Patrick Cattiaux, Giovanni Conforti, Ivan Gentil, Christian Léonard
L’étude du retournement du temps des processus de diffusion est reprise en vue d’applications au transport entropique optimal. On prouve une formule d’intégration par parties pour le carré du champ d’un processus de Markov dans un espace abstrait qui nous permet d’obtenir une formule de retournement du temps pour une grande classe de processus de diffusion à valeurs dans Rn dont les coefficients de dérive peuvent présenter des singularités, étendant en cela les résultats antérieurs sur le sujet. La preuve de la formule d’intégration par parties se fait à l’aide de dérivées stochastiques. Cette formule nous permet de calculer les caractéristiques de la semi-martingale de loi P∗ retournée temporelle de la loi P d’une diffusion, sous l’hypothèse que l’entropie relative de P par rapport à une mesure de chemins R de référence dont on connait les caractéristiques de la semi-martingale de loi retournée R∗, par exemple lorsque R est réversible. Pour illustrer la flexibilité de cette méthode, la formule d’intégration par parties est aussi utilisée pour prouver une formule de retournement du temps pour des marches aléatoires sur des graphes.
{"title":"Time reversal of diffusion processes under a finite entropy condition","authors":"Patrick Cattiaux, Giovanni Conforti, Ivan Gentil, Christian Léonard","doi":"10.1214/22-aihp1320","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1320","url":null,"abstract":"L’étude du retournement du temps des processus de diffusion est reprise en vue d’applications au transport entropique optimal. On prouve une formule d’intégration par parties pour le carré du champ d’un processus de Markov dans un espace abstrait qui nous permet d’obtenir une formule de retournement du temps pour une grande classe de processus de diffusion à valeurs dans Rn dont les coefficients de dérive peuvent présenter des singularités, étendant en cela les résultats antérieurs sur le sujet. La preuve de la formule d’intégration par parties se fait à l’aide de dérivées stochastiques. Cette formule nous permet de calculer les caractéristiques de la semi-martingale de loi P∗ retournée temporelle de la loi P d’une diffusion, sous l’hypothèse que l’entropie relative de P par rapport à une mesure de chemins R de référence dont on connait les caractéristiques de la semi-martingale de loi retournée R∗, par exemple lorsque R est réversible. Pour illustrer la flexibilité de cette méthode, la formule d’intégration par parties est aussi utilisée pour prouver une formule de retournement du temps pour des marches aléatoires sur des graphes.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"122 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136018597","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Barraquand et Le Doussal (Europhys. Lett. 137 (2022) 61003) ont introduit une famille de mesures stationnaires pour le point fixe KPZ (conjectural) sur un intervalle avec conditions de Neumann aux bords. Ils ont prédit qu’elles apparaissent comme limites d’échelle des mesures stationnaires dans tous les modèles de la classe d’universalité KPZ sur un intervalle. Dans cet article, nous montrons que les mesures stationnaires pour le point fixe KPZ sur un intervalle apparaissent comme limites d’échelle du processus des accroissements de la hauteur du processus d’exclusion simple asymétrique ouvert à l’état stable, avec des paramètres changeants de façon appropriée lorsque la taille du système tend vers l’infini.
{"title":"From the asymmetric simple exclusion processes to the stationary measures of the KPZ fixed point on an interval","authors":"Włodek Bryc, Yizao Wang, Jacek Wesołowski","doi":"10.1214/22-aihp1315","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1315","url":null,"abstract":"Barraquand et Le Doussal (Europhys. Lett. 137 (2022) 61003) ont introduit une famille de mesures stationnaires pour le point fixe KPZ (conjectural) sur un intervalle avec conditions de Neumann aux bords. Ils ont prédit qu’elles apparaissent comme limites d’échelle des mesures stationnaires dans tous les modèles de la classe d’universalité KPZ sur un intervalle. Dans cet article, nous montrons que les mesures stationnaires pour le point fixe KPZ sur un intervalle apparaissent comme limites d’échelle du processus des accroissements de la hauteur du processus d’exclusion simple asymétrique ouvert à l’état stable, avec des paramètres changeants de façon appropriée lorsque la taille du système tend vers l’infini.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"56 2-3","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411112","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous définissons les compositions φ(X) de trajectoires Hölder X dans Rn et les fonctions de variation bornée φ sous une condition relative qui fait intervenir la trajectoire et la mesure de gradient de φ. Nous montrons l’existence et les propriétés des intégrales généralisées de Lebesgue–Stieltjes des compositions de φ(X) par rapport à un trajectoire donnée de Hölder Y. Ces résultats sont ensuite utilisés, ensemble avec la transformation de Doss, pour obtenir des résultats d’existence et d’unicité pour des équations différentielles dans Rn conduites par des trajectoires Hölder et avec des coefficients de variation bornée. Les exemples incluent des équations avec des coefficients discontinus conduits par des trajectoires de mouvement brownien fractionnaire à deux dimensions.
