We study systems of equations over graphs, posets and matroids. We give the criteria when a direct power of such algebraic structures is equationally Noetherian. Moreover, we prove that any direct power of any finite algebraic structure is weakly equationally Noetherian.
{"title":"Direct powers of algebraic structures and equations","authors":"Artyom N. Shevlyakov","doi":"10.17223/20710410/58/4","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/4","url":null,"abstract":"We study systems of equations over graphs, posets and matroids. We give the criteria when a direct power of such algebraic structures is equationally Noetherian. Moreover, we prove that any direct power of any finite algebraic structure is weakly equationally Noetherian.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583371","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Generic-case approach to algorithmic problems was suggested by A. Miasnikov, V. Kapovich, P. Schupp, and V. Shpilrain in 2003. This approach studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the graph triangulation problem. This problem is as follows. Given a finite simple graph with 3n vertices, determine whether the vertices of the graph can be divided into n three-element sets, each of which contains vertices connected by edges of the original graph (that is, they are triangles). NP-completeness of this problem was proved by Shaffer in 1974 and is mentioned in the classic monograph by M. Garey and D. Johnson. We prove that under the conditions P ≠ NP and P = BPP there is no polynomial strongly generic algorithm for this problem. A strongly generic algorithm solves a problem not on the whole set of inputs, but on a subset whose frequency sequence converges exponentially to 1 with increasing size. To prove the theorem, we use the method of generic amplification, which allows one to construct generically hard problems from the problems that are hard in the classical sense. The main component of this method is the cloning technique, which combines the inputs of a problem together into sufficiently large sets of equivalent inputs. Equivalence is understood in the sense that the problem for them is solved in a similar way.
2003年，A. Miasnikov, V. Kapovich, P. Schupp和V. Shpilrain提出了算法问题的一般情况方法。这种方法研究算法在典型(几乎所有)输入上的行为，而忽略其他输入。本文研究了图三角剖分问题的一般复杂度。这个问题如下。给定一个有3n个顶点的有限简单图，判断图的顶点是否可以划分为n个三元素集，每个三元素集包含由原始图的边连接的顶点(即三角形)。这个问题的np完备性在1974年由Shaffer证明，并在M. Garey和D. Johnson的经典专著中提到。证明了在P≠NP和P = BPP条件下，不存在多项式强泛型算法。强泛型算法解决的问题不是输入的全部集合，而是频率序列随着大小的增加指数收敛于1的子集。为了证明这个定理，我们使用了一般放大的方法，这种方法允许人们从经典意义上的困难问题构造一般困难问题。该方法的主要组成部分是克隆技术，它将一个问题的输入组合成足够大的等效输入集。等价的理解是，它们的问题以相似的方式解决。
{"title":"The generic complexity of the graph triangulation problem","authors":"A. Rybalov","doi":"10.17223/20710410/58/10","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/10","url":null,"abstract":"Generic-case approach to algorithmic problems was suggested by A. Miasnikov, V. Kapovich, P. Schupp, and V. Shpilrain in 2003. This approach studies behavior of an algorithm on typical (almost all) inputs and ignores the rest of inputs. In this paper, we study the generic complexity of the graph triangulation problem. This problem is as follows. Given a finite simple graph with 3n vertices, determine whether the vertices of the graph can be divided into n three-element sets, each of which contains vertices connected by edges of the original graph (that is, they are triangles). NP-completeness of this problem was proved by Shaffer in 1974 and is mentioned in the classic monograph by M. Garey and D. Johnson. We prove that under the conditions P ≠ NP and P = BPP there is no polynomial strongly generic algorithm for this problem. A strongly generic algorithm solves a problem not on the whole set of inputs, but on a subset whose frequency sequence converges exponentially to 1 with increasing size. To prove the theorem, we use the method of generic amplification, which allows one to construct generically hard problems from the problems that are hard in the classical sense. The main component of this method is the cloning technique, which combines the inputs of a problem together into sufficiently large sets of equivalent inputs. Equivalence is understood in the sense that the problem for them is solved in a similar way.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582818","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Planar approximations of filter generators can be used to restore its initial state from a segment of the output sequence. The results of the study of one method for constructing plane approximations of a special form are presented.
{"title":"The method for constructing uniform planar approximations of the filter generator","authors":"Ludmila A. Kuschinskaya","doi":"10.17223/20710410/58/6","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/6","url":null,"abstract":"Planar approximations of filter generators can be used to restore its initial state from a segment of the output sequence. The results of the study of one method for constructing plane approximations of a special form are presented.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583514","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
As a promising topology of networks on a chip, we consider a family of Dense Gaussian Networks, which are optimal circulant degree four graphs of the form C(D2 + (D + 1)2; D, D + 1). For this family, an algorithm for finding the shortest paths between graph vertices is proposed, which uses relative addressing of vertices and, unlike a number of the known algorithms, allows to calculate the shortest paths without using the coordinates of neighboring lattice zeros in a dense tessellation of graphs on the ℤ2 plane. This reduces the memory and execution time costs compared to other algorithms when the new algorithm is implemented on a network-on-chip with a Dense Gaussian Network topology.
