Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).47-59
Л. М. Мамай
Розглядається нелінійне інтегральне рівняння (НІР) зі степеневою нелінійністю і ставиться задача побудови ізольованих обмежених за нормою розв’язків, на яких похідна Фреше оператора, визначеного лівою частиною рівняння обмежена зверху і знизу. Для наближеного розв’язування НІР застосовано елементи загальної теорії наближених методів. Для конструювання послідовності наближених рівнянь використано метод механічних квадратур. Сформульовані і доведені пряма та обернена теореми, які відповідно характеризують збіжність апроксимаційного методу переходу до наближених рівнянь і апостеріорну оцінку похибки наближеного розв’язку.
{"title":"Про побудову наближених ізольованих розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь зі степеневою нелінійністю","authors":"Л. М. Мамай","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).47-59","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).47-59","url":null,"abstract":"Розглядається нелінійне інтегральне рівняння (НІР) зі степеневою нелінійністю і ставиться задача побудови ізольованих обмежених за нормою розв’язків, на яких похідна Фреше оператора, визначеного лівою частиною рівняння обмежена зверху і знизу. Для наближеного розв’язування НІР застосовано елементи загальної теорії наближених методів. Для конструювання послідовності наближених рівнянь використано метод механічних квадратур. Сформульовані і доведені пряма та обернена теореми, які відповідно характеризують збіжність апроксимаційного методу переходу до наближених рівнянь і апостеріорну оцінку похибки наближеного розв’язку.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49422503","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).116-124
С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар
У статті досліджені динамічні процеси у пружному двошаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження. Дані задачі розв'язані методом інтегральних перетворень і за допомогою комплексних потенціалів, введених в роботах академіка НАН України Гузя О.М. і одного із авторів цієї статті. Проведено оцінку можливих значень коренів характеристичного рівняння. Отримано необхідні і достатні умови існування кратних коренів характеристичного рівняння. На вільну поверхню пружного шару, що лежить на пружному півпросторі, діє навантаження, що рухається з постійною швидкістю. Вважається, що картина деформацій інваріантна у часі в системі координат, що рухається разом з навантаженням. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та з пружними потенціалами типу Бартенєва-Хазановича (нестисливі тіла) проведено численні дослідження. Аналіз отриманих результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) деформацій і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичного рівняння. Крім цього, доведено, що для заданих параметрів завжди можна знайти область значень λ1 (коефіцієнтів) подовження, для яких існують критичні швидкості руху навантаження. Зокрема при жорсткому з'єднанні шару з півпростором можливо існування двох критичних швидкостей руху навантаження, у крайньому випадку, одна із яких більша за швидкість поверхневих хвиль Релея. Отримані результати можуть бути використані для дослідження напружено-деформованого стану елементів багатошарового заздалегідь деформованого півпростору при дії рухомого поверхневого навантаження.
{"title":"Динамічні процеси в тілах (матеріалах) з початковими напруженнями. Частина 3. Динамічні процеси у пружному двохшаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомих навантажень","authors":"С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).116-124","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).116-124","url":null,"abstract":"У статті досліджені динамічні процеси у пружному двошаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження. Дані задачі розв'язані методом інтегральних перетворень і за допомогою комплексних потенціалів, введених в роботах академіка НАН України Гузя О.М. і одного із авторів цієї статті. Проведено оцінку можливих значень коренів характеристичного рівняння. Отримано необхідні і достатні умови існування кратних коренів характеристичного рівняння.\u0000На вільну поверхню пружного шару, що лежить на пружному півпросторі, діє навантаження, що рухається з постійною швидкістю. Вважається, що картина деформацій інваріантна у часі в системі координат, що рухається разом з навантаженням. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та з пружними потенціалами типу Бартенєва-Хазановича (нестисливі тіла) проведено численні дослідження. Аналіз отриманих результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) деформацій і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичного рівняння. Крім цього, доведено, що для заданих параметрів завжди можна знайти область значень λ1 (коефіцієнтів) подовження, для яких існують критичні швидкості руху навантаження. Зокрема при жорсткому з'єднанні шару з півпростором можливо існування двох критичних швидкостей руху навантаження, у крайньому випадку, одна із яких більша за швидкість поверхневих хвиль Релея. Отримані результати можуть бути використані для дослідження напружено-деформованого стану елементів багатошарового заздалегідь деформованого півпростору при дії рухомого поверхневого навантаження.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"66 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69126623","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37
Н. Б. Ілаш, Наталія Самарук
У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі. Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність. У сімдесятих роках минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).
