В работе исследуется критерий распространения для монотонных булевых функций, у которых множества минимальных векторов носителей состоят из одного или двух векторов. Получены необходимые и достаточные условия выполнения критерия распространения для вектора, зависящие от весов векторов из множества минимальных векторов носителя функции и от наличия общих ненулевых компонент у этих векторов и данного вектора. Найдены мощности множеств векторов, удовлетворяющих критерию распространения для таких функций.
{"title":"О критерии распространения для монотонных булевых функций с одним или двумя минимальными векторами носителя","authors":"Глеб Андреевич Исаев, G. A. Isaev","doi":"10.4213/dm1701","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1701","url":null,"abstract":"В работе исследуется критерий распространения для монотонных булевых функций, у которых множества минимальных векторов носителей состоят из одного или двух векторов. Получены необходимые и достаточные условия выполнения критерия распространения для вектора, зависящие от весов векторов из множества минимальных векторов носителя функции и от наличия общих ненулевых компонент у этих векторов и данного вектора. Найдены мощности множеств векторов, удовлетворяющих критерию распространения для таких функций.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"40 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"79928016","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
С.А. Ложкин, S. A. Lozhkin, Вадим Сергеевич Зизов, Vadim Sergeevich Zizov
В общем случае клеточная схема из функциональных и коммутационных элементов (КСФКЭ) представляет собой математическую модель интегральных схем (ИС), которая учитывает особенности их физического синтеза. Принципиальным отличием этой модели от хорошо изученных классов схем из функциональных элементов (СФЭ) является наличие дополнительных требований на геометрию схемы, которые обеспечивают учет необходимых трассировочных ресурсов при создании ИС. Предметом изучения многих авторов стала сложность реализации мультиплексорной функции алгебры логики (ФАЛ) в различных классах схем. В настоящей работе устанавливаются асимптотически точные верхние и нижние оценки площади КСФКЭ, реализующей мультиплексорную ФАЛ порядка $n$. Конструктивно построено семейство схемных мультиплексоров порядка $n$ с площадью, равной верхней оценке, и предложен метод получения соответствующей нижней оценки.
{"title":"Асимптотически точные оценки для площади мультиплексоров в модели клеточных схем","authors":"С.А. Ложкин, S. A. Lozhkin, Вадим Сергеевич Зизов, Vadim Sergeevich Zizov","doi":"10.4213/dm1712","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1712","url":null,"abstract":"В общем случае клеточная схема из функциональных и коммутационных элементов (КСФКЭ) представляет собой математическую модель интегральных схем (ИС), которая учитывает особенности их физического синтеза. Принципиальным отличием этой модели от хорошо изученных классов схем из функциональных элементов (СФЭ) является наличие дополнительных требований на геометрию схемы, которые обеспечивают учет необходимых трассировочных ресурсов при создании ИС. Предметом изучения многих авторов стала сложность реализации мультиплексорной функции алгебры логики (ФАЛ) в различных классах схем. В настоящей работе устанавливаются асимптотически точные верхние и нижние оценки площади КСФКЭ, реализующей мультиплексорную ФАЛ порядка $n$. Конструктивно построено семейство схемных мультиплексоров порядка $n$ с площадью, равной верхней оценке, и предложен метод получения соответствующей нижней оценки.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"57 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88630320","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Борис Александрович Погорелов, Boris Aleksandrovich Pogorelov, Марина Александровна Пудовкина, Marina Aleksandrovna Pudovkina
Неабелевыми 2-группами $H$ с циклической подгруппой индекса 2 являются группа диэдра, обобщенная группа кватернионов, полудиэдральная группа и модулярная максимально-циклическая группа. Ранее авторами на произвольной неабелевой 2-группе $H$ с циклической подгруппой индекса 2 введены классы кусочно-квазиаффинных преобразований. Для обобщенной группы кватернионов порядка $2^m$ была получена полная классификация ортоморфизмов, полных преобразований и их левых аналогов среди рассматриваемого класса кусочно-квазиаффинных преобразований. В данной работе подобная классификация завершена для оставшихся трех групп (группы диэдра, полудиэдральной и модулярной максимально-циклической групп).
