Le but de ce travail est de construire, pour X une variete lisse sur un corps parfait k de caracteristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent W †Ω X/k comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en X est un complexe de faisceaux etales et une algebre differentielle graduee sur l'anneau W † (O X ) des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque X est affine, on demontre qu'il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on definit pour X quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de X et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.
{"title":"Overconvergent de Rham-Witt cohomology","authors":"Christopher Davis, A. Langer, T. Zink","doi":"10.24033/ASENS.2143","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2143","url":null,"abstract":"Le but de ce travail est de construire, pour X une variete lisse sur un corps parfait k de caracteristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent W †Ω X/k comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en X est un complexe de faisceaux etales et une algebre differentielle graduee sur l'anneau W † (O X ) des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque X est affine, on demontre qu'il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on definit pour X quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de X et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"47 1","pages":"197-262"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"81323696","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pour une classe d'echanges de d intervalles, que nous appelons la classe symetrique, nous definissons un nouveau processus d'induction autoduale, ou le systeme est induit successivement sur des unions de sous-intervalles. Cet algorithme cree une structure de graphes qui reflete le comportement dynamique du systeme grâce aux tours de Rokhlin des applications induites. Nous l'utilisons pour construire un large choix d'exemples explicites sur quatre intervalles, avec differentes proprietes dynamiques: on y trouve entre autres les premiers exemples non triviaux possedant des valeurs propres (rationnelles ou irrationnelles), le premier exemple d'un echange de plus de trois intervalles qui soit simple au sens de Veech (alors que cette notion, affaiblissant celle d'autocouplages minimaux, a ete introduite en 1982 avec les echanges d'intervalles en vue), et un exemple inattendu qui est non uniquement ergodique, faiblement melangeant pour une des mesures ergodiques invariantes, mais a des valeurs propres rationnelles pour l'autre mesure ergodique invariante.
{"title":"Eigenvalues and simplicity of interval exchange transformations","authors":"S. Ferenczi, L. Zamboni","doi":"10.24033/ASENS.2145","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2145","url":null,"abstract":"Pour une classe d'echanges de d intervalles, que nous appelons la classe symetrique, nous definissons un nouveau processus d'induction autoduale, ou le systeme est induit successivement sur des unions de sous-intervalles. Cet algorithme cree une structure de graphes qui reflete le comportement dynamique du systeme grâce aux tours de Rokhlin des applications induites. Nous l'utilisons pour construire un large choix d'exemples explicites sur quatre intervalles, avec differentes proprietes dynamiques: on y trouve entre autres les premiers exemples non triviaux possedant des valeurs propres (rationnelles ou irrationnelles), le premier exemple d'un echange de plus de trois intervalles qui soit simple au sens de Veech (alors que cette notion, affaiblissant celle d'autocouplages minimaux, a ete introduite en 1982 avec les echanges d'intervalles en vue), et un exemple inattendu qui est non uniquement ergodique, faiblement melangeant pour une des mesures ergodiques invariantes, mais a des valeurs propres rationnelles pour l'autre mesure ergodique invariante.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"189 1","pages":"361-392"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"77689606","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Dans cet article, nous prouvons la conjecture qui dit que le motif d'une quadrique reelle est le « plus decomposable » parmi ceux des quadriques de la meme dimension sur n'importe quel corps. Cela restreint surement les motifs possibles pour une quadrique anisotrope quelconque. Nous en tirons en corollaire une minoration du rang d'un facteur direct indecomposable du motif d'une quadrique en fonction de sa dimension, ce qui generalise le theoreme bien connu du motif binaire. De plus, nous obtenons une description des motifs de Tate qui apparaissent, ce qui implique alors une nouvelle preuve du theoreme de Karpenko sur les valeurs du premier indice de Witt. D'autres relations entre les indices de Witt superieurs s'en suivent egalement.