我们定义了holder轨迹X在Rn中的组合φ(X)和有界变分函数φ在涉及轨迹和φ梯度测量的相对条件下的组合。展示存在普遍和全面的属性Lebesgue—Stieltjesφ(X)的乐曲相比,y某H o lder路径。这些结果然后Doss加工,一同使用,以取得成果为Rn中的微分方程存在和唯一性,H o lder轨迹和主导的变异系数与固执。例子包括由二维分数布朗运动轨迹驱动的不连续系数方程。
{"title":"Variability of paths and differential equations with BV-coefficients","authors":"Michael Hinz, Jonas M. Tölle, Lauri Viitasaari","doi":"10.1214/22-aihp1308","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1308","url":null,"abstract":"Nous définissons les compositions φ(X) de trajectoires Hölder X dans Rn et les fonctions de variation bornée φ sous une condition relative qui fait intervenir la trajectoire et la mesure de gradient de φ. Nous montrons l’existence et les propriétés des intégrales généralisées de Lebesgue–Stieltjes des compositions de φ(X) par rapport à un trajectoire donnée de Hölder Y. Ces résultats sont ensuite utilisés, ensemble avec la transformation de Doss, pour obtenir des résultats d’existence et d’unicité pour des équations différentielles dans Rn conduites par des trajectoires Hölder et avec des coefficients de variation bornée. Les exemples incluent des équations avec des coefficients discontinus conduits par des trajectoires de mouvement brownien fractionnaire à deux dimensions.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"226 ","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136018337","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous étudions la distribution des valeurs propres du produit de matrices de Ginibre réelles indépendantes. Les coefficients de ces matrices sont des variables aléatoires i.i.d. réels Gaussiens. Pour de tels produits, on montre le caractère asymptotique Gaussien des statistiques linéaires des valeurs propres réelles et l’on calcule explicitement, en régime global et mésoscopique, les variances asymptotiques associées. Une partie clef de notre preuve établit des estimées de décorrélation pour le processus Pfaffien associé, ce qui permet d’exploiter la dépendance faible entre valeurs propres réelles pour donner des preuves simples et concises de théorèmes de la limite centrale sous des conditions générales. On établit également l’universalité de ces processus ponctuels. On calcule la limite des fonctions de corrélation des valeurs propres à l’intérieur et au bord du spectre limite. Grâce à un raffinement adéquat de la convergence au bord, on obtient les fluctuations limites de la plus grande valeur propre réelle. Près de l’origine, on trouve de nouvelles distributions limites caractérisant la plus petite valeur propre réelle.
{"title":"Fluctuations and correlations for products of real asymmetric random matrices","authors":"Will FitzGerald, Nick Simm","doi":"10.1214/22-aihp1321","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1321","url":null,"abstract":"Nous étudions la distribution des valeurs propres du produit de matrices de Ginibre réelles indépendantes. Les coefficients de ces matrices sont des variables aléatoires i.i.d. réels Gaussiens. Pour de tels produits, on montre le caractère asymptotique Gaussien des statistiques linéaires des valeurs propres réelles et l’on calcule explicitement, en régime global et mésoscopique, les variances asymptotiques associées. Une partie clef de notre preuve établit des estimées de décorrélation pour le processus Pfaffien associé, ce qui permet d’exploiter la dépendance faible entre valeurs propres réelles pour donner des preuves simples et concises de théorèmes de la limite centrale sous des conditions générales. On établit également l’universalité de ces processus ponctuels. On calcule la limite des fonctions de corrélation des valeurs propres à l’intérieur et au bord du spectre limite. Grâce à un raffinement adéquat de la convergence au bord, on obtient les fluctuations limites de la plus grande valeur propre réelle. Près de l’origine, on trouve de nouvelles distributions limites caractérisant la plus petite valeur propre réelle.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"35 5","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103230","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Dans cet article, nous considérons la version de Strassen du problème de transport optimal (TO), qui porte sur la minimisation de la probabilité de surcoût (c’est-à-dire la probabilité que le coût soit supérieur à une valeur donnée) sur tous les couplages de deux distributions données. Nous obtenons des théorèmes de grande déviation, de déviation modérée et de limite centrale pour ce problème. Notre preuve est basée sur la formulation duale du problème TO introduite par Strassen, le théorème de Sanov sur le principe de grande déviation (PGD) des mesures empiriques, ainsi que le principe de déviation modérée (PDM) et les théorèmes centraux limites (TCL) des mesures empiriques. Afin d’appliquer les PGD, PDM et TLC au problème TO de Strassen, des formules imbriquées pour le problème TO de Strassen sont établies. Sur la base de ces formules imbriquées et en utilisant une technique de division, nous construisons des solutions asymptotiquement optimales au problème TO de Strassen et à sa formulation duale.