那不勒斯2组H美元，周期指数2子组是二极管组、四极子组、半二极子组和模块化最大周期组。在此之前，那不勒斯2组随机H组的作者们引入了分段准仿射变换的类。推广组矩阵$ 2 ^ m $顺序是全额ортоморфизм彻底转变及其分类考虑中间阶级分段квазиаффин变换左类比。在这项工作中，剩下的三个组(二极管组、半二极子组和模块化最大周期组)完成了类似的分类。
{"title":"Классы кусочно-квазиаффинных подстановок на диэдральной, полудиэдральной и модулярной максимально-циклической 2-группах","authors":"Борис Александрович Погорелов, Boris Aleksandrovich Pogorelov, Марина Александровна Пудовкина, Marina Aleksandrovna Pudovkina","doi":"10.4213/dm1691","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1691","url":null,"abstract":"Неабелевыми 2-группами $H$ с циклической подгруппой индекса 2 являются группа диэдра, обобщенная группа кватернионов, полудиэдральная группа и модулярная максимально-циклическая группа. Ранее авторами на произвольной неабелевой 2-группе $H$ с циклической подгруппой индекса 2 введены классы кусочно-квазиаффинных преобразований. Для обобщенной группы кватернионов порядка $2^m$ была получена полная классификация ортоморфизмов, полных преобразований и их левых аналогов среди рассматриваемого класса кусочно-квазиаффинных преобразований. В данной работе подобная классификация завершена для оставшихся трех групп (группы диэдра, полудиэдральной и модулярной максимально-циклической групп).","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"23 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"82100978","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из $q$ элементов от $n$ переменных с $k$ координатами, равная $(q^k-1)q^{n-k}-q^{n/2-k}$. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.
{"title":"О приближении векторных функций над конечными полями и их ограничений на линейные многообразия аффинными аналогами","authors":"Владимир Геннадьевич Рябов, V. G. Ryabov","doi":"10.4213/dm1697","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1697","url":null,"abstract":"Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из $q$ элементов от $n$ переменных с $k$ координатами, равная $(q^k-1)q^{n-k}-q^{n/2-k}$. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"4 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"80074664","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Юрий Георгиевич Таразевич, Yury Georgievich Tarazevich
В классах $operatorname{РМ}_F^{(n)}$ расширенных матриц над кольцами полиномов с идемпотентными переменными определены подклассы (гиперконтактных схем): $operatorname{ГС}_F^{(n)}$ (над произвольным полем $F$) и $operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ (над кольцом целых чисел), - алгебраически расширяющие класс матриц инциденций контактных схем ($operatorname{КС}^{(n)}$) и реализующие произвольные булевы функции $n$ переменных со сложностью менее $3sqrt{2}cdot2^{n/2}$ контактов. Такой же порядок нижней оценки получен для соответствующей функции Шеннона в классе $operatorname{ГС}_{F_q}^{(n)}$ над произвольным конечным полем $F_q$. Для матриц класса $operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ найдена физическая интерпретация в виде матриц инциденций-зацеплений контактно-трансформаторных схем.
{"title":"О сложности реализации булевых функций в некоторых классах гиперконтактных схем","authors":"Юрий Георгиевич Таразевич, Yury Georgievich Tarazevich","doi":"10.4213/dm1503","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1503","url":null,"abstract":"В классах $operatorname{РМ}_F^{(n)}$ расширенных матриц над кольцами полиномов с идемпотентными переменными определены подклассы (гиперконтактных схем): $operatorname{ГС}_F^{(n)}$ (над произвольным полем $F$) и $operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ (над кольцом целых чисел), - алгебраически расширяющие класс матриц инциденций контактных схем ($operatorname{КС}^{(n)}$) и реализующие произвольные булевы функции $n$ переменных со сложностью менее $3sqrt{2}cdot2^{n/2}$ контактов. Такой же порядок нижней оценки получен для соответствующей функции Шеннона в классе $operatorname{ГС}_{F_q}^{(n)}$ над произвольным конечным полем $F_q$. Для матриц класса $operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ найдена физическая интерпретация в виде матриц инциденций-зацеплений контактно-трансформаторных схем.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"34 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"86469659","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Сергей Серафимович Марченков, Sergey Seraphimovich Marchenkov
Рассмотрены возвратные последовательности над множеством целых чисел, у которых в качестве порождающих функций используются произвольные суперпозиции полиномиальных функций и функции $|x|$, - полиномиально-модульные возвратные последовательности. Показано, как вычисления на трехленточных машинах Минского можно промоделировать с помощью полиномиально-модульных возвратных последовательностей. На основе этого результата сформулированы алгоритмически неразрешимые проблемы, связанные с полиномиально-модульными возвратными последовательностями. Рассмотрены также возвратные последовательности, в которых в качестве порождающих функций используются функции, образованные некоторыми суперпозициями полиномиальных функций и функции $[sqrt{x}]$. Для множества таких возвратных последовательностей указана алгоритмически неразрешимая проблема.
