorithmes numeriques qui, des l’origine des moteurs de recherche sur le Web, se cache derriere le classement des pages selon leur ordre de pertinence decroissante. Il decrit les methodes d’analyse numerique qui sont utilisees pour effectuer ce classement, quelles sont leurs proprietes, comment en accelerer la convergence et comment des procedures d’extrapolation et d’approximation permettent de les ameliorer. D’autres applications de ces algorithmes a divers graphes et reseaux ainsi que des generalisations recentes sont egalement mentionnees.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"119 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2017-04-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124611743","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
La theorie de la mesure geometrique porte sur l’etude des proprietes geometriques des sous-ensembles des espaces euclidiens ordinaires au moyen des concepts et outils de la theorie de la mesure. Cette theorie permet la mise en place de notions generalisant la geometrie differentielle a une classe de surfaces qui ne sont pas regulieres (i.e. continument differentiables). Cet article presente les notions de base de la theorie de la mesure geometrique et decrit les mesures n-dimensionnelle de Lebesgue et m-dimensionnelles de Hausdorff, les contenus de Minkowski, les mesures perimetriques, les mesures m-dimensionnelles de Gross et de Favard, les mesures fractionnaires de Hausdorff, ainsi que les densites de Lebesgue-Hausdorff et les notions d’ensembles paralleles et de rectifiabilite.
{"title":"Théorie de la mesure géométrique","authors":"J. Pinoli","doi":"10.51257/a-v1-af213","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af213","url":null,"abstract":"La theorie de la mesure geometrique porte sur l’etude des proprietes geometriques des sous-ensembles des espaces euclidiens ordinaires au moyen des concepts et outils de la theorie de la mesure. Cette theorie permet la mise en place de \u0000notions generalisant la geometrie differentielle a une classe de surfaces qui ne sont pas regulieres (i.e. continument differentiables). Cet article presente les notions de base de la theorie de la mesure geometrique et decrit les mesures n-dimensionnelle de Lebesgue et m-dimensionnelles de Hausdorff, les contenus de Minkowski, les mesures perimetriques, \u0000les mesures m-dimensionnelles de Gross et de Favard, les mesures fractionnaires de Hausdorff, ainsi que les densites de Lebesgue-Hausdorff et les notions d’ensembles paralleles et de rectifiabilite.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"9 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2016-04-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"120950232","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Dans cet article, on passe en revue les ingredients les plus importants des methodes sans maillage. Ces methodes constituent une reelle revolution depuis la publication de «Element-free Galerkin Methods» par T. Belytschko en 1994, et un formidable effort de recherche a ete fourni pour ce qui a ete considere comme une revolution des sciences de l’ingenieur reposant sur la simulation. Les elements finis sont etablis depuis de nombreuses annees, mais les efforts investis dans le developpement des methodes sans maillage nous ont permis tout d’abord de mettre en œuvre des simulations sans precedent, et aussi, ce qui est plus important encore, de mieux connaitre les elements finis: leurs avantages, leurs limitations, et comment surpasser une multitude d’entre elles.
{"title":"Méthodes de simulation sans maillage","authors":"E. Cueto, F. Chinesta","doi":"10.51257/a-v1-af1378","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1378","url":null,"abstract":"Dans cet article, on passe en revue les ingredients les plus importants des methodes sans maillage. Ces methodes constituent une reelle revolution depuis la publication de «Element-free Galerkin Methods» par T. Belytschko en 1994, et un formidable effort de recherche a ete fourni pour ce qui a ete considere comme une revolution des sciences de l’ingenieur reposant sur la simulation. Les elements finis sont etablis depuis de nombreuses annees, mais les efforts investis dans le developpement des methodes sans maillage nous ont permis tout d’abord de mettre en œuvre des simulations sans precedent, et aussi, ce qui est plus important encore, de mieux connaitre les elements finis: leurs avantages, leurs limitations, et comment surpasser une multitude d’entre elles.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"128 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2016-04-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122789956","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article presente une methodologie permettant de maitriser le design de courbes et de surfaces a parti de la notion de point de controle introduite par les peres fondateurs de la geometrie de la CAO, Pierre Bezier et Paul Faget de Casteljau. Nous passons en revue les courbes et les surfaces polynomiales ainsi que les splines polynomiales. Une introduction aux concepts cles de ‡oraison et de subdivision donne un nouvel eclairage a ce sujet tres riche et encore tres actif.
本文提出了一种掌握曲线和表面设计的方法，该方法基于cad几何创始人Pierre Bezier和Paul Faget de Casteljau提出的控制点概念。我们回顾曲线和多项式曲面以及多项式样条。‡分类和细分的关键概念的介绍为这一主题提供了非常丰富和活跃的新见解。
{"title":"Courbes et surfaces en géométrie de la CAO","authors":"Olivier Gibaru","doi":"10.51257/a-v1-af1438","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1438","url":null,"abstract":"Cet article presente une methodologie permettant de maitriser le design de courbes et de surfaces a parti de la notion de point de controle introduite par les peres fondateurs de la geometrie de la CAO, Pierre Bezier et Paul Faget de Casteljau. Nous passons en revue les courbes et les surfaces polynomiales ainsi que les splines polynomiales. Une introduction aux concepts cles de ‡oraison et de subdivision donne un nouvel eclairage a ce sujet tres riche et encore tres actif.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"30 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2015-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"113969760","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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