{"title":"Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна","authors":"Н. Б. Ілаш, Наталія Самарук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37","url":null,"abstract":"У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі.\u0000 \u0000Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність.\u0000У сімдесятих роках минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69127918","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-11-16DOI: 10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21
С. М. Бак
Дана стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Ці рівняння представляють собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Такі системи є нескінченновимірними гамільтоновими системами. Розглядаються рівняння типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями непарного степеня. При підстановці анзаца у вигляді стоячої хвилі одержується система алгебраїчних рівнянь для амплітуди стоячої хвилі. Далі розглядається система з більш загальним оператором L лінійної взаємодії осциляторів, який є обмеженим і самоспряженим у гільбертовому просторі дійсних двохсторонніх послідовностей l2. Розглядається задача про існування періодичних і локалізованих (збігаються до нуля на нескінченності) розв’язків для таких систем. Основними умовами існування цих розв’язків є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та належність частоти стоячої хвилі спектральному проміжку оператора L. Якщо правий кінець спектрального проміжка скінченний, то система має нетривіальні розв’язки. У цій статті показано, що періодичні і локалізовані розв’язки цієї системи можна побудувати як критичні точки відповідних функціоналів Jk та J. Існування періодичних розв’язків встановлено за допомогою теореми про зачеплення. Зокрема, показано, що функціонал Jk задовольняє так звану умову Пале-Смейла та геометрію зачеплення, а отже, має нетривіальні критичні точки. Останні і є періодичними розв’язками системи. У випадку локалізованих розв’язків використати теорему про зачеплення не можна, оскільки для функціоналу J не виконується умова Пале-Смейла. Тому у цьому випадку використано метод періодичних апроксимацій, тобто критичні точки функціоналу J будуються за допомогою граничного переходу при k→∞ в критичних точках функціоналу Jk. В силу відомих властивостей дискретного оператора Лапласа одержано наслідок, в якому встановлено умови існування локалізованих розв’язків для вихідної системи.
{"title":"Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями","authors":"С. М. Бак","doi":"10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21","url":null,"abstract":"Дана стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Ці рівняння представляють собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Такі системи є нескінченновимірними гамільтоновими системами. Розглядаються рівняння типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями непарного степеня. При підстановці анзаца у вигляді стоячої хвилі одержується система алгебраїчних рівнянь для амплітуди стоячої хвилі. Далі розглядається система з більш загальним оператором L лінійної взаємодії осциляторів, який є обмеженим і самоспряженим у гільбертовому просторі дійсних двохсторонніх послідовностей l2. Розглядається задача про існування періодичних і локалізованих (збігаються до нуля на нескінченності) розв’язків для таких систем. Основними умовами існування цих розв’язків є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та належність частоти стоячої хвилі спектральному проміжку оператора L. Якщо правий кінець спектрального проміжка скінченний, то система має нетривіальні розв’язки. У цій статті показано, що періодичні і локалізовані розв’язки цієї системи можна побудувати як критичні точки відповідних функціоналів Jk та J. Існування періодичних розв’язків встановлено за допомогою теореми про зачеплення. Зокрема, показано, що функціонал Jk задовольняє так звану умову Пале-Смейла та геометрію зачеплення, а отже, має нетривіальні критичні точки. Останні і є періодичними розв’язками системи. У випадку локалізованих розв’язків використати теорему про зачеплення не можна, оскільки для функціоналу J не виконується умова Пале-Смейла. Тому у цьому випадку використано метод періодичних апроксимацій, тобто критичні точки функціоналу J будуються за допомогою граничного переходу при k→∞ в критичних точках функціоналу Jk. В силу відомих властивостей дискретного оператора Лапласа одержано наслідок, в якому встановлено умови існування локалізованих розв’язків для вихідної системи.\u0000 ","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-11-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"47776507","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).16-21
