Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).7-11
В. М. Бондаренко, М. В. Стойка, М. В. Стьопочкіна
М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина S має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в. множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними. Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичним. ч. в. множинам найменшого порядку.
{"title":"Про комбінаторні властивості частково впорядкованих множин надсуперкритичного\u0000 MM-типу найменшого порядку","authors":"В. М. Бондаренко, М. В. Стойка, М. В. Стьопочкіна","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).7-11","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).7-11","url":null,"abstract":"М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина S має\u0000 скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин\u0000 вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела,\u0000 що ч. в. множина S є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин\u0000 вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в.\u0000 множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними. \u0000 Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi\u0000 вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо\u0000 деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичним.\u0000 ч. в. множинам найменшого порядку.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69131130","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).73-78
Т. О. Петрова, Ірина Петрова
Питання монотонної апроксимацiї це питання наближення монотонних функцiй з простору Соболєва монотонними алгебраїчними полiномами. Дослiджується питання наближення монотонних функцiй iз простору Соболєва Wr[0, 1] з дiйсним iндексом r ∈ (2, 3) алгебраїчними полiномами. Побудовано контрприклад, якийй показує, що для r ∈ (2, 3) оцiнка є хибною. Результат отриманий в роботi є узагальненням аналогiчних результатiв дляпростору Соболєва з натуральним iндексом r > 2.
{"title":"Узагальнення негативних результатів для інтерполяційного монотонного наближення\u0000 функцій, що мають дробову похідну в просторі соболєва з індексом r ∈ (2,3).","authors":"Т. О. Петрова, Ірина Петрова","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).73-78","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).73-78","url":null,"abstract":"Питання монотонної апроксимацiї це питання наближення монотонних функцiй з\u0000 простору Соболєва монотонними алгебраїчними полiномами. Дослiджується питання наближення\u0000 монотонних функцiй iз простору Соболєва Wr[0, 1] з дiйсним iндексом r ∈ (2, 3)\u0000 алгебраїчними полiномами. Побудовано контрприклад, якийй показує, що для r ∈ (2, 3)\u0000 оцiнка\u0000 \u0000 є хибною. Результат отриманий в роботi є узагальненням аналогiчних результатiв\u0000 дляпростору Соболєва з натуральним iндексом r > 2.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69131144","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).181-187
Н. Е. Кондрук
Багато сучасних наборiв даних мають високу розмiрнiсть, яка може призводити до проблем з перевантаженням моделей, зменшенням ефективностi обробки даних та збiльшення часу навчання. Тому дослiдження застосування технiк зменшення розмiрностi даних є важливою задачею для покращення продуктивностi та швидкостi аналiзу. В роботi проведено огляд та оцiнка ефективностi сучасних технiк для зменшення розмiрностi високорозмiрного ознакового простору даних з метою вiзуалiзацiї та попередньої обробки даних. Для цього розроблено iнформацiйно-аналiтичну систему на Python, що реалiзує PSA, t-SNE, Isomap, UMAP. В якостi тестового набору даних був обраний високорозмiрний набiр «DARWIN» з 451 ознакою. В результатi експерименту всi технiки в цiлому показали подiбнi результати вiзуалiзацiї даних. t-SNE виявився найефективнiшим методом попередньої обробки даних для цього датасету, покращивши точнiсть kNN на 21% i SVC на 4%. Отриманi результати доводять, що застосування сучасних методiв зменшення розмiрностi даних може сприяти побудовi бiльш ефективних моделей та прогнозiв. Майбутнi дослiдження передбачають оцiнку синергiї технiк аналiзу даних та машинного навчання для вирiшення конкретних прикладних задач.
