Александра Алексеевна Бабуева, Aleksandra Alekseevna Babueva, Олег Алексеевич Логачев, Oleg Aleksejevich Logachev, Валерий Владимирович Ященко, V. V. Yashchenko
Работа посвящена исследованию связей локальных аффинностей булевой функции со свойствами некоторых видов ее вырожденности (дифференциальной вырожденности, алгебраической вырожденности, аффинной расщепляемости). Получены новые соотношения, связывающие параметры локальных аффинностей булевой функции с параметрами ее вырожденности. Найдены связи между некоторыми видами вырожденности булевых функций.
{"title":"О связи локальных аффинностей булевой функции с некоторыми видами ее вырожденности","authors":"Александра Алексеевна Бабуева, Aleksandra Alekseevna Babueva, Олег Алексеевич Логачев, Oleg Aleksejevich Logachev, Валерий Владимирович Ященко, V. V. Yashchenko","doi":"10.4213/dm1707","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1707","url":null,"abstract":"Работа посвящена исследованию связей локальных аффинностей булевой функции со свойствами некоторых видов ее вырожденности (дифференциальной вырожденности, алгебраической вырожденности, аффинной расщепляемости). Получены новые соотношения, связывающие параметры локальных аффинностей булевой функции с параметрами ее вырожденности. Найдены связи между некоторыми видами вырожденности булевых функций.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"5 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83717616","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Generic-case approach to algorithmic problems studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the bounded problem of graphs clustering. In this problem the structure of objects relations is presented as a graph: vertices correspond to objects, and edges connect similar objects. It is required to divide the set of objects into bounded disjoint groups (clusters) to minimize the number of connections between clusters and the number of missing links within clusters. We have constructed a subproblem of this problem, for which there is no polynomial generic algorithm provided P ≠ NP and P = BPP. To prove the theorem, we use the method of generic amplification, which allows to construct generically hard problems from the problems hard in the classical sense. The main component of this method is the cloning technique, which merges the inputs of a problem together into sufficiently large sets of equivalent inputs. Equivalence is understood in the sense that the problem for them is solved in a similar way.
{"title":"The generic complexity of the bounded problem of graphs clustering","authors":"A. Rybalov","doi":"10.17223/20710410/57/6","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/57/6","url":null,"abstract":"Generic-case approach to algorithmic problems studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the bounded problem of graphs clustering. In this problem the structure of objects relations is presented as a graph: vertices correspond to objects, and edges connect similar objects. It is required to divide the set of objects into bounded disjoint groups (clusters) to minimize the number of connections between clusters and the number of missing links within clusters. We have constructed a subproblem of this problem, for which there is no polynomial generic algorithm provided P ≠ NP and P = BPP. To prove the theorem, we use the method of generic amplification, which allows to construct generically hard problems from the problems hard in the classical sense. The main component of this method is the cloning technique, which merges the inputs of a problem together into sufficiently large sets of equivalent inputs. Equivalence is understood in the sense that the problem for them is solved in a similar way.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583207","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Изучается влияние операций клонирования подграфов на диаметр графа. Оценивается возможное при этом увеличение диаметра. Формулируются условия сохранения диаметра графа при клонировании его подграфов. Приводится пример построения с помощью операций клонирования семейства «толстых» деревьев (fat-trees). Оцениваются диаметр и сложность синтеза этих графов.