М. Ю. Бортош
Властивості канонічно циклічних та ланцюгових мономіальних матриць над комутативними кільцями вивчалися в багатьох роботах, зокрема їх звідність та незвідність, розкладність і нерозкладність. Відомі критерії незвідності канонічно циклічних матриць малого порядку n над комутативним локальним кільцем K з радикалом R=tK≠0 (n<7 для R≠0 і n<5 для R2≠0), а також необхідна умова незвідності канонічно циклічних матриць довільної ваги, в якій основну роль відіграє зв'язок між порядком та вагою матриці. При дослідженні канонічно циклічних мономіальних матриць порядку $n$ розглядалися різні типи звідності: (*,2)-звідність, (*,3)-звідність та 2-спадкова звідність. В роботі розглядається комутативне локальне кільце K з ненульовим радикалом R=RadK і ненульовий нільпотентний елемент t∈R такий, що tm=0, де m - степінь нільпотентності елемента t. Для канонічно циклічних матриць визначені визначальні та вагові послідовності. Вивчаються достатні умови звідності канонічно циклічних матриць великої ваги над комутативним локальним кільцем K. Доведена 2-спадкова звідність канонічно (t,*)-циклічних мономіальних матриць великої ваги порядку n над комутативним локальним кільцем у випадку, коли їх визначальні послідовності містять в собі підпослідовності фіксованого вигляду. Під підпослідовністю послідовності завжди розуміється зв'язна (з точністю до циклічної перестановки послідовності) підпослідовність. Основними методами дослідження є методи теорії зображень та матричних задач, метод елементарних перетворень матриць з комбінаторними аспектами.
{"title":"2-Спадкова звiднiсть циклiчних мономiальних матриць iз фiксованими визначальними послiдовностями над комутативним локальним кiльцем","authors":"М. Ю. Бортош","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).16-21","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).16-21","url":null,"abstract":"Властивості канонічно циклічних та ланцюгових мономіальних матриць над комутативними кільцями вивчалися в багатьох роботах, зокрема їх звідність та незвідність, розкладність і нерозкладність. Відомі критерії незвідності канонічно циклічних матриць малого порядку n над комутативним локальним кільцем K з радикалом R=tK≠0 (n<7 для R≠0 і n<5 для R2≠0), а також необхідна умова незвідності канонічно циклічних матриць довільної ваги, в якій основну роль відіграє зв'язок між порядком та вагою матриці. При дослідженні канонічно циклічних мономіальних матриць порядку $n$ розглядалися різні типи звідності: (*,2)-звідність, (*,3)-звідність та 2-спадкова звідність. В роботі розглядається комутативне локальне кільце K з ненульовим радикалом R=RadK і ненульовий нільпотентний елемент t∈R такий, що tm=0, де m - степінь нільпотентності елемента t. Для канонічно циклічних матриць визначені визначальні та вагові послідовності. Вивчаються достатні умови звідності канонічно циклічних матриць великої ваги над комутативним локальним кільцем K. Доведена 2-спадкова звідність канонічно (t,*)-циклічних мономіальних матриць великої ваги порядку n над комутативним локальним кільцем у випадку, коли їх визначальні послідовності містять в собі підпослідовності фіксованого вигляду. Під підпослідовністю послідовності завжди розуміється зв'язна (з точністю до циклічної перестановки послідовності) підпослідовність. Основними методами дослідження є методи теорії зображень та матричних задач, метод елементарних перетворень матриць з комбінаторними аспектами.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"4 1","pages":"16-21"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125212","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).137-142
Л. М. Дяконюк, А. С. Мудрик, Я. А. Корольчук, М. І. Кондор