{"title":"Аналіз технік зменшення розмірності в машинному навчанні","authors":"Н. Е. Кондрук","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).181-187","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).181-187","url":null,"abstract":"Багато сучасних наборiв даних мають високу розмiрнiсть, яка може призводити до\u0000 проблем з перевантаженням моделей, зменшенням ефективностi обробки даних та збiльшення\u0000 часу навчання. Тому дослiдження застосування технiк зменшення розмiрностi даних є\u0000 важливою задачею для покращення продуктивностi та швидкостi аналiзу. В роботi проведено\u0000 огляд та оцiнка ефективностi сучасних технiк для зменшення розмiрностi високорозмiрного\u0000 ознакового простору даних з метою вiзуалiзацiї та попередньої обробки даних. Для цього\u0000 розроблено iнформацiйно-аналiтичну систему на Python, що реалiзує PSA, t-SNE, Isomap,\u0000 UMAP. В якостi тестового набору даних був обраний високорозмiрний набiр «DARWIN» з 451\u0000 ознакою. В результатi експерименту всi технiки в цiлому показали подiбнi результати\u0000 вiзуалiзацiї даних. t-SNE виявився найефективнiшим методом попередньої обробки даних для\u0000 цього датасету, покращивши точнiсть kNN на 21% i SVC на 4%. Отриманi результати\u0000 доводять, що застосування сучасних методiв зменшення розмiрностi даних може сприяти\u0000 побудовi бiльш ефективних моделей та прогнозiв. Майбутнi дослiдження передбачають оцiнку\u0000 синергiї технiк аналiзу даних та машинного навчання для вирiшення конкретних прикладних\u0000 задач.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48176703","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).79-89
Наталія Самарук
Нехай H — пiдгрупа просторової афiнної групи Aff(3), яка розглядається разом з природною дiєю на дiйсному векторному просторi многочленiв вiд трьох змiнних. Сiм’я многочленiв {Bm,n,k(x, y, z)} називається квазi-мономiальною вiдносно H, якщо груповi оператори в двох рiзних базах {xnymzk} та {Bm,n,k(x, y, z)} мають iдентичнi матрицi. В данiй статтi ми отримали критерiй квазi-мономiальностi для випадку, коли група H є пiдгрупою масштабувань або пiдгрупою паралельних перенесеннь в термiнах експоненцiальної породжуючої функцiї для сiм’ї многочленiв {Bm,n,k(x, y, z)}.
{"title":"Квазі-мономи відносно підгруп афінної групи простору","authors":"Наталія Самарук","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).79-89","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).79-89","url":null,"abstract":"Нехай H — пiдгрупа просторової афiнної групи Aff(3), яка розглядається разом з\u0000 природною дiєю на дiйсному векторному просторi многочленiв вiд трьох змiнних. Сiм’я\u0000 многочленiв {Bm,n,k(x, y, z)} називається квазi-мономiальною вiдносно H, якщо груповi\u0000 оператори в двох рiзних базах {xnymzk} та {Bm,n,k(x, y, z)} мають iдентичнi матрицi. В\u0000 данiй статтi ми отримали критерiй квазi-мономiальностi для випадку, коли група H є\u0000 пiдгрупою масштабувань або пiдгрупою паралельних перенесеннь в термiнах експоненцiальної\u0000 породжуючої функцiї для сiм’ї многочленiв {Bm,n,k(x, y, z)}.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69131191","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).148-153
А. Ю. Брила, О. І. Кузка, Олександр Погоріляк
Розглядається лексикографічна задача багатокритеріальної оптимізації, у якій на деякі з критеріїв накладено додаткові умови допустимості як умови знаходження значення критерію в одному з наперед заданих інтервалів. Для розв'язання такого роду задач запропоновано підхід до знаходження оптимальних розв'язків шляхом зведення їх до задач скалярної оптимізації з використанням відповідних коефіцієнтів зваженої згортки критеріїв.
{"title":"Задача лексикографічної оптимізації з альтернативними критеріями та інтервальними\u0000 обмеженнями допустимості","authors":"А. Ю. Брила, О. І. Кузка, Олександр Погоріляк","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).148-153","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).148-153","url":null,"abstract":"Розглядається лексикографічна задача багатокритеріальної оптимізації, у якій на\u0000 деякі з критеріїв накладено додаткові умови допустимості як умови знаходження значення\u0000 критерію в одному з наперед заданих інтервалів. Для розв'язання такого роду задач\u0000 запропоновано підхід до знаходження оптимальних розв'язків шляхом зведення їх до задач\u0000 скалярної оптимізації з використанням відповідних коефіцієнтів зваженої згортки\u0000 критеріїв.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"47753518","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).188-192
В. А. Нікітін, Євген Володимирович Крилов
Однією з найважливіших властивостей розподіленої системи, які використовують NoSql бази даних, є узгодженість даних (consistency). Якщо кількість вузлів розподіленої системи велика, то процес узгодження даних може займати значний час. Для пришвидшення цього процесу в даній статті запропоновано використовувати транзакційний годинник. Його особливість полягає в тому, що в процесі виконання запитів до залежних баз даних на різних вузлах розподіленої системи, фіксуються всі транзакції, які в режимі реального часу передаються в транзакційний годинник на головному вузлі. Транзакції обробляються та формується результуюча транзакція, яка розповсюджується на всі залежні бази даних системи з врахуванням пріоритетів. Серед усіх даних розподіленої бази даних визначаються критичні дані, для яких швидкість узгодження є найбільш важливим.
