Pub Date : 2024-02-05DOI: 10.35819/remat2024v10i1id6699
Mohamed Nasseh Nadir, Adel Jawahdou
Numerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.
{"title":"Chebyshev polynomials to Volterra-Fredholm integral equations of the first kind","authors":"Mohamed Nasseh Nadir, Adel Jawahdou","doi":"10.35819/remat2024v10i1id6699","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2024v10i1id6699","url":null,"abstract":"Numerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"57 4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-05","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139864468","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2024-02-05DOI: 10.35819/remat2024v10i1id6699
Mohamed Nasseh Nadir, Adel Jawahdou
Numerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.
{"title":"Chebyshev polynomials to Volterra-Fredholm integral equations of the first kind","authors":"Mohamed Nasseh Nadir, Adel Jawahdou","doi":"10.35819/remat2024v10i1id6699","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2024v10i1id6699","url":null,"abstract":"Numerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"6 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-05","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139804501","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-12-29DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6919
M. Michelon, Juliana Fronza, Marlene Guevara dos Santos
Junto com os avanços tecnológicos das últimas décadas, houve aumento na demanda por energia elétrica, que já não pode ser suprida pelos atuais processos e recursos. Dentre as alternativas apresentadas para suprir o aumento no consumo, está o biogás, cuja vantagem é poder ser produzido a partir dos rejeitos orgânicos gerados por uma população em crescimento exponencial. Nesse panorama, o estudo de biorreatores é essencial para, não apenas amenizar a possível crise em curso, mas também otimizar os processos atualmente utilizados, barateando as tecnologias. Assim, o presente trabalho teve como objetivo principal a criação de algoritmos que automatizassem a simulação de diferentes tipos de reatores, iniciando a modelagem por reatores com múltiplas reações elementares, mas que pode, futuramente, ser atualizado para tratar de múltiplas reações microbiológicas simultâneas. Esses algoritmos foram desenvolvidos em software livre Scilab e os resultados obtidos foram verificados a partir de comparação com valores disponíveis na literatura, obtendo-se convergência numérica, o que indica a efetividade dos mesmos.
{"title":"Algoritmos numéricos para simulação e otimização de biorreatores com múltiplas reações elementares","authors":"M. Michelon, Juliana Fronza, Marlene Guevara dos Santos","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6919","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6919","url":null,"abstract":"Junto com os avanços tecnológicos das últimas décadas, houve aumento na demanda por energia elétrica, que já não pode ser suprida pelos atuais processos e recursos. Dentre as alternativas apresentadas para suprir o aumento no consumo, está o biogás, cuja vantagem é poder ser produzido a partir dos rejeitos orgânicos gerados por uma população em crescimento exponencial. Nesse panorama, o estudo de biorreatores é essencial para, não apenas amenizar a possível crise em curso, mas também otimizar os processos atualmente utilizados, barateando as tecnologias. Assim, o presente trabalho teve como objetivo principal a criação de algoritmos que automatizassem a simulação de diferentes tipos de reatores, iniciando a modelagem por reatores com múltiplas reações elementares, mas que pode, futuramente, ser atualizado para tratar de múltiplas reações microbiológicas simultâneas. Esses algoritmos foram desenvolvidos em software livre Scilab e os resultados obtidos foram verificados a partir de comparação com valores disponíveis na literatura, obtendo-se convergência numérica, o que indica a efetividade dos mesmos.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"55 2‐3","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-12-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139145939","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-12-29DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6708
João Plínio Juchem Neto
Neste trabalho propomos uma generalização espacial do modelo de crescimento econômico AK em uma dimensão espacial, o qual é descrito matematicamente por uma equação diferencial parcial parabólica linear para o capital per capita da economia, com as correspondentes condições iniciais e de contorno. Obtemos soluções em série de Fourier para o modelo considerando condições de contorno de Dirichlet homogêneas, de Neumann homogêneas e mistas homogêneas, e apresentamos exemplos numéricos do modelo. Mostramos que o modelo com condições de Neumann homogêneas constitui generalização espacial natural do modelo AK não-espacial. Além disso, encontramos valores críticos mínimos para a taxa de poupança da economia, de forma a garantir o crescimento persistente do capital per capita no longo prazo, com as condições de Neumann homogêneas apresentando o menor valor, independente do tamanho geográfico da economia, seguido das condições do tipo mistas e Dirichlet homogêneas, com o valor mínimo dependendo inversamente do tamanho geográfico da economia nestes dois últimos casos. Por fim, o modelo AK espacial aqui proposto constitui exemplo interessante de aplicação de equações diferenciais parciais na área de Economia.
