Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115
С. А. Щоголев, В. В. Карапетров
При математичному описанні різноманітних явищ і процесів, що виникають в математичній фізиці, електротехніці, економіці, доводиться мати справу з матричними диференціальними рівняннями. Тому такі рівняння є актуальними как для математиків, так і для фахівців в інших галузях природознавства. В даній статті розглядається квазілінійне матричне диференціальне рівняння з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними в певному сенсі коефіцієнтами та частотою (клас F). Різниці діагональних елементів матриць лінійної частини є суто уявними, тобто ми маємо справу з критичним випадком. Але між цими діагональними елементами припускаються певні співвідношення, що вказують на відсутність резонансу між власними частотами системи і частотою зовнішньої збуджуючої сили. Розглядається задача встановлення ознак існування у такого рівняння розв'язків класу F. За допомогою низки перетворень рівняння зводиться до рівняння некритичного випадку, і розв'язок класу F цього рівняння шукається методом послідовних наближень за допомогою принципа стискуючих відображень. Потім на підставі властивостей розв'язків перетвореного рівняння робляться висновки щодо властивостей початкового рівняння.
{"title":"Критичний випадок в теорії матричних диференціальних рівнянь","authors":"С. А. Щоголев, В. В. Карапетров","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115","url":null,"abstract":"\u0000При математичному описанні різноманітних явищ і процесів, що виникають в математичній фізиці, електротехніці, економіці, доводиться мати справу з матричними диференціальними рівняннями. Тому такі рівняння є актуальними как для математиків, так і для фахівців в інших галузях природознавства. В даній статті розглядається квазілінійне матричне диференціальне рівняння з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними в певному сенсі коефіцієнтами та частотою (клас F). Різниці діагональних елементів матриць лінійної частини є суто уявними, тобто ми маємо справу з критичним випадком. Але між цими діагональними елементами припускаються певні співвідношення, що вказують на відсутність резонансу між власними частотами системи і частотою зовнішньої збуджуючої сили. Розглядається задача встановлення ознак існування у такого рівняння розв'язків класу F. За допомогою низки перетворень рівняння зводиться до рівняння некритичного випадку, і розв'язок класу F цього рівняння шукається методом послідовних наближень за допомогою принципа стискуючих відображень. Потім на підставі властивостей розв'язків перетвореного рівняння робляться висновки щодо властивостей початкового рівняння. \u0000","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69126373","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).91-99
А. М. Тегза
Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю.В.Козаченко. Розглянуто гауссовий стаціонарний центрований випадковий процес з обмеженим спектром з заданою коваріаційною функцією. Використовуючи ентропійні характеристики та оцінку субгауссового стандарту, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.
{"title":"Моделювання гауссового стаціонарного випадкового процесу з обмеженим спектром з заданими точністю і надійністю у рівномірній метриці","authors":"А. М. Тегза","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).91-99","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).91-99","url":null,"abstract":"Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю.В.Козаченко. Розглянуто гауссовий стаціонарний центрований випадковий процес з обмеженим спектром з заданою коваріаційною функцією. Використовуючи ентропійні характеристики та оцінку субгауссового стандарту, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49585283","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).145-151
А. О. Гедеон, О. М. Гапак
У статті представлені результати дослідження хеш-функцій. Для досягнення оптимальної швидкодії та надійності захисту інформації обрана апаратна реалізація алгоритмів хешування. Саме вона гарантує цілісність розробки та виключає можливість перехоплення інформації. Розроблено апаратний модуль хешування на основі алгоритмів CRC-32 і Adler-32, який відрізняється від існуючих розробок відсутністю мікропрограм та запрограмованих блоків. Роботою модуля керують спеціальні блоки керування, що базуються на автоматах Мура. Спроектований модуль представляє собою цілісну розробку, яка включає сукупність блоків, що відповідають за конкретні етапи обчислень. Перебачена можливість вдосконалення та додавання нових алгоритмів хешування. Запропоновані алгоритми хешування забезпечують швидкодію обчислення контрольної суми, що в сотні разів перевищує можливості програмних додатків. Імовірність злому апаратного блоку вважається мінімальною, адже передбачає процес повного розбору пристрою на складові та прорахунок всіх можливих значень, що поступають від складових модуля. Встановлено, що апаратна реалізація алгоритму Adler-32 виконує обчислення контрольної суми для вхідного повідомлення однакової довжини приблизно в 1,481 разів швидше, ніж апаратний модуль CRC-32. Практична цінність отриманих у роботі результатів полягає в тому, що запропонований спосіб реалізації алгоритмів дозволяє оцінити можливості та переваги апаратних розробок, забезпечити цілісність та захищеність пристрою хешування, дослідити різницю між програмними та апаратними розробками, в тому числі й у відношенні часових затрат на проектування, та забезпечити максимальну швидкодію в обчисленні хеш-сум.