У наш час найбільш точні моделі для розпізнавання об’єктів базуються на двоступеневому підході, популяризованому як R-CNN. На відміну від них, одноступеневі моделі, що застосовуються під час регулярного, детального відбору зразків, можуть бути швидшими та простішими, але вони не досягають точності двоступеневих моделей. Проте з новою функцією втрат, дисбаланс класу, який виникає під час тренування на наборі даних, зникає. Саме тому одноступенева модель має переваги в продуктивності та точності на відміну від двоступеневої. У роботі використано цей дисбаланс класів, щоб переформувати стандартні, перехресні ентропійні втрати таким чином, щоб зменшити їх. В архітектурі RetinaNet[1], функція втрат Focal Loss[1] сфокусовує навчання на наборі даних, які зустрічаються рідше, і запобігає перевантаженню моделі під час тренувань. Архітектура RetinaNet була протестована на наборі даних CROHME[4], що був розширений за допомогою алгоритму Data Augmentation[9] для збільшення частоти входження певних елементів формул. Також було порівняно дві бібліотеки машинного навчання: TensorFlow та Torch. Отримані результати показують, що коли модель тренується з фокальною втратою, RetinaNet показує дуже добрі результати та має хорошу швидкість виконання. Окрім того, отриману модель було інтегровано в веб-застосунок на основі мікросервісної архітектури. Основними веб-фреймворками було використано NodeJs для серверної частини та VueJs для рівня подання. Для роботи з базами даних ми використовуємо MongoDB. Розгортання програми відбувається за допомогою хмарної служби AWS на основі Lambda-функцій, що дає змогу виокремити процеси навчання, обробки, візуалізації та контролювати ресурси серверу окремо для кожного процесу.
{"title":"Розпізнавання математичних формул на базі даних CROHME.","authors":"Л. М. Дяконюк, А. С. Мудрик, Я. А. Корольчук, М. І. Кондор","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).137-142","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).137-142","url":null,"abstract":"У наш час найбільш точні моделі для розпізнавання об’єктів базуються на двоступеневому підході, популяризованому як R-CNN. На відміну від них, одноступеневі моделі, що застосовуються під час регулярного, детального відбору зразків, можуть бути швидшими та простішими, але вони не досягають точності двоступеневих моделей. Проте з новою функцією втрат, дисбаланс класу, який виникає під час тренування на наборі даних, зникає. Саме тому одноступенева модель має переваги в продуктивності та точності на відміну від двоступеневої. У роботі використано цей дисбаланс класів, щоб переформувати стандартні, перехресні ентропійні втрати таким чином, щоб зменшити їх. В архітектурі RetinaNet[1], функція втрат Focal Loss[1] сфокусовує навчання на наборі даних, які зустрічаються рідше, і запобігає перевантаженню моделі під час тренувань. Архітектура RetinaNet була протестована на наборі даних CROHME[4], що був розширений за допомогою алгоритму Data Augmentation[9] для збільшення частоти входження певних елементів формул. Також було порівняно дві бібліотеки машинного навчання: TensorFlow та Torch. Отримані результати показують, що коли модель тренується з фокальною втратою, RetinaNet показує дуже добрі результати та має хорошу швидкість виконання. Окрім того, отриману модель було інтегровано в веб-застосунок на основі мікросервісної архітектури. Основними веб-фреймворками було використано NodeJs для серверної частини та VueJs для рівня подання. Для роботи з базами даних ми використовуємо MongoDB. Розгортання програми відбувається за допомогою хмарної служби AWS на основі Lambda-функцій, що дає змогу виокремити процеси навчання, обробки, візуалізації та контролювати ресурси серверу окремо для кожного процесу.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"137-142"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125263","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).7-15
В. М. Бондаренко, М. В. Стьопочкiна
Зображення ч. в. множин (частково впорядкованих множин) ввели Л. А. Назароваi А. В. Ройтер в 1972 р. В тому ж роцi М. М. Клейнер довiв, що ч. в. множинаSмаєскiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вони не мiстить ч. в. пiдмно-жин вигляду K1= (1,1,1,1), K2= (2,2,2), K3= (1,3,3), K4= (1,2,5) i K5= (N,4). Цi ч. в. множин називаються критичними ч. в. множин щодо скiнченностстi типу(в тому сенсi, що це мiнiмальнi ч. в. множин з нескiнченною кiлькiстю нерозкладних зображень, з точнiстю до еквiвалентностi) або ч. в. множинами Клейнера. У 1974 роцi Ю. А. Дрозд довiв, що ч. в. множинаSмає скiнченний зображувальний тип тодi iлише тодi, коли її квадратична форма Тiтса є слабко додатною (тобто додатною на множинi невiд’ємних векторiв). