In 1988, Chetwynd and Hilton defined conformable vertex colorings when trying to characterize the vertex colorings induced by a (∆ + 1)-total coloring. Anticonformable colorings were used to characterize the subcubic conformable graphs. A graph G is anticonformable if it has a (∆ + 1)-vertex coloring such that the number of color classes (including empty color classes) with the same parity as |V| is at most def(G) = ∑v∈V (∆− dG(v)). The only connected subcubic not anticonformable graph is the triangular prism graph L3. In this paper, we prove that if k is even, then every k-regular graph is not anticonformable; and if k ≥ 3 is odd, then there is a not anticonformable graph Hk, where H3 = L3.
{"title":"On the conformable colorings of k-regular graphs","authors":"L. Faria, M. Nigro, D. Sasaki","doi":"10.5753/etc.2023.230063","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230063","url":null,"abstract":"In 1988, Chetwynd and Hilton defined conformable vertex colorings when trying to characterize the vertex colorings induced by a (∆ + 1)-total coloring. Anticonformable colorings were used to characterize the subcubic conformable graphs. A graph G is anticonformable if it has a (∆ + 1)-vertex coloring such that the number of color classes (including empty color classes) with the same parity as |V| is at most def(G) = ∑v∈V (∆− dG(v)). The only connected subcubic not anticonformable graph is the triangular prism graph L3. In this paper, we prove that if k is even, then every k-regular graph is not anticonformable; and if k ≥ 3 is odd, then there is a not anticonformable graph Hk, where H3 = L3.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"189 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"132639568","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Em 2016, Dantas et al. levantaram o questionamento se existe um grafo cúbico Tipo 1 com cintura pelo menos 5 e que possua número cromático total equilibrado 5, o que motivou este trabalho. Nós provamos que todos os snarks da segunda família de Loupekine possuem número cromático total equilibrado 4 contribuindo para esta questão como uma evidência negativa.
{"title":"Coloração total equilibrada dos snarks de Loupekine","authors":"Rieli Araújo, Diana Sasaki","doi":"10.5753/etc.2023.230043","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230043","url":null,"abstract":"Em 2016, Dantas et al. levantaram o questionamento se existe um grafo cúbico Tipo 1 com cintura pelo menos 5 e que possua número cromático total equilibrado 5, o que motivou este trabalho. Nós provamos que todos os snarks da segunda família de Loupekine possuem número cromático total equilibrado 4 contribuindo para esta questão como uma evidência negativa.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"22 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127883102","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Uma coloração de identificação local (lid-coloração) em um grafo é uma coloração própria tal que para qualquer aresta uv, se u e v têm vizinhanças fechadas distintas, então o conjunto de cores utilizadas sobre os vértices das vizinhanças fechadas de u e v são distintos. O número lid-cromático do grafo G, denotado por χlid(G), é o menor número de cores necessárias em qualquer lid-coloração de G. Neste trabalho, determinamos o número lid-cromático para o produto Cartesiano Km□Pn e limites inferiores e superiores para o lidcromático de Km□Cn e Km□Kn.
{"title":"Coloração de identificação local em produto Cartesiano","authors":"R. M. Oliveira, Márcia R. Cappelle, H. Coelho","doi":"10.5753/etc.2023.230766","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230766","url":null,"abstract":"Uma coloração de identificação local (lid-coloração) em um grafo é uma coloração própria tal que para qualquer aresta uv, se u e v têm vizinhanças fechadas distintas, então o conjunto de cores utilizadas sobre os vértices das vizinhanças fechadas de u e v são distintos. O número lid-cromático do grafo G, denotado por χlid(G), é o menor número de cores necessárias em qualquer lid-coloração de G. Neste trabalho, determinamos o número lid-cromático para o produto Cartesiano Km□Pn e limites inferiores e superiores para o lidcromático de Km□Cn e Km□Kn.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"37 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"117127012","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
S. Araújo, Raquel Folz, Rosiane de Freitas, João Marcos de Brito, R. Sampaio
Segundo Duchet (1987), o primeiro artigo de convexidade em grafos gerais é o artigo de 1981 “Convexity in graphs”. Um dos autores, Frank Harary, introduziu em 1984 os primeiros jogos de convexidade em grafos, na convexidade geodésica, investigados numa sequência de 5 artigos que terminou em 2003. Neste artigo, estendemos esses jogos para outras convexidades e obtemos estratégias vencedoras para geometrias convexas gerais, bem como os primeiros resultados de complexidade PSPACE em jogos de convexidade.