{"title":"Апаратна реалізація модулів хешування на базі алгоритмів CRC-32 і Adler-32","authors":"А. О. Гедеон, О. М. Гапак","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).145-151","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).145-151","url":null,"abstract":"\u0000У статті представлені результати дослідження хеш-функцій. Для досягнення оптимальної швидкодії та надійності захисту інформації обрана апаратна реалізація алгоритмів хешування. Саме вона гарантує цілісність розробки та виключає можливість перехоплення інформації. \u0000 \u0000 Розроблено апаратний модуль хешування на основі алгоритмів CRC-32 і Adler-32, який відрізняється від існуючих розробок відсутністю мікропрограм та запрограмованих блоків. Роботою модуля керують спеціальні блоки керування, що базуються на автоматах Мура. Спроектований модуль представляє собою цілісну розробку, яка включає сукупність блоків, що відповідають за конкретні етапи обчислень. Перебачена можливість вдосконалення та додавання нових алгоритмів хешування. \u0000 \u0000Запропоновані алгоритми хешування забезпечують швидкодію обчислення контрольної суми, що в сотні разів перевищує можливості програмних додатків. Імовірність злому апаратного блоку вважається мінімальною, адже передбачає процес повного розбору пристрою на складові та прорахунок всіх можливих значень, що поступають від складових модуля. \u0000 Встановлено, що апаратна реалізація алгоритму Adler-32 виконує обчислення контрольної суми для вхідного повідомлення однакової довжини приблизно в 1,481 разів швидше, ніж апаратний модуль CRC-32. \u0000 \u0000 Практична цінність отриманих у роботі результатів полягає в тому, що запропонований спосіб реалізації алгоритмів дозволяє оцінити можливості та переваги апаратних розробок, забезпечити цілісність та захищеність пристрою хешування, дослідити різницю між програмними та апаратними розробками, в тому числі й у відношенні часових затрат на проектування, та забезпечити максимальну швидкодію в обчисленні хеш-сум. \u0000","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48096143","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).125-144
Н. Бойко
У роботі розглядаються алгоритми машинного навчання. Увага зосереджена на напівконтрольному навчанні, яке здається балансом між точністю навчання з учителем та витратами методів навчання без учителя. Розглядаються приклади ретельного опрацювання мічених наборів даних, для яких навчання під наглядом може бути дуже ефективним. Порівнюються підходи semi-supervised та supervised та проаналізована ефективність кожного. В роботі розглядаються підходи S3VM та TSVM. Метою роботи було дослідити чи можуть напівконтрольовані підходи конкурувати з контрольованими або навіть їх перевершити. Описується застосування даних підходів до запропонованого датасету для визначення більш точної класифікації даних, а саме на опорній межі.