{"title":"О полиномиально-модульных возвратных последовательностях","authors":"Сергей Серафимович Марченков, Sergey Seraphimovich Marchenkov","doi":"10.4213/dm1667","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1667","url":null,"abstract":"Рассмотрены возвратные последовательности над множеством целых чисел, у которых в качестве порождающих функций используются произвольные суперпозиции полиномиальных функций и функции $|x|$, - полиномиально-модульные возвратные последовательности. Показано, как вычисления на трехленточных машинах Минского можно промоделировать с помощью полиномиально-модульных возвратных последовательностей. На основе этого результата сформулированы алгоритмически неразрешимые проблемы, связанные с полиномиально-модульными возвратными последовательностями. Рассмотрены также возвратные последовательности, в которых в качестве порождающих функций используются функции, образованные некоторыми суперпозициями полиномиальных функций и функции $[sqrt{x}]$. Для множества таких возвратных последовательностей указана алгоритмически неразрешимая проблема.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"21 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"89050800","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
In this paper, we study a generalized construction of (2m, 2m)-functions using monomial and arbitrary m-bit permutations as constituent elements. We investigate the possibility of constructing bijective vectorial Boolean functions (permutations) with specified cryptographic properties that ensure the resistance of encryption algorithms to linear and differential methods of cryptographic analysis. We propose a heuristic algorithm for obtaining permutations with the given nonlinearity and differential uniformity based on the generalized construction. For this purpose, we look for auxiliary permutations of a lower dimension using the ideas of the genetic algorithm, spectral-linear, and spectral-difference methods. In the case of m = 4, the proposed algorithm consists of iterative multiplication of the initial randomly generated 4-bit permutations by transposition, selecting the best ones in nonlinearity, the differential uniformity, and the corresponding values in the linear and differential spectra among the obtained 8-bit permutations. We show how to optimize the calculation of cryptographic properties at each iteration of the algorithm. Experimental studies of the most interesting, from a practical point of view, 8-bit permutations have shown that it is possible to construct 6-uniform permutations with nonlinearity 108.
{"title":"Heuristic algorithm for obtaining permutations with given cryptographic properties using a generalized construction","authors":"Maria A. Kovrizhnykh, D. Fomin","doi":"10.17223/20710410/57/1","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/57/1","url":null,"abstract":"In this paper, we study a generalized construction of (2m, 2m)-functions using monomial and arbitrary m-bit permutations as constituent elements. We investigate the possibility of constructing bijective vectorial Boolean functions (permutations) with specified cryptographic properties that ensure the resistance of encryption algorithms to linear and differential methods of cryptographic analysis. We propose a heuristic algorithm for obtaining permutations with the given nonlinearity and differential uniformity based on the generalized construction. For this purpose, we look for auxiliary permutations of a lower dimension using the ideas of the genetic algorithm, spectral-linear, and spectral-difference methods. In the case of m = 4, the proposed algorithm consists of iterative multiplication of the initial randomly generated 4-bit permutations by transposition, selecting the best ones in nonlinearity, the differential uniformity, and the corresponding values in the linear and differential spectra among the obtained 8-bit permutations. We show how to optimize the calculation of cryptographic properties at each iteration of the algorithm. Experimental studies of the most interesting, from a practical point of view, 8-bit permutations have shown that it is possible to construct 6-uniform permutations with nonlinearity 108.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"34 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582858","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The matrix-graph approach is used to estimate the set of essential and non-linear variables of coordinate functions of the product of transformations of vector spaces. For essential variables, estimates are obtained by multiplying binary mixing matrices (or digraphs) of multiplied transformations, for non-linear variables - by multiplying ternary non-linearity matrices of multiplied transformations or their corresponding non-linearity digraphs, the arcs of which are labeled by the numbers of the set {0,1, 2}. For degrees of a given transformation, the area of non-trivial estimates is limited: for a set of essential variables, by the exponential of the mixing matrix (digraph); for a set of nonlinear variables, the 〈2〉-exponent of the matrix (digraph) of nonlinearity. For the class of transformations of binary shift registers, an attainable estimate of 〈2〉-exponents is obtained, expressed in terms of the length of the shift register and the set of numbers of essential and nonlinear variables of the feedback function. For register transformations whose non-linearity digraph has a loop, an exact formula for the 〈2〉-exponent is obtained. The results can be used to evaluate the nonlinearity characteristics of cryptographic functions built on the basis of iterations of register transformations.