{"title":"Estratégias Vencedoras e Complexidade de Jogos de Convexidade em Grafos","authors":"S. Araújo, Raquel Folz, Rosiane de Freitas, João Marcos de Brito, R. Sampaio","doi":"10.5753/etc.2023.230749","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230749","url":null,"abstract":"Segundo Duchet (1987), o primeiro artigo de convexidade em grafos gerais é o artigo de 1981 “Convexity in graphs”. Um dos autores, Frank Harary, introduziu em 1984 os primeiros jogos de convexidade em grafos, na convexidade geodésica, investigados numa sequência de 5 artigos que terminou em 2003. Neste artigo, estendemos esses jogos para outras convexidades e obtemos estratégias vencedoras para geometrias convexas gerais, bem como os primeiros resultados de complexidade PSPACE em jogos de convexidade.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"16 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122111425","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Dado um grafo G = (V,E), um emparelhamento deciclante M ⊆ E(G) de G é um emparelhamento cuja remoção elimina todos os ciclos de G (i.e. G − M é uma floresta). Estudamos o problema de determinar se G admite um emparelhamento deciclante. Já é conhecido que este problema é NPcompleto mesmo para grafos subcúbicos. Neste trabalho mostramos que ele está em FPT quando parametrizado pela largura em árvore.
{"title":"Eliminar Ciclos pela Remoção de um Emparelhamento Parametrizado pela Largura em Árvore é FPT","authors":"C. C. V. Lima, Thiago Marcilon, Cícero S. Morais","doi":"10.5753/etc.2023.230565","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230565","url":null,"abstract":"Dado um grafo G = (V,E), um emparelhamento deciclante M ⊆ E(G) de G é um emparelhamento cuja remoção elimina todos os ciclos de G (i.e. G − M é uma floresta). Estudamos o problema de determinar se G admite um emparelhamento deciclante. Já é conhecido que este problema é NPcompleto mesmo para grafos subcúbicos. Neste trabalho mostramos que ele está em FPT quando parametrizado pela largura em árvore.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130010885","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
O problema do Bombeiro foi introduzido por Hartnell em 1995 e consiste em um incêndio que começa em um ou mais vértices de um grafo e se espalha para todos os vértices adjacentes que ainda não foram protegidos. Neste trabalho nós apresentamos um algoritmo do problema do Bombeiro para uma família infinita de grafos fulerenos com simetria icosaedral completa, fornecendo uma taxa de sobrevivência de pelo menos 50%.
{"title":"Controlando o fogo nos fulerenos","authors":"Sérgio Fusquino, Diego Nicodemos, Diana Sasaki","doi":"10.5753/etc.2023.229625","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.229625","url":null,"abstract":"O problema do Bombeiro foi introduzido por Hartnell em 1995 e consiste em um incêndio que começa em um ou mais vértices de um grafo e se espalha para todos os vértices adjacentes que ainda não foram protegidos. Neste trabalho nós apresentamos um algoritmo do problema do Bombeiro para uma família infinita de grafos fulerenos com simetria icosaedral completa, fornecendo uma taxa de sobrevivência de pelo menos 50%.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"24 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122974028","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Fixe uma coloração c : V (G) → ℕ dos vértices de um grafo G e seja W = v1 · · · v2r um caminho em G. Dizemos que W é repetitivo (com respeito a c) se c(vi) = c(vi+r) para todo i ∈ [r]. Finalmente, dizemos que c é uma coloração caminho não-repetitiva de G se não existe caminho repetitivo em G, e denotamos por π(G) o menor número de cores em uma coloração caminho não-repetitiva de G. Nós estudamos o número cromático não repetitivo de ladders circulares. O k-ladder circular CLk é o grafo obtido de duas cópias v1 · · · vkv1 e u1 · · · uku1 do ciclo de ordem k pela adição do emparelhamento perfeito {viui : i ∈ [k]}. Neste artigo, mostramos que se k é par e k ≥ 36, então π(CLk) = 5.