{"title":"Аналіз парадигми Semi-supervised learning для класифікації мультимодальних даних","authors":"Н. Бойко","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).125-144","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).125-144","url":null,"abstract":"У роботі розглядаються алгоритми машинного навчання. Увага зосереджена на напівконтрольному навчанні, яке здається балансом між точністю навчання з учителем та витратами методів навчання без учителя. Розглядаються приклади ретельного опрацювання мічених наборів даних, для яких навчання під наглядом може бути дуже ефективним. Порівнюються підходи semi-supervised та supervised та проаналізована ефективність кожного. В роботі розглядаються підходи S3VM та TSVM. Метою роботи було дослідити чи можуть напівконтрольовані підходи конкурувати з контрольованими або навіть їх перевершити. Описується застосування даних підходів до запропонованого датасету для визначення більш точної класифікації даних, а саме на опорній межі.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48977182","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).158-171
В. В. Поліщук, Мирослав Келемен, Ю. Ю. Млавець, О. А. Тимошенко, Мартін Келемен
Проведено дослідження актуальної задачі розроблення концептуальної моделі оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори. У дослідженні вперше запропоновано етапи управління ризиками у процесі оцінювання рівня керованості складних систем. Формалізовано вхідні дані, що використовуються для оцінювання ризиків за допомогою нечітких моделей для різних складних систем, а саме: показники ризику, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної; кількісної оцінки «достовірностей» експертів щодо міркувань про показник ризику; кількісної оцінки критерію ризику на основі інтелектуального аналізу даних величин, що породжують ризик, із застосуванням теорії нечітких множин та функцій належності; лінгвістичної змінної наслідків реалізації загроз на систему; степінь можливості реалізації загрози в системі; тяжкість наслідків інциденту по активу системи, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної. Вперше запропоновано концептуальну модель, що розв’язує клас задач оцінювання керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу та алгоритм вибору моделі ризик-орієнтованого оцінювання. В результаті отримуємо вихідну оцінку, що несе зміст керованості процесів у системі враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу. Як інструмент прикладного застосування пропонуються узагальнені алгоритми, за допомогою яких можна адекватно вирішити інноваційну проблему. Достовірність отриманих результатів забезпечується коректним використанням теорії нечітких множин для опрацювання експертних знань, системного підходу, що підтверджується результатами досліджень. Проведене дослідження буде корисним інструментом для підтримки прийняття рішень, щодо підвищення керованості процесами у різних складних системах шляхом врахування ризиків та загроз її функціонування.
{"title":"Концептуальна модель оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори","authors":"В. В. Поліщук, Мирослав Келемен, Ю. Ю. Млавець, О. А. Тимошенко, Мартін Келемен","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).158-171","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).158-171","url":null,"abstract":"Проведено дослідження актуальної задачі розроблення концептуальної моделі оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори. \u0000У дослідженні вперше запропоновано етапи управління ризиками у процесі оцінювання рівня керованості складних систем. Формалізовано вхідні дані, що використовуються для оцінювання ризиків за допомогою нечітких моделей для різних складних систем, а саме: показники ризику, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної; кількісної оцінки «достовірностей» експертів щодо міркувань про показник ризику; кількісної оцінки критерію ризику на основі інтелектуального аналізу даних величин, що породжують ризик, із застосуванням теорії нечітких множин та функцій належності; лінгвістичної змінної наслідків реалізації загроз на систему; степінь можливості реалізації загрози в системі; тяжкість наслідків інциденту по активу системи, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної. \u0000Вперше запропоновано концептуальну модель, що розв’язує клас задач оцінювання керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу та алгоритм вибору моделі ризик-орієнтованого оцінювання. В результаті отримуємо вихідну оцінку, що несе зміст керованості процесів у системі враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу. Як інструмент прикладного застосування пропонуються узагальнені алгоритми, за допомогою яких можна адекватно вирішити інноваційну проблему. \u0000Достовірність отриманих результатів забезпечується коректним використанням теорії нечітких множин для опрацювання експертних знань, системного підходу, що підтверджується результатами досліджень. Проведене дослідження буде корисним інструментом для підтримки прийняття рішень, щодо підвищення керованості процесами у різних складних системах шляхом врахування ризиків та загроз її функціонування.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69127685","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).81-90