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатностi квадратичної форми Тiтса,i iнших таких ч. в. множин немає (з точнiстю до iзоморфiзму). У 2005 роцi автори довели що ч. в. множин є критичною щодо додатностi квадратичної форми Титса тодii лише тодi, коли вона є мiнiмаксно iзоморфна деякiй ч. в. множинi Клейнера. Подiбну ситуацiю маємо з ч. в. множинами ручного зображувального типу. У 1975р. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множинаSє ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду N1= (1,1,1,1,1), N2= (1,1,1,2), N3= (2,2,3), N4= (1,3,4), N5= (1,2,6) i (N,5). Вона назвала цi ч. в. множини суперкритичними; вони є критичними щодо слабкої невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса, i iншихтаких ч. в. множин немає. У 2009 роцi автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса тодi i лише тодi, коли вона мiнiмаксноiзоморфна деякiй суперкритичнiй ч. в. множинi. Перший автор запропонував ввести ч. в. множини (названi надсуперкритичними),якi вiдрiзняються вiд суперкритичних ч. в. множин в тiй самiй мiрi, що i останнi вiд-рiзняються вiд критичних. Серед цих ч. в. множин є чотири найменшого порядку,а саме 6. У цiй статтi ми описуємо всi ч. в. множини мiнiмаксно еквiвалентнi їм, i вивчаємо деякi їхнi комбiнаторнi властивостi. Важливiсть вивчення мiнiмаксно iзоморфних ч. в. множин визначається тим фактом, що їх квадратичнi форми Тiтса Z-еквiвалентнi, а сам мiнiмаксний iзоморфiзм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквiвалентнiстю для квадратичних форм Тiтса ч. в. множин.
{"title":"Про частково впорядковані множини шостого порядку, що мають надсуперкритичний MM-тип","authors":"В. М. Бондаренко, М. В. Стьопочкiна","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).7-15","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).7-15","url":null,"abstract":"Зображення ч. в. множин (частково впорядкованих множин) ввели Л. А. Назароваi А. В. Ройтер в 1972 р. В тому ж роцi М. М. Клейнер довiв, що ч. в. множинаSмаєскiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вони не мiстить ч. в. пiдмно-жин вигляду K1= (1,1,1,1), K2= (2,2,2), K3= (1,3,3), K4= (1,2,5) i K5= (N,4). Цi ч. в. множин називаються критичними ч. в. множин щодо скiнченностстi типу(в тому сенсi, що це мiнiмальнi ч. в. множин з нескiнченною кiлькiстю нерозкладних зображень, з точнiстю до еквiвалентностi) або ч. в. множинами Клейнера. У 1974 роцi Ю. А. Дрозд довiв, що ч. в. множинаSмає скiнченний зображувальний тип тодi iлише тодi, коли її квадратична форма Тiтса\u0000 \u0000є слабко додатною (тобто додатною на множинi невiд’ємних векторiв). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатностi квадратичної форми Тiтса,i iнших таких ч. в. множин немає (з точнiстю до iзоморфiзму). У 2005 роцi автори довели що ч. в. множин є критичною щодо додатностi квадратичної форми Титса тодii лише тодi, коли вона є мiнiмаксно iзоморфна деякiй ч. в. множинi Клейнера.\u0000Подiбну ситуацiю маємо з ч. в. множинами ручного зображувального типу. У 1975р. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множинаSє ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду N1= (1,1,1,1,1), N2= (1,1,1,2), N3= (2,2,3), N4= (1,3,4), N5= (1,2,6) i (N,5). Вона назвала цi ч. в. множини суперкритичними; вони є критичними щодо слабкої невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса, i iншихтаких ч. в. множин немає. У 2009 роцi автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса тодi i лише тодi, коли вона мiнiмаксноiзоморфна деякiй суперкритичнiй ч. в. множинi.\u0000Перший автор запропонував ввести ч. в. множини (названi надсуперкритичними),якi вiдрiзняються вiд суперкритичних ч. в. множин в тiй самiй мiрi, що i останнi вiд-рiзняються вiд критичних. Серед цих ч. в. множин є чотири найменшого порядку,а саме 6. У цiй статтi ми описуємо всi ч. в. множини мiнiмаксно еквiвалентнi їм, i вивчаємо деякi їхнi комбiнаторнi властивостi. Важливiсть вивчення мiнiмаксно iзоморфних ч. в. множин визначається тим фактом, що їх квадратичнi форми Тiтса Z-еквiвалентнi, а сам мiнiмаксний iзоморфiзм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквiвалентнiстю для квадратичних форм Тiтса ч. в. множин.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"7-15"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125994","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).76-84
Х. М. Присяжник