{"title":"Coloração caminho não repetitivo de ladders circulares","authors":"Fábio Botler, Wanderson Lomenha, J. P. F. Souza","doi":"10.5753/etc.2023.229946","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.229946","url":null,"abstract":"Fixe uma coloração c : V (G) → ℕ dos vértices de um grafo G e seja W = v1 · · · v2r um caminho em G. Dizemos que W é repetitivo (com respeito a c) se c(vi) = c(vi+r) para todo i ∈ [r]. Finalmente, dizemos que c é uma coloração caminho não-repetitiva de G se não existe caminho repetitivo em G, e denotamos por π(G) o menor número de cores em uma coloração caminho não-repetitiva de G. Nós estudamos o número cromático não repetitivo de ladders circulares. O k-ladder circular CLk é o grafo obtido de duas cópias v1 · · · vkv1 e u1 · · · uku1 do ciclo de ordem k pela adição do emparelhamento perfeito {viui : i ∈ [k]}. Neste artigo, mostramos que se k é par e k ≥ 36, então π(CLk) = 5.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"350 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"116461442","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Formulations are proposed for problems that ask for minimum diameter trees of an undirected graph, subject to an upper bound on the sum of their edge costs. The problems, namely the Budget Restricted Minimum Diameter Spanning Tree, the Budget Restricted Minimum Diameter Steiner Tree, and the Budget Restricted Minimum Diameter Terminal Steiner Tree, represent challenging extensions for three intensively investigated NP-hard problems. Furthermore practical applications for these extensions naturally carry over from those for the problems they originate from. Three distinct types of formulations are proposed here for each of the previously indicated problem extensions. Computational results for these formulations will be presented separately.
{"title":"Minimum Diameter Trees Subject to a Budget Constraint","authors":"Amanda Ferreira de Azevedo, A. Lucena","doi":"10.5753/etc.2023.230704","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230704","url":null,"abstract":"Formulations are proposed for problems that ask for minimum diameter trees of an undirected graph, subject to an upper bound on the sum of their edge costs. The problems, namely the Budget Restricted Minimum Diameter Spanning Tree, the Budget Restricted Minimum Diameter Steiner Tree, and the Budget Restricted Minimum Diameter Terminal Steiner Tree, represent challenging extensions for three intensively investigated NP-hard problems. Furthermore practical applications for these extensions naturally carry over from those for the problems they originate from. Three distinct types of formulations are proposed here for each of the previously indicated problem extensions. Computational results for these formulations will be presented separately.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"21 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131703376","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
O foco deste artigo é uma variante do problema do caixeiro-viajante clássico, no qual cada cliente está associado a um tempo de liberação indicando quando o produto solicitado estará disponível no depósito. O problema envolve o uso de um único veículo sem capacidade para atender todos os clientes fazendo múltiplas viagens. No entanto, o veículo não pode iniciar uma rota até que todos os produtos associados às demandas da rota tenham sido liberados, levando a possíveis tempos de espera antes de iniciar a próxima rota. O objetivo é minimizar o tempo de término da última rota, que se refere ao tempo que o veículo leva para retornar ao depósito após atender todas as demandas. Para resolver este problema, este artigo propõe um algoritmo genético híbrido que inclui técnicas mais avançadas para avaliar indivíduos e promover diversidade na população. Além disso, é introduzido um novo algoritmo de split com programação dinâmica, que converte a sequência de visita do cliente em um conjunto ótimo de rotas que mantém a sequência. O algoritmo conseguiu encontrar a solução ótima para todas as 154 instâncias com ótimos conhecidos e encontrou melhores limites superiores para 364 instâncias, em significativamente menos tempo quando comparado ao algoritmo de estado-da-arte.