А. О. Рамський, Наталія Самарук, О. А. Поплавська
В даній статті для комплексної алгебри Лі sl3 запропонована явна формула знаходження кратності ваги незвідного зображення Γλ, яке визначається старшою вагою λ = (a,b). Множина всіх ваг Λ такого зображення утворює групове кільце Z[Λ] з мультиплікативним базисом e(μ),μ ∈ Λ. Характер зображення Char Γλ є елементом Z[Λ], коефіцієнти якого і є шуканими кратностями. Головна ідея обчислень полягає у специфікації базису e(μ) = xμ1yμ2 групового кільця Z[Λ]. Це дало можливість представити характер Char Γλ незвідного Γλ зображення як многочлен Шура $s_{a,b}left(x,dfrac{y}{x}, dfrac{1}{y} right)$ від двох змінних $x,y$ . Як наслідок ми виразити коефіцієнти цього многочлена через прості функції, які легко обчислюються за лінійний час. Ключову роль в обчисленні зіграли знайдені явно коефіцієнти розкладу ряду$$Delta=dfrac{1}{left( {y}^{2}-x right) left(1- yx right) left( y-{x}^{2} right)},$$ в термінах функції $$c(n,k)= left {begin{array}{l}min(n{-}k+2,k) , 1 leq k leq n+1, 0, text{ {rm в іншому випадку.} }end{array}right.$$
{"title":"Кратностi ваг незвiдних зображень алгебри Лі sl3","authors":"А. О. Рамський, Наталія Самарук, О. А. Поплавська","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).81-90","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).81-90","url":null,"abstract":"В даній статті для комплексної алгебри Лі sl3 запропонована явна формула знаходження кратності ваги незвідного зображення Γλ, яке визначається старшою вагою λ = (a,b). Множина всіх ваг Λ такого зображення утворює групове кільце Z[Λ] з мультиплікативним базисом e(μ),μ ∈ Λ. Характер зображення Char Γλ є елементом Z[Λ], коефіцієнти якого і є шуканими кратностями. Головна ідея обчислень полягає у специфікації базису e(μ) = xμ1yμ2 групового кільця Z[Λ]. Це дало можливість представити характер Char Γλ незвідного Γλ зображення як многочлен Шура $s_{a,b}left(x,dfrac{y}{x}, dfrac{1}{y} right)$ від двох змінних $x,y$ . Як наслідок ми виразити коефіцієнти цього многочлена через прості функції, які легко обчислюються за лінійний час. Ключову роль в обчисленні зіграли знайдені явно коефіцієнти розкладу ряду$$Delta=dfrac{1}{left( {y}^{2}-x right) left(1- yx right) left( y-{x}^{2} right)},$$ в термінах функції\u0000$$c(n,k)= left {begin{array}{l}min(n{-}k+2,k) , 1 leq k leq n+1, 0, text{ {rm в іншому випадку.} }end{array}right.$$\u0000 ","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69128071","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67
І. О. Мельник, Р. В. Коляда, Олександра Михайлівна Мельник
Поняття "диференціювання напівкільця" традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: R →R називають диференціюванням напівкільця R, якщо δ (a + b) = δ (a)+δ (b) і δ (ab) = δ (a) b + aδ (b) для будь-яких a,b ∈ R. Поняття квазіпервинний ідеал" було вперше введено в комутативних диференціальних кільцях, тобто комутативних кільцях, які розглядаються разом із заданим на них диференціюванням, як диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, які не перетинаються із деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною кільця. Піднапівмодуль P напівмодуля M називають первинним, якщо для будь-якого ідеалу I напівкільця R та будь-якого піднапівмодуля N напівмодуля M з IN ⊆ P випливає N ⊆ P або I ⊆ (P : M). Диференціальний піднапівмодуль P напівмодуля M називають "диференціально-первинний піднапівмодуль", якщо для будь-яких r ∈ R, m ∈ M, k ∈ N0, rm(k) ∈ P випливає, що r ∈(P : M) або m ∈P. Ця стаття присвячена дослідженню понять "диференціальний піднапівмодуль", "диференціально-первинний піднапівмодуль", "квазіпервинний піднапівмодуль" в диференціальних напівмодулях (які означаються як напівмодулі разом із диференціюванням, заданому на них, яке узгоджується з відповідним диференціюванням напівкільця). Метою статті є дослідити деякі властивості таких піднапівмодулів, показати взаємозв'язки між "квазіпервинними піднапівмодулями" та "диференціально-первинними" "піднапівмодулями" у випадку диференціальних напівмодулів, що задовольняють умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів. Стаття складається з двох основних частин. У першій частині автори досліджують деякі властивості диференціальних піднапівмодулів та відповідних диференціальних ідеалів, а також наводить деякі приклади таких піднапівмодулів. У другій частині статті розглядаються ланцюги зв'язки, що існують між поняттями "квазіпервинний піднапівмодуль" та "диференціально-первинний піднапівмодуль". Встановлено, що "диференціальний піднапівмодуль" N напівмодуля M є "диференціально-первинний піднапівмодуль" тоді і тільки тоді, коли N є "квазіпервинний піднапівмодуль" диференціального напівмодуля M, який задовольняє умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів.