在本文中，我们提出了 AK 经济增长模型在一个空间维度上的空间广义化，该模型在数学上用经济人均资本的线性抛物线偏微分方程以及相应的初始条件和边界条件来描述。考虑到同质 Dirichlet、同质 Neumann 和同质混合边界条件，我们得到了模型的傅里叶级数解，并给出了模型的数值示例。我们证明，同质诺依曼条件模型是非空间 AK 模型的自然空间概化。此外，我们还找到了经济储蓄率的最小临界值，以保证人均资本的长期持续增长，其中同质诺依曼条件的数值最低，与经济的地理规模无关；其次是混合和同质狄利克特条件，后两种情况下的最小值与经济的地理规模成反比。最后，本文提出的空间 AK 模型是经济学领域应用偏微分方程的一个有趣实例。
{"title":"Uma versão espacial do modelo de crescimento econômico AK","authors":"João Plínio Juchem Neto","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6708","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6708","url":null,"abstract":"Neste trabalho propomos uma generalização espacial do modelo de crescimento econômico AK em uma dimensão espacial, o qual é descrito matematicamente por uma equação diferencial parcial parabólica linear para o capital per capita da economia, com as correspondentes condições iniciais e de contorno. Obtemos soluções em série de Fourier para o modelo considerando condições de contorno de Dirichlet homogêneas, de Neumann homogêneas e mistas homogêneas, e apresentamos exemplos numéricos do modelo. Mostramos que o modelo com condições de Neumann homogêneas constitui generalização espacial natural do modelo AK não-espacial. Além disso, encontramos valores críticos mínimos para a taxa de poupança da economia, de forma a garantir o crescimento persistente do capital per capita no longo prazo, com as condições de Neumann homogêneas apresentando o menor valor, independente do tamanho geográfico da economia, seguido das condições do tipo mistas e Dirichlet homogêneas, com o valor mínimo dependendo inversamente do tamanho geográfico da economia nestes dois últimos casos. Por fim, o modelo AK espacial aqui proposto constitui exemplo interessante de aplicação de equações diferenciais parciais na área de Economia.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":" 14","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-12-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139144968","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-12-27DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6679
José Sérgio Domingues, Ana Luiza dos Santos Reis, Caroline da Costa Souza, Alex Eduardo Andrade Borges
Uma clássica propriedade da tabuada do 9 é que os resultados da multiplicação de 1 a 10 por 9 são, além do 9, números de dois algarismos, xy, tais que x+y=9. Este trabalho tem como principal objetivo utilizar a ideia dessa propriedade para o estudo de condições análogas para números naturais de três e quatro algarismos. Para isso, foram utilizadas equações diofantinas lineares de duas, três e quatro variáveis e suas técnicas de resolução. Como resultados, determinou-se quais e quantos são os números naturais de dois, três e quatro algarismos cujas somas dos algarismos são iguais a 9. Também se verificou que a quantidade de números cuja soma dos algarismos é igual a 9, nos intervalos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, e assim sucessivamente até o intervalo dos números de 9000 a 9999, obedece à sequência decrescente dos 10 primeiros números triangulares.