{"title":"Excellent connections in the motives of quadrics","authors":"A. Vishik","doi":"10.24033/ASENS.2142","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2142","url":null,"abstract":"Dans cet article, nous prouvons la conjecture qui dit que le motif d'une quadrique reelle est le « plus decomposable » parmi ceux des quadriques de la meme dimension sur n'importe quel corps. Cela restreint surement les motifs possibles pour une quadrique anisotrope quelconque. Nous en tirons en corollaire une minoration du rang d'un facteur direct indecomposable du motif d'une quadrique en fonction de sa dimension, ce qui generalise le theoreme bien connu du motif binaire. De plus, nous obtenons une description des motifs de Tate qui apparaissent, ce qui implique alors une nouvelle preuve du theoreme de Karpenko sur les valeurs du premier indice de Witt. D'autres relations entre les indices de Witt superieurs s'en suivent egalement.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"7 1","pages":"183-195"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"91349204","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Les chtoucas locaux sont des analogues en egales caracteristiques des groupes p-divisibles - par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l'anneau d'entiers d'un corps local K de caracteristique positive. Nous associons a un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus precisement, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de periodes analogue a celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink definies sur une extension finie de K nous demontrons un analogue du theoreme « faiblement admissible implique admissible » de Colmez et Fontaine. Nous developpons aussi une theorie entiere. Les demonstrations sont elementaires et ne font pas intervenir de cloture algebrique de K. Les arguments utilises dans la theorie entiere sont tres proches de ceux qui interviennent dans la theorie rationnelle.
{"title":"Théorie de Fontaine en égales caractéristiques","authors":"A. Genestier, V. Lafforgue","doi":"10.24033/ASENS.2144","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2144","url":null,"abstract":"Les chtoucas locaux sont des analogues en egales caracteristiques des groupes p-divisibles - par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l'anneau d'entiers d'un corps local K de caracteristique positive. Nous associons a un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus precisement, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de periodes analogue a celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink definies sur une extension finie de K nous demontrons un analogue du theoreme « faiblement admissible implique admissible » de Colmez et Fontaine. Nous developpons aussi une theorie entiere. Les demonstrations sont elementaires et ne font pas intervenir de cloture algebrique de K. Les arguments utilises dans la theorie entiere sont tres proches de ceux qui interviennent dans la theorie rationnelle.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"18 1","pages":"263-360"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"80534822","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Cet article est une exploration constructive des rapports entre les symboles modulaires classiques et les symboles modulaires p-adiques surconvergents. Plus precisement, nous donnons une preuve constructive d'un theoreme de controle (Theoreme 1.1) du deuxieme auteur [19] ; ce theoreme demontre l'existence et l'unicite des « liftings propres » des symboles propres modulaires classiques de pente non-critique. Comme application, nous decrivons un algorithme en temps polynomial pour le calcul explicite des fonctions L p-adiques associees dans ce cas-la. Dans le cas de pente critique, le theoreme de controle echoue toujours a produire des « liftings propres » (voir Theoreme 5.14 et [16] pour un succedane), mais l'algorithme « reussit » neanmoins a produire des fonctions L p-adiques. Dans les deux dernieres sections, nous presentons des donnees numeriques pour plusieurs exemples de pente critique et examinons le polygone de Newton des fonctions L p-adiques associees.
{"title":"OVERCONVERGENT MODULAR SYMBOLS AND p-ADIC L-FUNCTIONS","authors":"R. Pollack, G. Stevens","doi":"10.24033/ASENS.2139","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2139","url":null,"abstract":"Cet article est une exploration constructive des rapports entre les symboles modulaires classiques et les symboles modulaires p-adiques surconvergents. Plus precisement, nous donnons une preuve constructive d'un theoreme de controle (Theoreme 1.1) du deuxieme auteur [19] ; ce theoreme demontre l'existence et l'unicite des « liftings propres » des symboles propres modulaires classiques de pente non-critique. Comme application, nous decrivons un algorithme en temps polynomial pour le calcul explicite des fonctions L p-adiques associees dans ce cas-la. Dans le cas de pente critique, le theoreme de controle echoue toujours a produire des « liftings propres » (voir Theoreme 5.14 et [16] pour un succedane), mais l'algorithme « reussit » neanmoins a produire des fonctions L p-adiques. Dans les deux dernieres sections, nous presentons des donnees numeriques pour plusieurs exemples de pente critique et examinons le polygone de Newton des fonctions L p-adiques associees.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"8 1","pages":"1-42"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"89355354","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Given an integer n ≥ 1 and a truncated Barsotti-Tate group of level n and dimension d over an unequal characteristic valuation ring, we give an explicit bound on its Hasse invariant so that its Harder-Narasimhan filtration has a break which is free of rank d. When n = 1 we also give a local proof of the Abbes-Mokrane ([1]) and Tian ([37]) theorem. We apply this to p-adic families of such objects and in particular prove the existence of compatible families of sections of some Hecke correspondences on explicit tubular neighborhood of the ordinary locus in some PEL type Shimura varieties.