{"title":"Um algoritmo genético híbrido para o problema do caixeiro viajante com tempos de liberação","authors":"G. Soares, Teobaldo Bulhões, Bruno Bruck","doi":"10.5753/etc.2023.230515","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230515","url":null,"abstract":"O foco deste artigo é uma variante do problema do caixeiro-viajante clássico, no qual cada cliente está associado a um tempo de liberação indicando quando o produto solicitado estará disponível no depósito. O problema envolve o uso de um único veículo sem capacidade para atender todos os clientes fazendo múltiplas viagens. No entanto, o veículo não pode iniciar uma rota até que todos os produtos associados às demandas da rota tenham sido liberados, levando a possíveis tempos de espera antes de iniciar a próxima rota. O objetivo é minimizar o tempo de término da última rota, que se refere ao tempo que o veículo leva para retornar ao depósito após atender todas as demandas. Para resolver este problema, este artigo propõe um algoritmo genético híbrido que inclui técnicas mais avançadas para avaliar indivíduos e promover diversidade na população. Além disso, é introduzido um novo algoritmo de split com programação dinâmica, que converte a sequência de visita do cliente em um conjunto ótimo de rotas que mantém a sequência. O algoritmo conseguiu encontrar a solução ótima para todas as 154 instâncias com ótimos conhecidos e encontrou melhores limites superiores para 364 instâncias, em significativamente menos tempo quando comparado ao algoritmo de estado-da-arte.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"41 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129531581","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Separadores em grafos são conjuntos de vértices cuja remoção destrói todos os caminhos entre dois vértices dados. Em particular, dizemos que um conjunto é um st-separador se sua remoção destrói todos os caminhos entre dois vértices s e t. Problemas de reconfiguração recebem como entrada dois objetos combinatórios e o objetivo é transformar um no outro, mantendo certas propriedades ao longo da transformação. No problema de reconfiguração de separadores, são dados um grafo G e dois st-separadores A e B e deseja-se transformar A em B utilizando certas operações de modificação, de maneira que todos os passos intermediários sejam, também, st-separadores. Este problema é NP-dificil e, em algumas versões, é PSPACE-dificil. Neste trabalho, consideramos pela primeira vez a complexidade parametrizada deste problema de reconfiguração e mostramos resultados positivos para uma parametrização estrutural, além de discutir outras parametrizações naturais.
{"title":"Complexidade parametrizada do problema de reconfiguração de separadores","authors":"Guilherme de C. M. Gomes, V. Santos","doi":"10.5753/etc.2023.230681","DOIUrl":"https://doi.org/10.5753/etc.2023.230681","url":null,"abstract":"Separadores em grafos são conjuntos de vértices cuja remoção destrói todos os caminhos entre dois vértices dados. Em particular, dizemos que um conjunto é um st-separador se sua remoção destrói todos os caminhos entre dois vértices s e t. Problemas de reconfiguração recebem como entrada dois objetos combinatórios e o objetivo é transformar um no outro, mantendo certas propriedades ao longo da transformação. No problema de reconfiguração de separadores, são dados um grafo G e dois st-separadores A e B e deseja-se transformar A em B utilizando certas operações de modificação, de maneira que todos os passos intermediários sejam, também, st-separadores. Este problema é NP-dificil e, em algumas versões, é PSPACE-dificil. Neste trabalho, consideramos pela primeira vez a complexidade parametrizada deste problema de reconfiguração e mostramos resultados positivos para uma parametrização estrutural, além de discutir outras parametrizações naturais.","PeriodicalId":165974,"journal":{"name":"Anais do VIII Encontro de Teoria da Computação (ETC 2023)","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130491797","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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