{"title":"Estudo acerca dos números cuja soma dos algarismos é igual a 9 via equações diofantinas lineares","authors":"José Sérgio Domingues, Ana Luiza dos Santos Reis, Caroline da Costa Souza, Alex Eduardo Andrade Borges","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6679","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6679","url":null,"abstract":"Uma clássica propriedade da tabuada do 9 é que os resultados da multiplicação de 1 a 10 por 9 são, além do 9, números de dois algarismos, xy, tais que x+y=9. Este trabalho tem como principal objetivo utilizar a ideia dessa propriedade para o estudo de condições análogas para números naturais de três e quatro algarismos. Para isso, foram utilizadas equações diofantinas lineares de duas, três e quatro variáveis e suas técnicas de resolução. Como resultados, determinou-se quais e quantos são os números naturais de dois, três e quatro algarismos cujas somas dos algarismos são iguais a 9. Também se verificou que a quantidade de números cuja soma dos algarismos é igual a 9, nos intervalos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, e assim sucessivamente até o intervalo dos números de 9000 a 9999, obedece à sequência decrescente dos 10 primeiros números triangulares.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"102 9","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-12-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139154094","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-12-22DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6645
Jorge Corrêa de Araújo, Rosa García Márquez
The Sumatra-Andaman earthquake that occurred on December 26, 2004 was the second largest earthquake in the past 40 years, with a moment magnitude of 9.1 - 9.3. The rupture took place at a depth of 1.3 km along a large boundary fault between the Indian and Burma plates. The fault slip reached up to 20 meters near Banda Aceh, Sumatra Island, and was more rapid compared to the northern end between the Indian Plate and the Andaman archipelago, where landslide took almost one hour to reach from 7 to 20 meters. Based on this data and other observations, it was possible to estimate that the main tsunami originated approximately 390 km from Banda Aceh city. Although the energy transmitted by the simple harmonic waves adopted in this study was shorter than that reported by other references, it was still significant. The estimated arrival time for the tsunami in Banda Aceh using a simple model was reasonably consistent with the actual observation time. This agreement suggests that the origin region of the estimated in this study is likely within the most probable starting point of the tsunami. The wave amplitude near the coast, as estimated by the model, fell within the observed range reported by the references. The methodology developed in this study seems to be suitable for obtaining initial estimates of several important parameters involved in events of this nature.
{"title":"The Sumatra-Andaman Tsunami in Banda Aceh: A Linear Model for Representation","authors":"Jorge Corrêa de Araújo, Rosa García Márquez","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6645","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6645","url":null,"abstract":"The Sumatra-Andaman earthquake that occurred on December 26, 2004 was the second largest earthquake in the past 40 years, with a moment magnitude of 9.1 - 9.3. The rupture took place at a depth of 1.3 km along a large boundary fault between the Indian and Burma plates. The fault slip reached up to 20 meters near Banda Aceh, Sumatra Island, and was more rapid compared to the northern end between the Indian Plate and the Andaman archipelago, where landslide took almost one hour to reach from 7 to 20 meters. Based on this data and other observations, it was possible to estimate that the main tsunami originated approximately 390 km from Banda Aceh city. Although the energy transmitted by the simple harmonic waves adopted in this study was shorter than that reported by other references, it was still significant. The estimated arrival time for the tsunami in Banda Aceh using a simple model was reasonably consistent with the actual observation time. This agreement suggests that the origin region of the estimated in this study is likely within the most probable starting point of the tsunami. The wave amplitude near the coast, as estimated by the model, fell within the observed range reported by the references. The methodology developed in this study seems to be suitable for obtaining initial estimates of several important parameters involved in events of this nature.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"217 S696","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-12-22","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139165679","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-09-06DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6318
Ádryo Kleyton Pereira da Silva, Aleksandra Nogueira de Oliveira Fernandes, S. Fernandes, Marlúcia Menezes de Paiva
Este estudo tem como objetivo evidenciar a produção científica sobre a formação matemática nos cursos de Pedagogia e a formação didático-pedagógica nos cursos de Matemática. A pesquisa é de abordagem qualitativa, em que optamos por realizar um estudo exploratório, por meio do Estado do Conhecimento, no site Google Acadêmico e no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Para garantir a organização e rigor da análise, inspiramo-nos no método Análise de Conteúdo. A partir do refinamento da busca, ao verificar os títulos, palavras-chave e resumo, foram selecionados 24 trabalhos. Os resultados reverberam que há uma dicotomia entre o preparo didático-pedagógico e os conhecimentos matemáticos nos cursos em tela, o que abre espaço para o aprofundamento de uma área de estudo que visa superar a questão, por meio da articulação entre os conhecimentos dos diferentes eixos formativos. Em suma, é urgente o diálogo entre pedagogos e licenciados em Matemática, com vistas a erigir uma formação crítica e reflexiva.