{"title":"Деякі властивості диференціальних, квазіпервинних та диференціально-первинних піднапівмодулів","authors":"І. О. Мельник, Р. В. Коляда, Олександра Михайлівна Мельник","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67","url":null,"abstract":"Поняття \"диференціювання напівкільця\" традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: R →R називають диференціюванням напівкільця R, якщо δ (a + b) = δ (a)+δ (b) і δ (ab) = δ (a) b + aδ (b) для будь-яких a,b ∈ R. Поняття квазіпервинний ідеал\" було вперше введено в комутативних диференціальних кільцях, тобто комутативних кільцях, які розглядаються разом із заданим на них диференціюванням, як диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, які не перетинаються із деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною кільця. Піднапівмодуль P напівмодуля M називають первинним, якщо для будь-якого ідеалу I напівкільця R та будь-якого піднапівмодуля N напівмодуля M з IN ⊆ P випливає N ⊆ P або I ⊆ (P : M). Диференціальний піднапівмодуль P напівмодуля M називають \"диференціально-первинний піднапівмодуль\", якщо для будь-яких r ∈ R, m ∈ M, k ∈ N0, rm(k) ∈ P випливає, що r ∈(P : M) або m ∈P.\u0000Ця стаття присвячена дослідженню понять \"диференціальний піднапівмодуль\", \"диференціально-первинний піднапівмодуль\", \"квазіпервинний піднапівмодуль\" в диференціальних напівмодулях (які означаються як напівмодулі разом із диференціюванням, заданому на них, яке узгоджується з відповідним диференціюванням напівкільця). Метою статті є дослідити деякі властивості таких піднапівмодулів, показати взаємозв'язки між \"квазіпервинними піднапівмодулями\" та \"диференціально-первинними\" \"піднапівмодулями\" у випадку диференціальних напівмодулів, що задовольняють умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів. Стаття складається з двох основних частин. У першій частині автори досліджують деякі властивості диференціальних піднапівмодулів та відповідних диференціальних ідеалів, а також наводить деякі приклади таких піднапівмодулів. У другій частині статті розглядаються ланцюги зв'язки, що існують між поняттями \"квазіпервинний піднапівмодуль\" та \"диференціально-первинний піднапівмодуль\". Встановлено, що \"диференціальний піднапівмодуль\" N напівмодуля M є \"диференціально-первинний піднапівмодуль\" тоді і тільки тоді, коли N є \"квазіпервинний піднапівмодуль\" диференціального напівмодуля M, який задовольняє умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69128137","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46
А. Б. Ільєнко, В. В. Стаматієва
У роботі доведено граничну теорему для послідовності точкових процесів, які опи- сують моменти (r + 1)-х надходжень різних типів з загальної кількості в n типів в узагальненій задачі про дні народження. Класична задача про дні народження, відо- ма з популярної літератури, відповідає параметрам r = 1 (достатньо одного збігу) та n = 365 (кількість днів у невисокосному році). Доведення базується на застосуванні техніки пуассонізації/депуассонізації. Цей результат далі використовується для про- стого доведення деяких класичних граничних теорем у задачі про дні народження, які фактично описують асимптотичну поведінку різних змістовних функціоналів від побудованих процесів.
{"title":"Гранична теорема для точкових процесів, пов’язаних з узагальненою задачею про дні народження","authors":"А. Б. Ільєнко, В. В. Стаматієва","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46","url":null,"abstract":"У роботі доведено граничну теорему для послідовності точкових процесів, які опи- сують моменти (r + 1)-х надходжень різних типів з загальної кількості в n типів в узагальненій задачі про дні народження. Класична задача про дні народження, відо- ма з популярної літератури, відповідає параметрам r = 1 (достатньо одного збігу) та n = 365 (кількість днів у невисокосному році). Доведення базується на застосуванні техніки пуассонізації/депуассонізації. Цей результат далі використовується для про- стого доведення деяких класичних граничних теорем у задачі про дні народження, які фактично описують асимптотичну поведінку різних змістовних функціоналів від побудованих процесів.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"12 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69128053","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80
В. М. Петечук, Ю. В. Петечук
У статті розглядаються розширені і стандартні описи гомоморфізмів груп E (n,R) ⊆G ⊆GL(n,R), n≥2 над асоціативними кільцями R з 1. Показано, що гомоморфізми з умовою (*) групи E (n,R) < G ⊆ GL(n,R), n≥4 над асоціативними кільцями R з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах G і E(n,R). В роботі також описуються гомоморфізми з умовою (*) групи (n,R) ⊆ G ⊆ GL(n,R), n≥4, що відображають її у групу GL(m,K), m≥2, які є мономорфізмами (зокрема такими є ізоморфізми) або E (n,K) ⊆ΛE (n,R) над асоціативними кільцями R і K з 1. Показано, що такі гомоморфізми допускають стандартний опис на групі E (n,R).