{"title":"Використання транзакційного годинника для пришвидшення процесу узгодження даних в\u0000 розподілених системах","authors":"В. А. Нікітін, Євген Володимирович Крилов","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).188-192","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).188-192","url":null,"abstract":"Однією з найважливіших властивостей розподіленої системи, які використовують NoSql\u0000 бази даних, є узгодженість даних (consistency). Якщо кількість вузлів розподіленої\u0000 системи велика, то процес узгодження даних може займати значний час. Для пришвидшення\u0000 цього процесу в даній статті запропоновано використовувати транзакційний годинник. Його\u0000 особливість полягає в тому, що в процесі виконання запитів до залежних баз даних на\u0000 різних вузлах розподіленої системи, фіксуються всі транзакції, які в режимі реального\u0000 часу передаються в транзакційний годинник на головному вузлі. Транзакції обробляються та\u0000 формується результуюча транзакція, яка розповсюджується на всі залежні бази даних\u0000 системи з врахуванням пріоритетів. Серед усіх даних розподіленої бази даних визначаються\u0000 критичні дані, для яких швидкість узгодження є найбільш важливим.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130522","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).164-173
Н. В. Ічанська, М. В. Лисенко
У статті розглянуто моделювання життєвого циклу видобутку нафти. Проаналізовано сутність, переваги й недоліки цих підходів. Авторами розв’язано задачу апроксимації методами математичного моделювання: експоненційного вирівнювання, Хольта та прогнозування на основі нейромережевих технологій. У роботі надано класифікацію цих методів, зазначено важливість їх застосування з метою знаходження ефективних шляхів розв’язку проблем розвитку промислового комплексу та первинного сектору економіки України, базовою складовою якої є видобувна галузь. Розглянуте моделювання життєвих циклів видобутку нафти дає можливість відобразити прогноз у вигляді трикутного нечіткого числа, тобто вказати можливі очікувані значення. Адаптивні моделі прогнозування - це моделі, які використовують дисконтування даних і можуть швидко пристосовуватись до зміни умов, змінюючи свою структуру та параметри. Метод експоненційного вирівнювання ґрунтується на тому, що при прогнозуванні ряд динаміки показників вирівнюється на основі зваженої ковзної середньої, де вагові коефіцієнти визначаються експоненційним законом розподілу. Для прогнозування на основі нейромережевих технологій використана нейронна мережа Feed-forward back propagation, що містить три прошарки нейронів – вхідний, проміжний та вихідний. У роботі показано, що найменше прогнозоване значення одержується при застосуванні методу експоненційного вирівнювання, дещо більше при застосування методу Хольта і найбільше при використанні нейронних мереж.
{"title":"Прогнозування видобутку нафти в україні за допомогою адаптивних моделей","authors":"Н. В. Ічанська, М. В. Лисенко","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).164-173","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).164-173","url":null,"abstract":"У статті розглянуто моделювання життєвого циклу видобутку нафти. Проаналізовано\u0000 сутність, переваги й недоліки цих підходів. Авторами розв’язано задачу апроксимації\u0000 методами математичного моделювання: експоненційного вирівнювання, Хольта та\u0000 прогнозування на основі нейромережевих технологій. У роботі надано класифікацію цих\u0000 методів, зазначено важливість їх застосування з метою знаходження ефективних шляхів\u0000 розв’язку проблем розвитку промислового комплексу та первинного сектору економіки\u0000 України, базовою складовою якої є видобувна галузь. \u0000 Розглянуте моделювання життєвих циклів видобутку нафти дає можливість відобразити\u0000 прогноз у вигляді трикутного нечіткого числа, тобто вказати можливі очікувані значення.\u0000 Адаптивні моделі прогнозування - це моделі, які використовують дисконтування даних і\u0000 можуть швидко пристосовуватись до зміни умов, змінюючи свою структуру та параметри. \u0000 Метод експоненційного вирівнювання ґрунтується на тому, що при прогнозуванні ряд\u0000 динаміки показників вирівнюється на основі зваженої ковзної середньої, де вагові\u0000 коефіцієнти визначаються експоненційним законом розподілу. Для прогнозування на основі\u0000 нейромережевих технологій використана нейронна мережа Feed-forward back propagation, що\u0000 містить три прошарки нейронів – вхідний, проміжний та вихідний. У роботі показано, що\u0000 найменше прогнозоване значення одержується при застосуванні методу експоненційного\u0000 вирівнювання, дещо більше при застосування методу Хольта і найбільше при використанні\u0000 нейронних мереж. ","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49005566","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).64-72
О. А. Назаренко, А. О. Стехун, А. Т. Яровий
На основi методу розривних рiшень [2−4] у разi стацiонарних пружних хвиль запропоновано метод зведення ряду задач дифракцiї до системи iнтегро-диференцiальних рiвнянь. Дефектом може бути як сферична трiщина, або тонке жорстке сферичне включення. Деталiзацiя методу розглядається для другого випадку. Узагальнення методу розривних розв’язкiв [2−4] на випадок сферичних дефектiв (трiщин або тонких жорстких сферичних включень). Запропоновано метод побудови розривного розв’язку хвильового рiвняння для сферичної системи координат.
