{"title":"О линейной эквивалентности кусочно-линейных подстановок поля $mathbb{F}_{2^{n}}$","authors":"Андрей Валерьевич Менячихин, A. V. Menyachikhin","doi":"10.4213/dm1758","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1758","url":null,"abstract":"Изучаются условия линейной эквивалентности кусочно-линейных и частично заданных кусочно-линейных подстановок поля $mathbb{F}_{2^{n}}$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"5 3 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83509640","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Предложена новая техника анализа размерности квадрата Адамара (Шура) линейного кода, исправляющего ошибки. Обычно для этого применяется представление квадрата Адамара в виде образа некоторого линейного оператора, заданного на множестве квадратичных форм. В работе установлена связь размерности квадрата Адамара и ранга некоторой подматрицы порождающей матрицы кода, содержащего множество векторов-значений квадратичных форм. Таким образом, для изучения размерности квадрата Адамара можно использовать обширную теоретико-кодовую технику, а не подход с оценкой количества совместных нулей множества квадратичных форм. Это позволило установить не асимптотическую оценку вероятности того, что квадрат Адамара случайного линейного кода заполняет собой всe пространство. Оценка может быть использована в криптографическом анализе постквантовых кодовых криптосистем.
{"title":"Квадрат Адамара и обобщeнное минимальное расстояние кода Рида-Маллера порядка 2","authors":"И.В. Чижов, I. Chizhov","doi":"10.4213/dm1754","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1754","url":null,"abstract":"Предложена новая техника анализа размерности квадрата Адамара (Шура) линейного кода, исправляющего ошибки. Обычно для этого применяется представление квадрата Адамара в виде образа некоторого линейного оператора, заданного на множестве квадратичных форм. В работе установлена связь размерности квадрата Адамара и ранга некоторой подматрицы порождающей матрицы кода, содержащего множество векторов-значений квадратичных форм. Таким образом, для изучения размерности квадрата Адамара можно использовать обширную теоретико-кодовую технику, а не подход с оценкой количества совместных нулей множества квадратичных форм. Это позволило установить не асимптотическую оценку вероятности того, что квадрат Адамара случайного линейного кода заполняет собой всe пространство. Оценка может быть использована в криптографическом анализе постквантовых кодовых криптосистем.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"65 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83450956","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Пусть $mathfrak{S}_{n}$ - полугруппа отображений множества $X$ из $n$ элементов в себя и $mathfrak{S}_{n}(A)$ - совокупность отображений из $mathfrak{S}_{n}$, размеры компонент которых принадлежат множеству $A$. Через $sigma_n=sigma_n(A)$ обозначим случайное отображение, имеющее равномерное распределение на множестве $mathfrak{S}_{n}(A)$. Такие объекты были рассмотрены А. Н. Тимашевым в 2019 году. Для некоторого класса множеств $A$, имеющих положительные плотности в множестве $N$ натуральных чисел, найдена асимптотика числа элементов множества $mathfrak{S}_{n}(A)$ при $nrightarrowinfty$. Также получена оценка для расстояния по вариации между структурой отображения $sigma_n(A)$ и соответствующей последовательностью независимых пуассоновских случайных величин.