{"title":"Asymptotics for Strassen’s optimal transport problem","authors":"Lei Yu","doi":"10.1214/22-aihp1258","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1258","url":null,"abstract":"Dans cet article, nous considérons la version de Strassen du problème de transport optimal (TO), qui porte sur la minimisation de la probabilité de surcoût (c’est-à-dire la probabilité que le coût soit supérieur à une valeur donnée) sur tous les couplages de deux distributions données. Nous obtenons des théorèmes de grande déviation, de déviation modérée et de limite centrale pour ce problème. Notre preuve est basée sur la formulation duale du problème TO introduite par Strassen, le théorème de Sanov sur le principe de grande déviation (PGD) des mesures empiriques, ainsi que le principe de déviation modérée (PDM) et les théorèmes centraux limites (TCL) des mesures empiriques. Afin d’appliquer les PGD, PDM et TLC au problème TO de Strassen, des formules imbriquées pour le problème TO de Strassen sont établies. Sur la base de ces formules imbriquées et en utilisant une technique de division, nous construisons des solutions asymptotiquement optimales au problème TO de Strassen et à sa formulation duale.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"55 11","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135411115","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous montrons que les modèles intégrables classiques de percolation de dernier passage, et les marches aléatoires non-intersectantes associées, convergent uniformément sur tout compact vers l’ensemble de lignes d’Airy. Le coeur de notre approche est de montrer la convergence de marches aléatoires de Bernoulli non-intersectantes, dans toutes les directions possibles de l’espace des paramètres. Nous utilisons ensuite des arguments de couplage afin d’étendre la convergence à d’autres modèles.
{"title":"Uniform convergence to the Airy line ensemble","authors":"Duncan Dauvergne, Mihai Nica, Bálint Virág","doi":"10.1214/22-aihp1314","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1314","url":null,"abstract":"Nous montrons que les modèles intégrables classiques de percolation de dernier passage, et les marches aléatoires non-intersectantes associées, convergent uniformément sur tout compact vers l’ensemble de lignes d’Airy. Le coeur de notre approche est de montrer la convergence de marches aléatoires de Bernoulli non-intersectantes, dans toutes les directions possibles de l’espace des paramètres. Nous utilisons ensuite des arguments de couplage afin d’étendre la convergence à d’autres modèles.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"7 5","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136017694","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Soit (Zn) un processus de branchement surcritique en environnement aléatoire ξ indépendant et identiquement distribué. Nous donnons un équivalent de la probabilité P(Zn=j|Z0=k) lorsque n→∞, pour tout j≥k, sous la condition P(Z1=0)=0. Nous étudions également l’existence des moments harmoniques de la variable aléatoire limite W=limn→∞Zn E(Zn|ξ), sous une hypothèse simple d’existence de moments.
{"title":"Asymptotics of the distribution and harmonic moments for a supercritical branching process in a random environment","authors":"Ion Grama, Quansheng Liu, Eric Miqueu","doi":"10.1214/22-aihp1318","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1318","url":null,"abstract":"Soit (Zn) un processus de branchement surcritique en environnement aléatoire ξ indépendant et identiquement distribué. Nous donnons un équivalent de la probabilité P(Zn=j|Z0=k) lorsque n→∞, pour tout j≥k, sous la condition P(Z1=0)=0. Nous étudions également l’existence des moments harmoniques de la variable aléatoire limite W=limn→∞Zn E(Zn|ξ), sous une hypothèse simple d’existence de moments.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"398 ","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103066","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous étudions la distance de Wasserstein entre la distribution spectrale empirique des matrices aléatoires non hermitiennes et la loi circulaire. Pour les matrices de Ginibre, nous obtenons un taux de convergence optimal n−1/2 en distance 1-Wasserstein. Cela montre que d’espérance du coût de transport des valeurs propres complexes vers la mesure uniforme sur le disque unitaire décroît plus rapidement (en raison du comportement répulsif) par rapport à celui de points i.i.d. qui inclut un facteur logarithmique. Pour le cas des entrées avec loi non gaussienne à moments finis, nous montrons également que le taux de convergence atteint presque ce taux optimal.