{"title":"Гомоморфізми лінійних груп, що містять нормальні підгрупи елементарних трансвекцій","authors":"В. М. Петечук, Ю. В. Петечук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80","url":null,"abstract":"\u0000У статті розглядаються розширені і стандартні описи гомоморфізмів груп E (n,R) ⊆G ⊆GL(n,R), n≥2 над асоціативними кільцями R з 1.\u0000\u0000 Показано, що гомоморфізми з умовою (*) групи E (n,R) < G ⊆ GL(n,R), n≥4 над асоціативними кільцями R з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах G і E(n,R).\u0000\u0000 В роботі також описуються гомоморфізми з умовою (*) групи (n,R) ⊆ G ⊆ GL(n,R), n≥4, що відображають її у групу GL(m,K), m≥2, які є мономорфізмами (зокрема такими є ізоморфізми) або E (n,K) ⊆ΛE (n,R) над асоціативними кільцями R і K з 1.\u0000\u0000Показано, що такі гомоморфізми допускають стандартний опис на групі E (n,R).\u0000","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"21 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69128059","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).22-29
В. М. Бондаренко, М. В. Стьопочкіна
М. М. Клейнер довів, що ч. в. (частково порядкована) множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1), (2,2,2), (1,3,3), (1,2,5), (N,4). Ці ч. в. множини називаються ч. в. множинами Клейнера і є (з точністю до ізоморфізму) всіма критичними ч. в. множинами щодо скінченності типу (в тому сенсі, що це мінімальні ч. в. множини нескінченного зображувального типу). Пізніше Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли квадратична форма $$ q_S(z)=:z_0^2+sum_{iin S} z_i^2+sum_{i
{"title":"Про коефіцієнти транзитивності частково впорядкованих множин, що мають надсуперкритичний непримітивний MM-тип","authors":"В. М. Бондаренко, М. В. Стьопочкіна","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).22-29","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).22-29","url":null,"abstract":"М. М. Клейнер довів, що ч. в. (частково порядкована) множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1), (2,2,2), (1,3,3), (1,2,5), (N,4).\u0000Ці ч. в. множини називаються ч. в. множинами Клейнера і є (з точністю до ізоморфізму) всіма критичними ч. в. множинами щодо скінченності типу (в тому сенсі, що це мінімальні ч. в. множини нескінченного зображувального типу). Пізніше Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли квадратична форма\u0000$$ q_S(z)=:z_0^2+sum_{iin S} z_i^2+sum_{i<j, i,jin S}z_i z_j-z_0sum_{iin S}z_i,$$\u0000яка називається квадратичною формою Тітса множини S, є слабко додатною (тобто додатною на множині невід'ємних векторів). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатності квадратичної форми Тітса. У 2005 році автори довели що ч. в. множина є критичною щодо додатності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій ч. в. множині Клейнера.\u0000Подібну ситуацію маємо для ч. в. множин ручного зображувального типу. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1,1), (1,1,1,2), (2,2,3), (1,3,4),(1,2,6), (N,5). і ч. в. множини є критичними щодо слабкої невід'ємності квадратичної форми Тітса і називаються суперкритичними.\u0000У 2009 році автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невід'ємності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій суперкритичній ч. в. множині. Перший автор запропонував ввести так звані надсуперкритичні (або 1-надсуперкритичні) ч. в. множини, які відрізняються від суперкритичних ч. в. множин в тій самій мірі, що і останні відрізняються від критичних. Серед цих ч. в. множин є єдина не примітивна, тобто яка не є прямою сумою ланцюгів. У цій статті ми описуємо всі ч. в. множини, які мінімаксно ізоморфні їй, і вивчаємо деякі їхні комбінаторні властивості. Важливість вивчення мінімаксно ізоморфних ч. в. множин визначається тим, що їх квадратичні форми Тітса Z-еквівалентні, а сам мінімаксний ізоморфізм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквівалентністю для квадратичних форм Тітса ч. в. множин.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69128315","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：