{"title":"〈2〉-exponents of shift register transformations nonlinearity dipgraphs","authors":"V. Fomichev, V. Bobrov","doi":"10.17223/20710410/55/5","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/55/5","url":null,"abstract":"The matrix-graph approach is used to estimate the set of essential and non-linear variables of coordinate functions of the product of transformations of vector spaces. For essential variables, estimates are obtained by multiplying binary mixing matrices (or digraphs) of multiplied transformations, for non-linear variables - by multiplying ternary non-linearity matrices of multiplied transformations or their corresponding non-linearity digraphs, the arcs of which are labeled by the numbers of the set {0,1, 2}. For degrees of a given transformation, the area of non-trivial estimates is limited: for a set of essential variables, by the exponential of the mixing matrix (digraph); for a set of nonlinear variables, the 〈2〉-exponent of the matrix (digraph) of nonlinearity. For the class of transformations of binary shift registers, an attainable estimate of 〈2〉-exponents is obtained, expressed in terms of the length of the shift register and the set of numbers of essential and nonlinear variables of the feedback function. For register transformations whose non-linearity digraph has a loop, an exact formula for the 〈2〉-exponent is obtained. The results can be used to evaluate the nonlinearity characteristics of cryptographic functions built on the basis of iterations of register transformations.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583081","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Given a list L(v) for each vertex v, we say that the graph G is L-colorable if there is a proper vertex coloring of G, where each vertex v takes its color from L(v). The graph is uniquely k-list colorable if there is a list assignment L such that |L(v) | = k for every vertex v and the graph has exactly one L-coloring with these lists. If a graph G is not uniquely k-list colorable, we also say that G has property M(k). The least integer k such that G has the property M(k) is called the m-number of G, denoted by m(G). In this paper, we characterize the unique list colorability of the graph G = Kn2 + Kr. In particular, we determine the number m(G) of the graph G = Kn2 + Kr.
{"title":"Unique list colorability of the graph Кn2 + Kr","authors":"L. X. Hung","doi":"10.17223/20710410/55/6","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/55/6","url":null,"abstract":"Given a list L(v) for each vertex v, we say that the graph G is L-colorable if there is a proper vertex coloring of G, where each vertex v takes its color from L(v). The graph is uniquely k-list colorable if there is a list assignment L such that |L(v) | = k for every vertex v and the graph has exactly one L-coloring with these lists. If a graph G is not uniquely k-list colorable, we also say that G has property M(k). The least integer k such that G has the property M(k) is called the m-number of G, denoted by m(G). In this paper, we characterize the unique list colorability of the graph G = Kn2 + Kr. In particular, we determine the number m(G) of the graph G = Kn2 + Kr.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583090","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Our main contribution is an efficient implementation of the Gaudry - Schost and Galbraith - Ruprai point-counting algorithms on Jacobians of hyperelliptic curves. Both of them are low memory variants of Matsuo - Chao - Tsujii (MCT) Baby-Step Giant-Step-like algorithm. We present an optimal memory restriction (a time-memory tradeoff) that minimizes the runtime of the algorithms. This tradeoff allows us to get closer in practical computations to theoretical bounds of expected runtime at 2.45√N and 2.38a√N for the Gaudry - Schost and Galbraith - Ruprai algorithms, respectively. Here N is the size of the 2-dimensional searching space, which is as large as the Jacobian group order, divided by small modulus m, precomputed by using other techniques. Our implementation profits from the multithreaded regime and we provide some performance statistics of operation on different size inputs. This is the first open-source parallel implementation of 2-dimensional Galbraith - Ruprai algorithm.
{"title":"Implementation of point-counting algorithms on genus 2 hyperelliptic curves based on the birthday paradox","authors":"N. Kolesnikov","doi":"10.17223/20710410/55/9","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/55/9","url":null,"abstract":"Our main contribution is an efficient implementation of the Gaudry - Schost and Galbraith - Ruprai point-counting algorithms on Jacobians of hyperelliptic curves. Both of them are low memory variants of Matsuo - Chao - Tsujii (MCT) Baby-Step Giant-Step-like algorithm. We present an optimal memory restriction (a time-memory tradeoff) that minimizes the runtime of the algorithms. This tradeoff allows us to get closer in practical computations to theoretical bounds of expected runtime at 2.45√N and 2.38a√N for the Gaudry - Schost and Galbraith - Ruprai algorithms, respectively. Here N is the size of the 2-dimensional searching space, which is as large as the Jacobian group order, divided by small modulus m, precomputed by using other techniques. Our implementation profits from the multithreaded regime and we provide some performance statistics of operation on different size inputs. This is the first open-source parallel implementation of 2-dimensional Galbraith - Ruprai algorithm.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583167","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：