{"title":"The Wasserstein distance to the circular law","authors":"Jonas Jalowy","doi":"10.1214/22-aihp1317","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1317","url":null,"abstract":"Nous étudions la distance de Wasserstein entre la distribution spectrale empirique des matrices aléatoires non hermitiennes et la loi circulaire. Pour les matrices de Ginibre, nous obtenons un taux de convergence optimal n−1/2 en distance 1-Wasserstein. Cela montre que d’espérance du coût de transport des valeurs propres complexes vers la mesure uniforme sur le disque unitaire décroît plus rapidement (en raison du comportement répulsif) par rapport à celui de points i.i.d. qui inclut un facteur logarithmique. Pour le cas des entrées avec loi non gaussienne à moments finis, nous montrons également que le taux de convergence atteint presque ce taux optimal.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"30 2","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103247","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Radu Dascaliuc, Tuan N. Pham, Enrique Thomann, Edward C. Waymire
Nous étudions le problème d’explosion pour une classe de modèles stochastiques introduites dans (Dascaliuc et al. (2021)), appelées cascades de Yule doublement stochastiques. Ces modèles interviennent naturellement dans la construction de solutions des équations aux dérivées partielles évolutives ainsi que dans les phénomènes de percolation de premier passage purement probabilistes ayant une dépendance statistique de type Markov, nouvelle dans ce contexte. À l’aide d’arguments d’ensembles séparateurs et d’algorithme glouton, nous établissons respectivement des critères de non-explosion et d’explosion sans exiger la réversibilité temporelle de la chaîne de Markov branchante sous-jacente (une condition requise dans Dascaliuc et al. 2021). Les applications notables incluent l’explosion de la cascade auto-similaire des équations de Navier–Stokes en dimension d=3 et la non-explosion en dimension d≥12.
我们研究了(Dascaliuc et al.(2021))中引入的一类随机模型的爆炸问题，称为双随机圣诞级联。这些模型自然地介入了进化偏导数方程解的构建，以及具有统计马尔可夫依赖性的纯概率第一次渗透现象，这在这种情况下是新的。利用分离集参数和贪婪算法，我们分别建立了非爆炸准则和爆炸准则，而不需要底层分支马尔可夫链的时间可逆性(Dascaliuc等人2021年的要求)。值得注意的应用包括维数d=3的Navier - Stokes自相似级联和维数d≥12的非爆炸。
{"title":"Doubly stochastic Yule cascades (part II): The explosion problem in the non-reversible case","authors":"Radu Dascaliuc, Tuan N. Pham, Enrique Thomann, Edward C. Waymire","doi":"10.1214/22-aihp1316","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1316","url":null,"abstract":"Nous étudions le problème d’explosion pour une classe de modèles stochastiques introduites dans (Dascaliuc et al. (2021)), appelées cascades de Yule doublement stochastiques. Ces modèles interviennent naturellement dans la construction de solutions des équations aux dérivées partielles évolutives ainsi que dans les phénomènes de percolation de premier passage purement probabilistes ayant une dépendance statistique de type Markov, nouvelle dans ce contexte. À l’aide d’arguments d’ensembles séparateurs et d’algorithme glouton, nous établissons respectivement des critères de non-explosion et d’explosion sans exiger la réversibilité temporelle de la chaîne de Markov branchante sous-jacente (une condition requise dans Dascaliuc et al. 2021). Les applications notables incluent l’explosion de la cascade auto-similaire des équations de Navier–Stokes en dimension d=3 et la non-explosion en dimension d≥12.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"42 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136103391","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Nous étudions une marche aléatoire branchante uni-dimensionelle quand les déplacements n’ont pas des moments exponentiels. Plus précisement, la queue d’un déplacement X se comporte comme suit : P[X>t]∼aexp{−λtr}, pour des constantes a,λ>0 et r∈(0,1). Nous donnons une description détaillée du comportement asymptotique du maximum, en montrant des lois limites presque sûres, des theorèmes de convergence en loi et une dichotomie basée sur une condition de croissance. Ces lois limites diverses font apparaître des différences interéssantes entre les deux régimes r∈(0,2/3) et r∈(2/3,1), et le cas critique r=2/3 est encore différent.
{"title":"The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails","authors":"Piotr Dyszewski, Nina Gantert, Thomas Höfelsauer","doi":"10.1214/22-aihp1260","DOIUrl":"https://doi.org/10.1214/22-aihp1260","url":null,"abstract":"Nous étudions une marche aléatoire branchante uni-dimensionelle quand les déplacements n’ont pas des moments exponentiels. Plus précisement, la queue d’un déplacement X se comporte comme suit : P[X>t]∼aexp{−λtr}, pour des constantes a,λ>0 et r∈(0,1). Nous donnons une description détaillée du comportement asymptotique du maximum, en montrant des lois limites presque sûres, des theorèmes de convergence en loi et une dichotomie basée sur une condition de croissance. Ces lois limites diverses font apparaître des différences interéssantes entre les deux régimes r∈(0,2/3) et r∈(2/3,1), et le cas critique r=2/3 est encore différent.","PeriodicalId":7902,"journal":{"name":"Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques","volume":"222 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135399703","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":2,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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