Окремим розділом випадкових процесів, що вивчає розмноження і перетворення певних частинок є теорія гіллястих процесів. Основним математичним припущенням, що виділяє гіллясті процеси серед інших випадкових процесів є перетворення частинок незалежно одне від одного. А самі закони розмноження і перетворення частинок піддаються певним закономірностям, у яких головну роль відіграє випадковість. Гіллясті процеси часто використовуються як математичні моделі різних реальних процесів. Крім того, гіллясті процеси можуть описувати динаміку популяції частинок різної природи, зокрема, це можуть бути фотони, електрони, нейтрони, протони, атоми, молекули, клітини, мікроорганізми, рослини, тварини, особини, ціни, інформація тощо. Цей список можна продовжувати. Оскільки сторонні фактори часто існують, існує потреба вивчити різні модифікації цього процесу. Серед них є гіллясті процеси з імміграцією, еміграцією або поєднанням двох процесів, а саме процесів з міграцією у випадку дискретного або неперервного часу. Таким чином, гіллясті процеси мають досить широке застосування у різних науках. У даній статті досліджується однорідний гіллястий процес з одним типом частинок, міграцією та неперервним часом µ(t), t ∈ [0, ∞). Припускається, що в початковий момент часу в системі знаходиться одна частинка. Процес задається перехідними ймовірностями, що визначаються інтенсивностями розмноження частинок, імміграції та еміграції частинок. Основним результатом статті є граничні теореми для даної моделі процесу. Отримано граничну теорему для математичного сподівання у випадку докритичного процесу. Також отримано граничну теорему для критичного процесу.
{"title":"Граничні теореми гіллястого процесу з міграцією","authors":"Х. М. Присяжник","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).76-84","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).76-84","url":null,"abstract":"Окремим розділом випадкових процесів, що вивчає розмноження і перетворення певних частинок є теорія гіллястих процесів. Основним математичним припущенням, що виділяє гіллясті процеси серед інших випадкових процесів є перетворення частинок незалежно одне від одного. А самі закони розмноження і перетворення частинок піддаються певним закономірностям, у яких головну роль відіграє випадковість.\u0000Гіллясті процеси часто використовуються як математичні моделі різних реальних процесів. Крім того, гіллясті процеси можуть описувати динаміку популяції частинок різної природи, зокрема, це можуть бути фотони, електрони, нейтрони, протони, атоми, молекули, клітини, мікроорганізми, рослини, тварини, особини, ціни, інформація тощо. Цей список можна продовжувати. Оскільки сторонні фактори часто існують, існує потреба вивчити різні модифікації цього процесу. Серед них є гіллясті процеси з імміграцією, еміграцією або поєднанням двох процесів, а саме процесів з міграцією у випадку дискретного або неперервного часу. Таким чином, гіллясті процеси мають досить широке застосування у різних науках.\u0000У даній статті досліджується однорідний гіллястий процес з одним типом частинок, міграцією та неперервним часом µ(t), t ∈ [0, ∞). Припускається, що в початковий момент часу в системі знаходиться одна частинка. Процес задається перехідними ймовірностями, що визначаються інтенсивностями розмноження частинок, імміграції та еміграції частинок.\u0000Основним результатом статті є граничні теореми для даної моделі процесу. Отримано граничну теорему для математичного сподівання у випадку докритичного процесу. Також отримано граничну теорему для критичного процесу.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"76-84"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49229884","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54
О. В. Зубарук
Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються): 1) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0; 2) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0; 3) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0; 4) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0; 5) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0; 6) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2; 7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b; 8) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e; 9) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c; 10) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c; 11) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2; 12) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e. Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.