{"title":"Операции клонирования и диаметр графа","authors":"Михаил Анатольевич Иорданский, M. A. Iordanskii","doi":"10.4213/dm1687","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1687","url":null,"abstract":"Изучается влияние операций клонирования подграфов на диаметр графа. Оценивается возможное при этом увеличение диаметра. Формулируются условия сохранения диаметра графа при клонировании его подграфов. Приводится пример построения с помощью операций клонирования семейства «толстых» деревьев (fat-trees). Оцениваются диаметр и сложность синтеза этих графов.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"55 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"73821517","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Александр Алексеевич Махнев, A. A. Makhnev, Михаил Петрович Голубятников, Mikhail Petrovich Golubyatnikov
Пусть $Gamma$ - дистанционно регулярный граф диаметра 3 с сильно регулярным графом $Gamma_3$, где $Gamma_3$ - граф, у которого множество вершин совпадает с множеством вершин графа $Gamma$ и две вершины смежны тогда и только тогда, когда они находятся на расстоянии $3$ в графе $Gamma$. Нахождение параметров $Gamma_3$ по массиву пересечений графа $Gamma$ является прямой задачей. Нахождение массива пересечений графа $Gamma$ по параметрам $Gamma_3$ является обратной задачей. Ранее обратные задачи были решены для $Gamma_3$ Махневым А.А. и Нировой М.С. В случае, когда $Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом сети, найдена серия допустимых массивов пересечений ${{c_2(u^2-m^2)+2c_2m-c_2-1},{c_2(u^2-m^2)},{(c_2-1)(u^2-m^2)+2c_2m-c_2};1,c_2,{u^2-m^2}}$ (Махнев А.А., Го Вэнь-бинь, Голубятников М.П.) Случаи $c_2=1$ и $c_2=2$ изучены Махневым А.А., Голубятниковым М.П. и Махневым А.А., Нировой М.С. соответственно. В работе в классе графов с массивами пересечений ${{mn-1},{(m-1)(n+1)},{n-m+1};1,1,{(m-1)(n+1)}}$ найдены все допустимые массивы пересечений для $3le mle 13$: ${20,16,5;1,1,16}$, ${39,36,4;1,1,36}$, ${55,54,2;1,2,54}$, ${90,84,7;1,1,84}$, ${220,216,5;1,1,216}$, ${272,264,9;1,1,264}$ и ${350,336,15;$ $1,1,336}$. Доказано, что графы с массивами пересечений ${20,16,5;1,1,16}$,${39,36,4;1,1,36}$ и ${90,84,7;1,1,84}$ не существуют.
让Gamma美元成为一个3美元的远程正则图，有一个非常正则的1美元/ Gamma_3，其中有多个顶点与1美元/ Gamma_3相对应，只有当它们相距3美元/ Gamma美元时，才有两个顶点相邻。根据美元/ Gamma_3图的跨度找到一个参数是一个直接的问题。根据“Gamma”美元/ Gamma_3”的参数，找到一组“Gamma”字符串是一个反向问题。早期的逆问题是美元 $ Gamma_3决定Махневa.a.和omниров当美元 $ Gamma_3псевдогеометрическ伯爵网络找到一系列跨越美元 {{c_2容许数组(u ^ 2 - m ^ 2) + 2c_2m c_2 - 1}, {c_2 (u ^ 2 - m ^ 2)}, {(c_2 - 1) (u ^ 2 - m ^ 2) + 2c_2m c_2}; 1、c_2 {u ^ 2 - m ^ 2} 美元(交换au,鸽子m.p.日范- bin)分别研究了mahnev a、鸽派p和mahnev m . s .的案例。交汇处的工作在教室里伯爵和数组美元 {{},{mn - 1 (m - 1) (n + 1)}, {n - m + 1} 1.1, {(m - 1); (n + 1) /美元找到所有容许数组路口为3美元/ le m / le 13美元:美元{20,16,5;[$,$ 1,1,16 {39,36,4;[$,$ 1,1,36 {55,54,2;[$,$ 1,2,54 {90,84,7;[$,$ 1,1,84 {220,216,5;[$,$ 1,1,216 {272,264,9;1,1,264 }美元和美元{350,336,15;$ $ 1,1,336 }$。事实证明，相交数组的图并不存在。
{"title":"О небольших дистанционно регулярных графах с массивами пересечений ${mn-1,(m-1)(n+1),n-m+1;1,1,(m-1)(n+1)}$","authors":"Александр Алексеевич Махнев, A. A. Makhnev, Михаил Петрович Голубятников, Mikhail Petrovich Golubyatnikov","doi":"10.4213/dm1698","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1698","url":null,"abstract":"Пусть $Gamma$ - дистанционно регулярный граф диаметра 3 с сильно регулярным графом $Gamma_3$, где $Gamma_3$ - граф, у которого множество вершин совпадает с множеством вершин графа $Gamma$ и две вершины смежны тогда и только тогда, когда они находятся на расстоянии $3$ в графе $Gamma$. Нахождение параметров $Gamma_3$ по массиву пересечений графа $Gamma$ является прямой задачей. Нахождение массива пересечений графа $Gamma$ по параметрам $Gamma_3$ является обратной задачей. Ранее обратные задачи были решены для $Gamma_3$ Махневым А.А. и Нировой М.С. В случае, когда $Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом сети, найдена серия допустимых массивов пересечений ${{c_2(u^2-m^2)+2c_2m-c_2-1},{c_2(u^2-m^2)},{(c_2-1)(u^2-m^2)+2c_2m-c_2};1,c_2,{u^2-m^2}}$ (Махнев А.А., Го Вэнь-бинь, Голубятников М.П.) Случаи $c_2=1$ и $c_2=2$ изучены Махневым А.А., Голубятниковым М.П. и Махневым А.А., Нировой М.С. соответственно. В работе в классе графов с массивами пересечений ${{mn-1},{(m-1)(n+1)},{n-m+1};1,1,{(m-1)(n+1)}}$ найдены все допустимые массивы пересечений для $3le mle 13$: ${20,16,5;1,1,16}$, ${39,36,4;1,1,36}$, ${55,54,2;1,2,54}$, ${90,84,7;1,1,84}$, ${220,216,5;1,1,216}$, ${272,264,9;1,1,264}$ и ${350,336,15;$ $1,1,336}$. Доказано, что графы с массивами пересечений ${20,16,5;1,1,16}$,${39,36,4;1,1,36}$ и ${90,84,7;1,1,84}$ не существуют.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"5 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"87981823","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассматривается функциональная система вектор-функций алгебры логики с естественным образом определенной операцией суперпозиции. Показано, что в каждом замкнутом классе вектор-функций существует конечный базис.