作为一种很有前途的芯片网络拓扑，我们考虑了一类稠密高斯网络，它们是C(D2 + (D + 1)2的最优循环度四图;D, D + 1)。对于这个族，提出了一种寻找图顶点之间最短路径的算法，该算法使用顶点的相对寻址，与许多已知算法不同的是，它允许计算最短路径，而不使用邻近格零的坐标在密集的图镶嵌在2平面上。当新算法在具有密集高斯网络拓扑的片上网络上实现时，与其他算法相比，这减少了内存和执行时间成本。
{"title":"Effective algorithm for finding shortest paths in dense Gaussian networks","authors":"E. Monakhova, O. Monakhov","doi":"10.17223/20710410/58/9","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/58/9","url":null,"abstract":"As a promising topology of networks on a chip, we consider a family of Dense Gaussian Networks, which are optimal circulant degree four graphs of the form C(D2 + (D + 1)2; D, D + 1). For this family, an algorithm for finding the shortest paths between graph vertices is proposed, which uses relative addressing of vertices and, unlike a number of the known algorithms, allows to calculate the shortest paths without using the coordinates of neighboring lattice zeros in a dense tessellation of graphs on the ℤ2 plane. This reduces the memory and execution time costs compared to other algorithms when the new algorithm is implemented on a network-on-chip with a Dense Gaussian Network topology.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583593","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Андрей Евгеньевич Тришин, Andrei Evgen'evich Trishin
Доказано, что обобщенная атака Винера на криптосистему RSA позволяет находить не только малые, но и некоторые большие показатели расшифрования $d$, а доля слабых относительно данной атаки показателей $d$ эвристически оценивается величиной $O(N^{-1/2})$.
RSA证明广义韦纳袭击криптосист允许不仅很小,而且一些主要指标расшифрованd美元,美元弱相对份额数据攻击美元$ d $启发式评估值指标O (N ^{- 1 / 2})美元。
{"title":"Атака Винера и слабые ключи криптосистемы RSA","authors":"Андрей Евгеньевич Тришин, Andrei Evgen'evich Trishin","doi":"10.4213/dm1773","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1773","url":null,"abstract":"Доказано, что обобщенная атака Винера на криптосистему RSA позволяет находить не только малые, но и некоторые большие показатели расшифрования $d$, а доля слабых относительно данной атаки показателей $d$ эвристически оценивается величиной $O(N^{-1/2})$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"41 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"73763768","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Автомат Ахо - Корасик используется при поиске вхождений слов в текст. В работе предложено отношение эквивалентности $stackrel{R}{sim}$ на состояниях автомата Ахо - Корасик и доказана неотличимость $stackrel{R}{sim}$-эквивалентных состояний. Также разработан алгоритм построения $stackrel{R}{sim}$-минимального автомата, состояния которого - классы $stackrel{R}{sim}$-эквивалентности. Емкостная и временная сложности алгоритма линейны по числу состояний изначального автомата Ахо - Корасик. Рассмотрены случаи, при которых отношения $stackrel{R}{sim}$-эквивалентности и неотличимости состояний тождественны и, соответственно, предложенный автомат является приведенным.
{"title":"Linear-time minimization of Aho-Corasick automaton","authors":"Е.И. Фурлетова, Evgeniya Igorevna Furletova","doi":"10.4213/dm1730","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1730","url":null,"abstract":"Автомат Ахо - Корасик используется при поиске вхождений слов в текст. В работе предложено отношение эквивалентности $stackrel{R}{sim}$ на состояниях автомата Ахо - Корасик и доказана неотличимость $stackrel{R}{sim}$-эквивалентных состояний. Также разработан алгоритм построения $stackrel{R}{sim}$-минимального автомата, состояния которого - классы $stackrel{R}{sim}$-эквивалентности. Емкостная и временная сложности алгоритма линейны по числу состояний изначального автомата Ахо - Корасик. Рассмотрены случаи, при которых отношения $stackrel{R}{sim}$-эквивалентности и неотличимости состояний тождественны и, соответственно, предложенный автомат является приведенным.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"35 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"80089838","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Последовательно соединенные коды порождаются матрицами, которые получаются последовательным соединением порождающих матриц других линейных кодов. В работе получена оценка вероятности того, что квадрат Адамара последовательно соединенных случайных линейных кодов равен декартову произведению квадратов Адамара линейных кодов, участвующих в соединении.