{"title":"Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами","authors":"О. В. Зубарук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54","url":null,"abstract":"Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):\u00001) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0;\u00002) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0;\u00003) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0;\u00004) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0;\u00005) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0;\u00006) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2;\u00007) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b;\u00008) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e;\u00009) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c;\u000010) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c;\u000011) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2;\u000012) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e.\u0000Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"48-54"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125357","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).105-113
С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар
Дана стаття присвячена дослiдженню розповсюдження поверхневих хвиль Релея вздовж криволiнiйних границь попередньо напружених тiл. Розглядаються два типи цилiндрiв, а саме: суцiльний нескiнченно довгий цилiндр кругового поперечного перерiзу радiуса R i такий же цилiндр з порожниною. Дослiдження проведенi у випадку двох видiв навантаження, а саме: для осьового стиску i все сторонньої рiвномiрної початкової деформацiї тiл. Причому у випадку цилiндрiв поверхнева хвиля розповсюджується вздовж цилiндричної поверхнi у напрямi кругової координати θ.Отриманi дисперсiйнi рiвняння, якi дають можливiсть знайти фазовi швидкостi поверхневих хвиль Релея. При великих значеннях хвильового числа p, що вiдповiдає коротким хвилям у порiвняннi з довжиною кола асимптотичного характеру.Чисельнi результати проведенi, коли цилiндр завантажений у напрямi осi OX3. На основi одержаних чисельних розрахункiв одержанi кiлькiснi i якiснi результати впливу початкових напружень на фазову швидкiсть поверхневих хвиль Релея. Зокрема, при конкретнiй частотi швидкiсть поверхневої хвилi Релея лiнiйно залежить вiд початкових напружень в рамках прийнятої точностi обчислень.Одержанi результати можуть бути використанi при розробцi фiзичних основ ультразвукових не руйнуючих методiв визначення напружень стиску у при поверхневих шарах тiла
{"title":"Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 1. Поверхневi хвилi Релея вздовж криволiнiйних границь (цилiндр, сфера) попередньо напружених тiл","authors":"С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).105-113","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).105-113","url":null,"abstract":"Дана стаття присвячена дослiдженню розповсюдження поверхневих хвиль Релея вздовж криволiнiйних границь попередньо напружених тiл. Розглядаються два типи цилiндрiв, а саме: суцiльний нескiнченно довгий цилiндр кругового поперечного перерiзу радiуса R i такий же цилiндр з порожниною. Дослiдження проведенi у випадку двох видiв навантаження, а саме: для осьового стиску i все сторонньої рiвномiрної початкової деформацiї тiл. Причому у випадку цилiндрiв поверхнева хвиля розповсюджується вздовж цилiндричної поверхнi у напрямi кругової координати θ.Отриманi дисперсiйнi рiвняння, якi дають можливiсть знайти фазовi швидкостi поверхневих хвиль Релея. При великих значеннях хвильового числа p, що вiдповiдає коротким хвилям у порiвняннi з довжиною кола асимптотичного характеру.Чисельнi результати проведенi, коли цилiндр завантажений у напрямi осi OX3. На основi одержаних чисельних розрахункiв одержанi кiлькiснi i якiснi результати впливу початкових напружень на фазову швидкiсть поверхневих хвиль Релея. Зокрема, при конкретнiй частотi швидкiсть поверхневої хвилi Релея лiнiйно залежить вiд початкових напружень в рамках прийнятої точностi обчислень.Одержанi результати можуть бути використанi при розробцi фiзичних основ ультразвукових не руйнуючих методiв визначення напружень стиску у при поверхневих шарах тiла","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"105-113"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48672384","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：