{"title":"Formação matemática nos cursos de Pedagogia e formação didático-pedagógica nos cursos de Matemática: um estado do conhecimento","authors":"Ádryo Kleyton Pereira da Silva, Aleksandra Nogueira de Oliveira Fernandes, S. Fernandes, Marlúcia Menezes de Paiva","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6318","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6318","url":null,"abstract":"Este estudo tem como objetivo evidenciar a produção científica sobre a formação matemática nos cursos de Pedagogia e a formação didático-pedagógica nos cursos de Matemática. A pesquisa é de abordagem qualitativa, em que optamos por realizar um estudo exploratório, por meio do Estado do Conhecimento, no site Google Acadêmico e no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Para garantir a organização e rigor da análise, inspiramo-nos no método Análise de Conteúdo. A partir do refinamento da busca, ao verificar os títulos, palavras-chave e resumo, foram selecionados 24 trabalhos. Os resultados reverberam que há uma dicotomia entre o preparo didático-pedagógico e os conhecimentos matemáticos nos cursos em tela, o que abre espaço para o aprofundamento de uma área de estudo que visa superar a questão, por meio da articulação entre os conhecimentos dos diferentes eixos formativos. Em suma, é urgente o diálogo entre pedagogos e licenciados em Matemática, com vistas a erigir uma formação crítica e reflexiva.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"112 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-09-06","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127150549","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-08-31DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6305
Lucas da Silva Ribeiro, Antônia Lília Soares Pereira
Este artigo apresenta um relato sobre a investigação e a prática pedagógica de uma professora formadora e de um professor em formação inicial no projeto de ensino “Números Complexos: Microlearning para uma aprendizagem significativa”. O projeto envolveu dezessete estudantes do 3º ano do Curso Técnico em Eletrotécnica Integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins e foi realizado durante os meses de outubro a dezembro de 2021. Este estudo consiste em responder o seguinte questionamento: De que modo estudantes do Ensino Técnico Integrado ao Ensino Médio mobilizam uma aprendizagem significativa sobre Números Complexos ao utilizarem o mobile learning por meio de metodologias ativas? O objetivo deste estudo consiste em compreender a aprendizagem de jovens estudantes mobilizada pelo uso de dispositivos móveis que envolvem a temática Números Complexos, mediante a utilização de metodologias ativas. Este estudo é de cariz qualitativo, de cunho analítico-descritivo, que destaca o uso de ferramentas tecnológicas educacionais com a finalidade de oferecer uma aprendizagem em Matemática por meio de jogos, apps e plataformas virtuais. Como resultados deste estudo, ressaltam-se: o uso de apps foi um método que possibilitou a visualização dinâmica dos procedimentos matemáticos, além disso, o mobile learning e as metodologias ativas refletem a necessidade do aluno em tornar-se protagonista da sua própria aprendizagem. Conclui-se que, para além de uma formação integral e emancipação humana do estudante, a proposta pedagógica viabilizou um processo teórico-prático a partir de um viés colaborativo quanto ao ensino de matemática na Educação Profissional e Tecnológica.
{"title":"Mobile Learning e Metodologias Ativas no Ensino de Números Complexos na Educação Profissional e Tecnológica","authors":"Lucas da Silva Ribeiro, Antônia Lília Soares Pereira","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6305","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6305","url":null,"abstract":"Este artigo apresenta um relato sobre a investigação e a prática pedagógica de uma professora formadora e de um professor em formação inicial no projeto de ensino “Números Complexos: Microlearning para uma aprendizagem significativa”. O projeto envolveu dezessete estudantes do 3º ano do Curso Técnico em Eletrotécnica Integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins e foi realizado durante os meses de outubro a dezembro de 2021. Este estudo consiste em responder o seguinte questionamento: De que modo estudantes do Ensino Técnico Integrado ao Ensino Médio mobilizam uma aprendizagem significativa sobre Números Complexos ao utilizarem o mobile learning por meio de metodologias ativas? O objetivo deste estudo consiste em compreender a aprendizagem de jovens estudantes mobilizada pelo uso de dispositivos móveis que envolvem a temática Números Complexos, mediante a utilização de metodologias ativas. Este estudo é de cariz qualitativo, de cunho analítico-descritivo, que destaca o uso de ferramentas tecnológicas educacionais com a finalidade de oferecer uma aprendizagem em Matemática por meio de jogos, apps e plataformas virtuais. Como resultados deste estudo, ressaltam-se: o uso de apps foi um método que possibilitou a visualização dinâmica dos procedimentos matemáticos, além disso, o mobile learning e as metodologias ativas refletem a necessidade do aluno em tornar-se protagonista da sua própria aprendizagem. Conclui-se que, para além de uma formação integral e emancipação humana do estudante, a proposta pedagógica viabilizou um processo teórico-prático a partir de um viés colaborativo quanto ao ensino de matemática na Educação Profissional e Tecnológica.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"10 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-31","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123516873","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-08-31DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6467
Lucas Santos Teixeira, Iara Martins Coelho, Luis Andrés Castillo, I. C. Sánchez
Nas décadas finais do século XX e início do século XXI, têm sido de interesse educacional estudos para o estabelecimento de diálogos entre a História da Matemática e as Tecnologias Digitais. Neste trabalho, objetivamos apresentar um objeto de aprendizagem elaborado no GeoGebra para o estudo do Teorema de Stewart. Para um novo ponto de vista da demonstração do referido teorema, foi realizada uma pesquisa bibliográfica tendo como fonte primária tratados antigos de matemática, com o intuito de promover o ensino de conteúdos da geometria euclidiana plana. São discutidas as formas de uso do GeoGebra como ferramenta de representação e comunicação do conhecimento matemático, de visualização e de descoberta na verificação e exploração do Teorema de Stewart, materializada por informações históricas com o GeoGebra. A experiência do uso do objeto de aprendizagem permitiu a visualização de casos particulares como também possibilitou abordar outras situações geradas ao explorar o comportamento dos comprimentos dos segmentos em função da localização do ponto D na ceviana.