{"title":"Hadamard square of linear codes pasted side-by-side","authors":"Иван Владимирович Чижов, I. Chizhov","doi":"10.4213/dm1763","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1763","url":null,"abstract":"Последовательно соединенные коды порождаются матрицами, которые получаются последовательным соединением порождающих матриц других линейных кодов. В работе получена оценка вероятности того, что квадрат Адамара последовательно соединенных случайных линейных кодов равен декартову произведению квадратов Адамара линейных кодов, участвующих в соединении.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"89293892","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассмотрим последовательность независимых полиномиальных испытаний с $s$ исходами. Одним из критериев, используемых для проверки гипотезы о равновероятности исходов, является критерий приближенной энтропии. В 2000 г. А. Л. Рухиным была предложена статистика $T^{phi}$ более общего критерия приближенной $phi$-энтропии и найдено ее предельное распределение. В настоящей работе обобщение этого результата получено более простым способом. Кроме того, установлено предельное совместное распределение $(T^{phi_1}, …, T^{phi_r}$) в ситуации, когда исходы равновероятны. Как следствие, в случае $s=2$ найдено предельное совместное распределение статистик двух критериев пакета NIST: критерия приближенной энтропии и критерия «Serial Test» в предположении о том, что тестируемая последовательность является последовательностью испытаний Бернулли с параметром $frac12$.
考虑一系列独立的多项式试验，结果为s美元。测试结果均等假设的标准之一是近似熵的标准。统计2000年a . l .рухин提供$ T ^ {/ phi} $更为普遍的标准美元/ phi -熵美元逼近极限分布,找到她。在实际工作中，更简单的方法是总结这个结果。此外,安装极限分布联合美元(T ^ { phi_1},…,T ^ phi_r美元)的情况下施工结果相等。因此，在s=2美元的情况下，发现了NIST两个标准的极限共享统计:近似熵标准和“Serial测试”标准的假设，即测试序列是伯努利试验的序列，参数为/ frac12。
{"title":"Предельное совместное распределение статистик критериев приближенной $phi$-энтропии","authors":"Максим Павлович Савелов, M. P. Savelov","doi":"10.4213/dm1775","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1775","url":null,"abstract":"Рассмотрим последовательность независимых полиномиальных испытаний с $s$ исходами. Одним из критериев, используемых для проверки гипотезы о равновероятности исходов, является критерий приближенной энтропии. В 2000 г. А. Л. Рухиным была предложена статистика $T^{phi}$ более общего критерия приближенной $phi$-энтропии и найдено ее предельное распределение. В настоящей работе обобщение этого результата получено более простым способом. Кроме того, установлено предельное совместное распределение $(T^{phi_1}, …, T^{phi_r}$) в ситуации, когда исходы равновероятны. Как следствие, в случае $s=2$ найдено предельное совместное распределение статистик двух критериев пакета NIST: критерия приближенной энтропии и критерия «Serial Test» в предположении о том, что тестируемая последовательность является последовательностью испытаний Бернулли с параметром $frac12$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"10 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"78759111","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Михаил А Местецкий, Mikhail A Mestetskiy, М.С. Шуплецов, Mikhail Sergeevich Shupletsov
Рассматривается связь между нижними оценками статической активности $E(Sigma)$ и динамической активности $S(Sigma)$ приведенной схемы из функциональных элементов $Sigma$ и положительной чувствительностью $operatorname{ps}(f)$ функции алгебры логики $f$, реализуемой данной схемой. Для достаточно широкого класса базисов, состоящих из монотонных функций алгебры логики от не более чем $m$ переменных, элемента отрицания и булевских констант $0$ и $1$, доказана нижняя оценка $E(Sigma)geqslant lfloorfrac{operatorname{ps}(f)-1}{m}rfloor$. Для динамической активности схем построен контрпример, показывающий, что для стандартного базиса из элементов дизъюнкции, конъюнкции и отрицания не существует линейной по $operatorname{ps}(f)$ нижней оценки динамической активности.
{"title":"О соотношениях между активностью схем из функциональных элементов и положительной чувствительностью функций алгебры логики","authors":"Михаил А Местецкий, Mikhail A Mestetskiy, М.С. Шуплецов, Mikhail Sergeevich Shupletsov","doi":"10.4213/dm1750","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1750","url":null,"abstract":"Рассматривается связь между нижними оценками статической активности $E(Sigma)$ и динамической активности $S(Sigma)$ приведенной схемы из функциональных элементов $Sigma$ и положительной чувствительностью $operatorname{ps}(f)$ функции алгебры логики $f$, реализуемой данной схемой. Для достаточно широкого класса базисов, состоящих из монотонных функций алгебры логики от не более чем $m$ переменных, элемента отрицания и булевских констант $0$ и $1$, доказана нижняя оценка $E(Sigma)geqslant lfloorfrac{operatorname{ps}(f)-1}{m}rfloor$. Для динамической активности схем построен контрпример, показывающий, что для стандартного базиса из элементов дизъюнкции, конъюнкции и отрицания не существует линейной по $operatorname{ps}(f)$ нижней оценки динамической активности.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"33 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"82353742","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：