{"title":"Дифракція пружних хвиль на сферичних дефектах","authors":"О. А. Назаренко, А. О. Стехун, А. Т. Яровий","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).64-72","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).64-72","url":null,"abstract":"На основi методу розривних рiшень [2−4] у разi стацiонарних пружних хвиль\u0000 запропоновано метод зведення ряду задач дифракцiї до системи iнтегро-диференцiальних\u0000 рiвнянь. Дефектом може бути як сферична трiщина, або тонке жорстке сферичне включення.\u0000 Деталiзацiя методу розглядається для другого випадку.\u0000 Узагальнення методу розривних розв’язкiв [2−4] на випадок сферичних дефектiв (трiщин або\u0000 тонких жорстких сферичних включень). Запропоновано метод побудови розривного розв’язку\u0000 хвильового рiвняння для сферичної системи координат.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49389400","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).193-200
І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба
У даній роботі розглядається клас булевих алгебр, які включають в себе операції сума за модулем два, диз’юнкцію, кон’юнкцію, заперечення, константи 0 та 1. Введені поняття сигнатурної тотожності, за допомогою якої можна змінювати сигнатуру алгебр цього класу, та поняття екваціонального кластеру алгебр. Усі функціонально неповні алгебри утворюють двадцять один кластер. У роботі знайдені повні системи тотожностей для всіх тридцяти чотирьох функціонально неповних алгебр даного класу.
{"title":"Екваціональне описання функціонально неповних булевих алгебр","authors":"І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).193-200","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).193-200","url":null,"abstract":"У даній роботі розглядається клас булевих алгебр, які включають в себе операції\u0000 сума за модулем два, диз’юнкцію, кон’юнкцію, заперечення, константи 0 та 1. Введені\u0000 поняття сигнатурної тотожності, за допомогою якої можна змінювати сигнатуру алгебр цього\u0000 класу, та поняття екваціонального кластеру алгебр. Усі функціонально неповні алгебри\u0000 утворюють двадцять один кластер. У роботі знайдені повні системи тотожностей для всіх\u0000 тридцяти чотирьох функціонально неповних алгебр даного класу.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130570","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-05-04DOI: 10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180
Віктор Васильович Кириченко, Є. В. Лесіна
В роботі знайдено формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Процедура побудови розв’язку базується на апараті сферичних функцій та теорії гіпергеометричного рівняння Гаусса. При цьому шукана функція та відома права частина досліджуваного рівняння розкладаються в ряд Фур’є за сферичними гармоніками, які є власними функціями оператора Лапласа-Бельтрамі. Зазначене розкладання дозволяє привести вихідне ультрагіперболічне рівняння до звичайного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Відповідне однорідне рівняння за допомогою підстановки перетворюється на гіпергеометричне рівняння Гаусса, дослідження якого полягає у детальному аналізі так званого виродженого випадку, коли розв’язок може бути виражений через будь-які два з 24 рядів Куммера. Складнощі доведення гладкості розв’язку задачі Діріхле для ультрагіперболічного рівняння пов’язані з тим, що кожен наступний член формального ряду виражається через попередній за допомогою громіздких рекурентних співвідношень.
{"title":"Формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного\u0000 рівняння з поліноміальною правою частиною","authors":"Віктор Васильович Кириченко, Є. В. Лесіна","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180","url":null,"abstract":"В роботі знайдено формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного\u0000 ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Процедура побудови\u0000 розв’язку базується на апараті сферичних функцій та теорії гіпергеометричного рівняння\u0000 Гаусса. При цьому шукана функція та відома права частина досліджуваного рівняння\u0000 розкладаються в ряд Фур’є за сферичними гармоніками, які є власними функціями оператора\u0000 Лапласа-Бельтрамі. Зазначене розкладання дозволяє привести вихідне ультрагіперболічне\u0000 рівняння до звичайного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку.\u0000 Відповідне однорідне рівняння за допомогою підстановки перетворюється на\u0000 гіпергеометричне рівняння Гаусса, дослідження якого полягає у детальному аналізі так\u0000 званого виродженого випадку, коли розв’язок може бути виражений через будь-які два з 24\u0000 рядів Куммера. Складнощі доведення гладкості розв’язку задачі Діріхле для\u0000 ультрагіперболічного рівняння пов’язані з тим, що кожен наступний член формального ряду\u0000 виражається через попередній за допомогою громіздких рекурентних співвідношень.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130457","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：