{"title":"О базисах всех замкнутых классов вектор-функций алгебры логики","authors":"В А Тайманов, V. A. Taimanov","doi":"10.4213/dm1609","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1609","url":null,"abstract":"Рассматривается функциональная система вектор-функций алгебры логики с естественным образом определенной операцией суперпозиции. Показано, что в каждом замкнутом классе вектор-функций существует конечный базис.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"65 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"81517447","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Фeдор Михайлович Малышев, Fedor Mikhailovich Malyshev
Для отображений $F$ двоичных векторных пространств большой размерности, представленных глубокими разветвлeнными суперпозициями локальных нелинейных отображений пространств небольшой размерности, предлагаются и исследуются способы построения линейных и разностных вероятностных соотношений между аргументами и значениями отображения $F$. Выбор соотношений основан на оптимизации не точной вероятности выполнения этих соотношений, а некоторого еe приближения, легче поддающегося оцениванию. Доказаны теоремы о точных значениях вероятностей выполнения получаемых соотношений. Выявлены и продемонстрированы на конкретных примерах недостатки и особенности предлагаемых способов поиска соотношений. Показана роль разработанной теории для криптографического синтеза.
{"title":"Методы линейных и разностных соотношений в криптографии","authors":"Фeдор Михайлович Малышев, Fedor Mikhailovich Malyshev","doi":"10.4213/dm1679","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1679","url":null,"abstract":"Для отображений $F$ двоичных векторных пространств большой размерности, представленных глубокими разветвлeнными суперпозициями локальных нелинейных отображений пространств небольшой размерности, предлагаются и исследуются способы построения линейных и разностных вероятностных соотношений между аргументами и значениями отображения $F$. Выбор соотношений основан на оптимизации не точной вероятности выполнения этих соотношений, а некоторого еe приближения, легче поддающегося оцениванию. Доказаны теоремы о точных значениях вероятностей выполнения получаемых соотношений. Выявлены и продемонстрированы на конкретных примерах недостатки и особенности предлагаемых способов поиска соотношений. Показана роль разработанной теории для криптографического синтеза.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"30 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83342918","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Сергей Серафимович Марченков, Sergey Seraphimovich Marchenkov
В обзоре рассматриваются все логические расширения оператора параметрического замыкания - расширения, которые получаются внесением в язык параметрического замыкания произвольных логических связок либо квантора общности. Помимо собственно оператора параметрического замыкания образуются операторы позитивного и импликативного замыкания, а также оператор замыкания с полной системой логических связок и конъюнктивно-кванторный оператор замыкания. Приводятся основные факты о классификациях множеств $P_k$, порождаемых данными операторами.
{"title":"Логические расширения оператора параметрического замыкания","authors":"Сергей Серафимович Марченков, Sergey Seraphimovich Marchenkov","doi":"10.4213/dm1711","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1711","url":null,"abstract":"В обзоре рассматриваются все логические расширения оператора параметрического замыкания - расширения, которые получаются внесением в язык параметрического замыкания произвольных логических связок либо квантора общности. Помимо собственно оператора параметрического замыкания образуются операторы позитивного и импликативного замыкания, а также оператор замыкания с полной системой логических связок и конъюнктивно-кванторный оператор замыкания. Приводятся основные факты о классификациях множеств $P_k$, порождаемых данными операторами.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"71 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"85913008","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Generic-case approach to algorithmic problems was suggested by A. Miasnikov, V. Kapovich, P. Schupp, and V. Shpilrain in 2003. This approach studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the isomorphism problem for finite semigroups. In this problem, for any two semigroups of the same order, given by their multiplication tables, it is required to determine whether they are isomorphic. V. Zemlyachenko, N. Korneenko, and R. Tyshkevich in 1982 proved that the graph isomorphism problem polynomially reduces to this problem. The graph isomorphism problem is a well-known algorithmic problem that has been actively studied since the 1970s, and for which polynomial algorithms are still unknown. So from a computational point of view the studied problem is no simpler than the graph isomorphism problem. We present a generic polynomial algorithm for the isomorphism problem of finite semigroups. It is based on the characterization of almost all finite semigroups as 3-nilpotent semigroups of a special form, established by D. Kleitman, B. Rothschild, and J. Spencer, as well as the Bollobas polynomial algorithm, which solves the isomorphism problem for almost all strongly sparse graphs.