这是一组X美元的X元，里面有很多X元的X元，里面有很多X元的X元。通过$ sigma_n(A)，随机映射，均匀分布在许多$ mathfrak上。这些设施在2019年被a . n .提马舍夫审查。对于具有N美元自然数正密度的一些A类，发现了N / mathfrak (S)和(A)的元素数量的渐近线。此外，还对美元/ sigma_n(A)美元映射结构之间的距离和独立泊松随机变量的相应序列进行了估计。
{"title":"On random mappings with restrictions on component sizes","authors":"Арсен Любомирович Якымив, A. L. Yakymiv","doi":"10.4213/dm1783","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1783","url":null,"abstract":"Пусть $mathfrak{S}_{n}$ - полугруппа отображений множества $X$ из $n$ элементов в себя и $mathfrak{S}_{n}(A)$ - совокупность отображений из $mathfrak{S}_{n}$, размеры компонент которых принадлежат множеству $A$. Через $sigma_n=sigma_n(A)$ обозначим случайное отображение, имеющее равномерное распределение на множестве $mathfrak{S}_{n}(A)$. Такие объекты были рассмотрены А. Н. Тимашевым в 2019 году. Для некоторого класса множеств $A$, имеющих положительные плотности в множестве $N$ натуральных чисел, найдена асимптотика числа элементов множества $mathfrak{S}_{n}(A)$ при $nrightarrowinfty$. Также получена оценка для расстояния по вариации между структурой отображения $sigma_n(A)$ и соответствующей последовательностью независимых пуассоновских случайных величин.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"6 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"91063115","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Изучается последовательность ${xi_{n,t}}_{tgeq1} $ регулируемых критических процессов с иммиграцией, где $n=1,2,…$ является некоторым целочисленным параметром, ограничивающим максимальный размер популяции. Показано, что при $nrightarrowinfty $ стационарные распределения рассматриваемых ветвящихся процессов, нормированных величиной $ sqrt{n}$, сходятся к распределению случайной величины, квадрат которой имеет гамма-распределение.
{"title":"The limiting type of stationary distribution of a critical controlled branching process with immigration","authors":"Владимир Иванович Винокуров, V. Vinokurov","doi":"10.4213/dm1776","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1776","url":null,"abstract":"Изучается последовательность ${xi_{n,t}}_{tgeq1} $ регулируемых критических процессов с иммиграцией, где $n=1,2,…$ является некоторым целочисленным параметром, ограничивающим максимальный размер популяции. Показано, что при $nrightarrowinfty $ стационарные распределения рассматриваемых ветвящихся процессов, нормированных величиной $ sqrt{n}$, сходятся к распределению случайной величины, квадрат которой имеет гамма-распределение.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"6 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"79612611","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.
{"title":"Свойства критических ветвящихся случайных блужданий на прямой при условии невырождения","authors":"Валентин Алексеевич Топчий, Valentin Alekseevich Topchii","doi":"10.4213/dm1709","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1709","url":null,"abstract":"Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"73 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"75816093","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The resource-constrained project scheduling problem in monetary form is considered. The criterion for the optimal start schedule for each project activity is the maximum net present value, which fulfills the constraints on sufficiency of funds and takes into account the technological relationship between the activities. This problem is NP-hard in a strong sense. It is proved that the project schedule can be represented as a solution of a linear equation over an idempotent semiring. A sufficient condition has been established for the admissibility of the schedule in terms of the partial order of work and the duration of the project. It is proved that each of the project schedules can be represented as a product of a matrix of a special form, calculated on the basis of the partial order matrix of the project, and a vector from an idempotent semimodule. For the coordinates of the vector, upper and lower limits have been determined, taking into account the timing of the activity. A description of the genetic algorithm for solving the problem is given. The algorithm is based on the evolution of a population whose individuals represent solutions of an idempotent equation for a partial order matrix of the project. The computational experiments demonstrate the effectiveness of the algorithm.
{"title":"Application of idempotent algebra methods in genetic algorithm for solving the scheduling problem","authors":"Alexander M. Bulavchuk, Darya V. Semenova","doi":"10.17223/20710410/58/11","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/11","url":null,"abstract":"The resource-constrained project scheduling problem in monetary form is considered. The criterion for the optimal start schedule for each project activity is the maximum net present value, which fulfills the constraints on sufficiency of funds and takes into account the technological relationship between the activities. This problem is NP-hard in a strong sense. It is proved that the project schedule can be represented as a solution of a linear equation over an idempotent semiring. A sufficient condition has been established for the admissibility of the schedule in terms of the partial order of work and the duration of the project. It is proved that each of the project schedules can be represented as a product of a matrix of a special form, calculated on the basis of the partial order matrix of the project, and a vector from an idempotent semimodule. For the coordinates of the vector, upper and lower limits have been determined, taking into account the timing of the activity. A description of the genetic algorithm for solving the problem is given. The algorithm is based on the evolution of a population whose individuals represent solutions of an idempotent equation for a partial order matrix of the project. The computational experiments demonstrate the effectiveness of the algorithm.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"137 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582832","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The paper presents the problem of asymptotic normality of the number of r-fold repetitions of characters in a segment of a (strictly) stationary discrete random sequence on the set {1, 2,..., N} with the uniformly strong mixing property. It is shown that in the case when the uniformly strong mixing coefficient φ(t) for an arbitrarily given α > 0 decreases as t-6-α, then the distance in the uniform metric between the distribution function of the number of repetitions and the distribution function of the standard normal law decreases at a rate of O(n- δ) with increasing sequence length n for any α ∈ (0; α (32 + 4α )-1)).