{"title":"La filtration canonique des points de torsion des groupes $p$-divisibles","authors":"Laurent Fargues","doi":"10.24033/ASENS.2157","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2157","url":null,"abstract":"Given an integer n ≥ 1 and a truncated Barsotti-Tate group of level n and dimension d over an unequal characteristic valuation ring, we give an explicit bound on its Hasse invariant so that its Harder-Narasimhan filtration has a break which is free of rank d. When n = 1 we also give a local proof of the Abbes-Mokrane ([1]) and Tian ([37]) theorem. We apply this to p-adic families of such objects and in particular prove the existence of compatible families of sections of some Hecke correspondences on explicit tubular neighborhood of the ordinary locus in some PEL type Shimura varieties.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"44 1","pages":"905-961"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"75813253","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Soit R un anneau. Dans deux articles anterieurs [12, 14], on a etudie la categorie d'homotopie K(R-Proj) des R-modules projectifs. On a construit un ensemble de generateurs pour cette categorie et on a demontre que la categorie est compactement generee de niveau 1 pour chaque anneau R, mais qu'elle n'est pas toujours compactement generee. Toutefois, pour R un anneau suffisamment raisonnable, la categorie K(R-Proj) est compactement generee. On a etudie l'inclusion j,: K(R-Proj) → K(R-Flat) et la sous-categorie orthogonale = K(R-Proj) ⊥ . On a meme montre que l'inclusion → K(R-Flat) admet un adjoint a droite ; il s'ensuit qu'une certaine application naturelle K(R-Proj) → ⊥ est une equivalence. Dans le present article, on produit un ensemble de cogenerateurs pour K(R-Proj). Plus precisement, cet ensemble de cogenerateurs appartient naturellement a la categorie equivalente ⊥ ≃ K(R-Proj); on peut l'utiliser pour obtenir une nouvelle demonstration du fait que l'inclusion → K(R-Flat) admet un adjoint a droite. Mais il y a deja plusieurs autres demonstrations de ce fait.
{"title":"EXPLICIT COGENERATORS FOR THE HOMOTOPY CATEGORY OF PROJECTIVE MODULES OVER A RING","authors":"A. Neeman","doi":"10.24033/ASENS.2151","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2151","url":null,"abstract":"Soit R un anneau. Dans deux articles anterieurs [12, 14], on a etudie la categorie d'homotopie K(R-Proj) des R-modules projectifs. On a construit un ensemble de generateurs pour cette categorie et on a demontre que la categorie est compactement generee de niveau 1 pour chaque anneau R, mais qu'elle n'est pas toujours compactement generee. Toutefois, pour R un anneau suffisamment raisonnable, la categorie K(R-Proj) est compactement generee. On a etudie l'inclusion j,: K(R-Proj) → K(R-Flat) et la sous-categorie orthogonale = K(R-Proj) ⊥ . On a meme montre que l'inclusion → K(R-Flat) admet un adjoint a droite ; il s'ensuit qu'une certaine application naturelle K(R-Proj) → ⊥ est une equivalence. Dans le present article, on produit un ensemble de cogenerateurs pour K(R-Proj). Plus precisement, cet ensemble de cogenerateurs appartient naturellement a la categorie equivalente ⊥ ≃ K(R-Proj); on peut l'utiliser pour obtenir une nouvelle demonstration du fait que l'inclusion → K(R-Flat) admet un adjoint a droite. Mais il y a deja plusieurs autres demonstrations de ce fait.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"325 1","pages":"607-629"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2011-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"85115793","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
This report is devoted to the study of the local energy decay for several evolution equations associated to long range metric perturbations of the Euclidean Laplacian on ({mathbb{R}}^{d}).