{"title":"Uma exploração do Teorema de Stewart com GeoGebra: do estático ao dinâmico","authors":"Lucas Santos Teixeira, Iara Martins Coelho, Luis Andrés Castillo, I. C. Sánchez","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6467","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6467","url":null,"abstract":"Nas décadas finais do século XX e início do século XXI, têm sido de interesse educacional estudos para o estabelecimento de diálogos entre a História da Matemática e as Tecnologias Digitais. Neste trabalho, objetivamos apresentar um objeto de aprendizagem elaborado no GeoGebra para o estudo do Teorema de Stewart. Para um novo ponto de vista da demonstração do referido teorema, foi realizada uma pesquisa bibliográfica tendo como fonte primária tratados antigos de matemática, com o intuito de promover o ensino de conteúdos da geometria euclidiana plana. São discutidas as formas de uso do GeoGebra como ferramenta de representação e comunicação do conhecimento matemático, de visualização e de descoberta na verificação e exploração do Teorema de Stewart, materializada por informações históricas com o GeoGebra. A experiência do uso do objeto de aprendizagem permitiu a visualização de casos particulares como também possibilitou abordar outras situações geradas ao explorar o comportamento dos comprimentos dos segmentos em função da localização do ponto D na ceviana.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"36 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-08-31","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125635406","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-07-31DOI: 10.35819/remat2023v9i2id6536
R. Santos, José Eduardo Castilho, Antônio Luiz de Melo
É comum que apareçam desafios matemáticos do tipo: qual é o maior valor, 20^(33) ou 33^(20)? Incentivados por esse tipo de problema de comparação entre potências simétricas, neste artigo demonstraremos que, para quaisquer que sejam x e y inteiros positivos, com y>x>1, vale a desigualdade (x^y)>(y^x), com exceção dos pares y=3, x=2 e y=4, x=2. Isto é, a menos dessas duas exceções, a potência x^y de maior expoente é maior que a potência y^x de maior base. Vamos utilizar, para tanto, o princípio de indução, derivadas elementares e o limite fundamental exponencial.
{"title":"Ordenação entre potências simétricas nos inteiros positivos","authors":"R. Santos, José Eduardo Castilho, Antônio Luiz de Melo","doi":"10.35819/remat2023v9i2id6536","DOIUrl":"https://doi.org/10.35819/remat2023v9i2id6536","url":null,"abstract":"É comum que apareçam desafios matemáticos do tipo: qual é o maior valor, 20^(33) ou 33^(20)? Incentivados por esse tipo de problema de comparação entre potências simétricas, neste artigo demonstraremos que, para quaisquer que sejam x e y inteiros positivos, com y>x>1, vale a desigualdade (x^y)>(y^x), com exceção dos pares y=3, x=2 e y=4, x=2. Isto é, a menos dessas duas exceções, a potência x^y de maior expoente é maior que a potência y^x de maior base. Vamos utilizar, para tanto, o princípio de indução, derivadas elementares e o limite fundamental exponencial.","PeriodicalId":170779,"journal":{"name":"REMAT: Revista Eletrônica da Matemática","volume":"20 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-31","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124368839","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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