{"title":"About the rate of normal approximation for the distribution of the number of repetitions in a stationary discrete random sequence","authors":"V. Mikhailov, N. Mezhennaya","doi":"10.17223/20710410/58/2","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/2","url":null,"abstract":"The paper presents the problem of asymptotic normality of the number of r-fold repetitions of characters in a segment of a (strictly) stationary discrete random sequence on the set {1, 2,..., N} with the uniformly strong mixing property. It is shown that in the case when the uniformly strong mixing coefficient φ(t) for an arbitrarily given α > 0 decreases as t-6-α, then the distance in the uniform metric between the distribution function of the number of repetitions and the distribution function of the standard normal law decreases at a rate of O(n- δ) with increasing sequence length n for any α ∈ (0; α (32 + 4α )-1)).","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582881","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
In the paper, we extend Biasse - van Vredendaal (OBS, 2019, vol. 2) implementation and experiments of the class group computation from real to imaginary multiquadratic fields. The implementation is optimized by introducing an explicit prime ideal lift operation and by using LLL reduction instead of HNF computation. We provide examples of class group computation of the imaginary multiquadratic fields of degree 64 and 128, that has been previously unreachable.
在本文中，我们将Biasse - van Vredendaal (OBS, 2019, vol. 2)的类群计算的实现和实验从实多二次域扩展到虚多二次域。通过引入显式素数理想升力操作和使用LLL减少而不是HNF计算，实现了优化。我们给出了64次和128次的虚多重二次域的类群计算的例子，这是以前无法达到的。
{"title":"On ideal class group computation of imaginary multiquadratic fields","authors":"S. Novoselov","doi":"10.17223/20710410/58/3","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/3","url":null,"abstract":"In the paper, we extend Biasse - van Vredendaal (OBS, 2019, vol. 2) implementation and experiments of the class group computation from real to imaginary multiquadratic fields. The implementation is optimized by introducing an explicit prime ideal lift operation and by using LLL reduction instead of HNF computation. We provide examples of class group computation of the imaginary multiquadratic fields of degree 64 and 128, that has been previously unreachable.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582944","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Предлагается метод построения полного множества взаимно ортогональных латинских квадратов порядка $m$, где $m$ - нечетное простое число или его степень, как группы трансверсалей группы Фробениуса.
{"title":"Взаимно ортогональные латинские квадраты как групповые трансверсали","authors":"Рохитеш Прадхан, Rohitesh Pradhan, Вивек Кумар Джейн, Vivek Kumar Jain","doi":"10.4213/dm1713","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1713","url":null,"abstract":"Предлагается метод построения полного множества взаимно ортогональных латинских квадратов порядка $m$, где $m$ - нечетное простое число или его степень, как группы трансверсалей группы Фробениуса.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"43 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"91395179","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В работе изучается пучок гиперплоскостей, построенный по подмножеству множества всех простых путей графа. Установлена связь построенного пучка и задачи о максимальном паросочетании. Задача нахождения характеристического многочлена построенного пучка сведена к случаю связного графа. Также найден характеристический многочлен для случая, когда исходный граф - дерево.
{"title":"О пучке паросочетаний графа и свойствах его характеристического многочлена","authors":"А. И. Болотников, Alexey Igorevich Bolotnikov","doi":"10.4213/dm1718","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1718","url":null,"abstract":"В работе изучается пучок гиперплоскостей, построенный по подмножеству множества всех простых путей графа. Установлена связь построенного пучка и задачи о максимальном паросочетании. Задача нахождения характеристического многочлена построенного пучка сведена к случаю связного графа. Также найден характеристический многочлен для случая, когда исходный граф - дерево.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"12 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88776628","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：