{"title":"Local Energy Decay for Several Evolution Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds","authors":"J. Bony, Dietrich Hafner","doi":"10.24033/ASENS.2166","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2166","url":null,"abstract":"This report is devoted to the study of the local energy decay for several evolution equations associated to long range metric perturbations of the Euclidean Laplacian on ({mathbb{R}}^{d}).","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"70 1","pages":"311-335"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2010-08-13","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"77550602","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
We consider the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid which occupies a threedimensional bounded domain. For such a system the Cauchy problem is well-posed locally in time if the initial velocity of the fluid is in the H¨older space C1,r. In this paper we prove that the smoothness of the motion of the rigid body may be only limited by the smoothness of the boundaries (of the body and of the domain). In particular for analytic boundaries the motion of the rigid body is analytic (till the classical solution exists and till the solid does not hit the boundary). Moreover in this case this motion depends smoothly on the initial data.
{"title":"Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid","authors":"O. Glass, F. Sueur, Takéo Takahashi","doi":"10.24033/ASENS.2159","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/ASENS.2159","url":null,"abstract":"We consider the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid which occupies a threedimensional bounded domain. For such a system the Cauchy problem is well-posed locally in time if the initial velocity of the fluid is in the H¨older space C1,r. In this paper we prove that the smoothness of the motion of the rigid body may be only limited by the smoothness of the boundaries (of the body and of the domain). In particular for analytic boundaries the motion of the rigid body is analytic (till the classical solution exists and till the solid does not hit the boundary). Moreover in this case this motion depends smoothly on the initial data.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"10 1","pages":"1-51"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2010-03-22","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88109847","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
We prove several results on weak symplectic fillings of contact 3-manifolds, including: (1) Every weak filling of any planar contact manifold can be deformed to a blow up of a Stein filling. (2) Contact manifolds that have fully separating planar torsion are not weakly fillable - this gives many new examples of contact manifolds without Giroux torsion that have no weak fillings. (3) Weak fillability is preserved under splicing of contact manifolds along symplectic pre-Lagrangian tori - this gives many new examples of contact manifolds without Giroux torsion that are weakly but not strongly fillable. We establish the obstructions to weak fillings via two parallel approaches using holomorphic curves. In the first approach, we generalize the original Gromov-Eliashberg "Bishop disk" argument to study the special case of Giroux torsion via a Bishop family of holomorphic annuli with boundary on an "anchored overtwisted annulus". The second approach uses punctured holomorphic curves, and is based on the observation that every weak filling can be deformed in a collar neighborhood so as to induce a stable Hamiltonian structure on the boundary. This also makes it possible to apply the techniques of Symplectic Field Theory, which we demonstrate in a test case by showing that the distinction between weakly and strongly fillable translates into contact homology as the distinction between twisted and untwisted coefficients.
{"title":"Weak Symplectic Fillings and Holomorphic Curves","authors":"K. Niederkruger, C. Wendl","doi":"10.24033/asens.2155","DOIUrl":"https://doi.org/10.24033/asens.2155","url":null,"abstract":"We prove several results on weak symplectic fillings of contact 3-manifolds, including: (1) Every weak filling of any planar contact manifold can be deformed to a blow up of a Stein filling. (2) Contact manifolds that have fully separating planar torsion are not weakly fillable - this gives many new examples of contact manifolds without Giroux torsion that have no weak fillings. (3) Weak fillability is preserved under splicing of contact manifolds along symplectic pre-Lagrangian tori - this gives many new examples of contact manifolds without Giroux torsion that are weakly but not strongly fillable. \u0000We establish the obstructions to weak fillings via two parallel approaches using holomorphic curves. In the first approach, we generalize the original Gromov-Eliashberg \"Bishop disk\" argument to study the special case of Giroux torsion via a Bishop family of holomorphic annuli with boundary on an \"anchored overtwisted annulus\". The second approach uses punctured holomorphic curves, and is based on the observation that every weak filling can be deformed in a collar neighborhood so as to induce a stable Hamiltonian structure on the boundary. This also makes it possible to apply the techniques of Symplectic Field Theory, which we demonstrate in a test case by showing that the distinction between weakly and strongly fillable translates into contact homology as the distinction between twisted and untwisted coefficients.","PeriodicalId":50971,"journal":{"name":"Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure","volume":"1 1","pages":"801-853"},"PeriodicalIF":1.9,"publicationDate":"2010-03-20","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"77553022","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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