{"title":"ON GENERIC COMPLEXITY OF THE ISOMORPHISM PROBLEM FOR FINITE SEMIGROUPS","authors":"A. Rybalov","doi":"10.17223/20710410/51/6","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/51/6","url":null,"abstract":"Generic-case approach to algorithmic problems was suggested by A. Miasnikov, V. Kapovich, P. Schupp, and V. Shpilrain in 2003. This approach studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the isomorphism problem for finite semigroups. In this problem, for any two semigroups of the same order, given by their multiplication tables, it is required to determine whether they are isomorphic. V. Zemlyachenko, N. Korneenko, and R. Tyshkevich in 1982 proved that the graph isomorphism problem polynomially reduces to this problem. The graph isomorphism problem is a well-known algorithmic problem that has been actively studied since the 1970s, and for which polynomial algorithms are still unknown. So from a computational point of view the studied problem is no simpler than the graph isomorphism problem. We present a generic polynomial algorithm for the isomorphism problem of finite semigroups. It is based on the characterization of almost all finite semigroups as 3-nilpotent semigroups of a special form, established by D. Kleitman, B. Rothschild, and J. Spencer, as well as the Bollobas polynomial algorithm, which solves the isomorphism problem for almost all strongly sparse graphs.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2021-09-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"41703255","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В 1988 году А. Фриз и др. получили нижние оценки длин ненулевых кратчайших векторов «почти всех» решеток некоторых семейств в случае размерности 3. В 2004 году автор получил аналогичный результат для размерности 4. В настоящей работе, являющейся продолжением исследований первой части и использующей полученные в ней результаты, показано, что рассматриваемые оценки выполняются и в случае размерности 5.
{"title":"Оценки длин ненулевых кратчайших векторов некоторых решеток. II","authors":"Александр Сергеевич Рыбаков, A. S. Rybakov","doi":"10.4213/dm1645","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1645","url":null,"abstract":"В 1988 году А. Фриз и др. получили нижние оценки длин ненулевых кратчайших векторов «почти всех» решеток некоторых семейств в случае размерности 3. В 2004 году автор получил аналогичный результат для размерности 4. В настоящей работе, являющейся продолжением исследований первой части и использующей полученные в ней результаты, показано, что рассматриваемые оценки выполняются и в случае размерности 5.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"23 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2021-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"85395724","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The purpose of this survey is to give some picture of what is known about algorithmic and decision problems in the theory of solvable groups. We will provide a number of references to various results, which are presented without proof. Naturally, the choice of the material reported on reflects the author’s interests and many worthy contributions to the field will unfortunately go without mentioning. In addition to achievements in solving classical algorithmic problems, the survey presents results on other issues. Attention is paid to various aspects of modern theory related to the complexity of algorithms, their practical implementation, random choice, asymptotic properties. Results are given on various issues related to mathematical logic and model theory. In particular, a special section of the survey is devoted to elementary and universal theories of solvable groups. Special attention is paid to algorithmic questions regarding rational subsets of groups. Results on algorithmic problems related to homomorphisms, automorphisms, and endomorphisms of groups are presented in sufficient detail.
{"title":"Algorithmic theory of solvable groups","authors":"V. Roman’kov","doi":"10.17223/20710410/52/2","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/52/2","url":null,"abstract":"The purpose of this survey is to give some picture of what is known about algorithmic and decision problems in the theory of solvable groups. We will provide a number of references to various results, which are presented without proof. Naturally, the choice of the material reported on reflects the author’s interests and many worthy contributions to the field will unfortunately go without mentioning. In addition to achievements in solving classical algorithmic problems, the survey presents results on other issues. Attention is paid to various aspects of modern theory related to the complexity of algorithms, their practical implementation, random choice, asymptotic properties. Results are given on various issues related to mathematical logic and model theory. In particular, a special section of the survey is devoted to elementary and universal theories of solvable groups. Special attention is paid to algorithmic questions regarding rational subsets of groups. Results on algorithmic problems related to homomorphisms, automorphisms, and endomorphisms of groups are presented in sufficient detail.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2021-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582377","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：