Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).123-136
Л. Ф. Гуляницький, А. В. Дубіна
В роботі розглянуто алгоритми стандартного локального та табуйованого пошуку для розв'язування задачі розміщення прямокутників на напівнескінченній стрічці. Особливостями задачі є наявність заборонених областей (дірок), які впливають на ефективність роботи алгоритмів. Досліджувана задача має значну теоретичну цінність і важливе прикладне значення. Ця задача належить до задач NP-повних і більшість методів розв’язування є наближеними. Експериментально досліджено ефективність запропонованих алгоритмів для задачі розміщення прямокутників. Визначено рекордні значення цільової функції, дисперсію, довірчі інтервали та час роботи алгоритмів для задач з різними параметрами.
{"title":"Розв'язування задачі розміщення прямокутників на напівнескінченній стрічці алгоритмами локального та табуйованого пошуку","authors":"Л. Ф. Гуляницький, А. В. Дубіна","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).123-136","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).123-136","url":null,"abstract":"В роботі розглянуто алгоритми стандартного локального та табуйованого пошуку для розв'язування задачі розміщення прямокутників на напівнескінченній стрічці. Особливостями задачі є наявність заборонених областей (дірок), які впливають на ефективність роботи алгоритмів. Досліджувана задача має значну теоретичну цінність і важливе прикладне значення. Ця задача належить до задач NP-повних і більшість методів розв’язування є наближеними.\u0000Експериментально досліджено ефективність запропонованих алгоритмів для задачі розміщення прямокутників. Визначено рекордні значення цільової функції, дисперсію, довірчі інтервали та час роботи алгоритмів для задач з різними параметрами.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"123-136"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125071","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).157-166
М. М. Шаркаді
Подається вирішення актуальної проблеми визначення рівня фінансово-економічної безпеки для компаній через призму нейро-фазі моделювання. Моделі, побудовані за допомогою нейро-нечітких мереж, є ефективним інструментом оцінки фінансово-економічної безпеки і дають можливість своєчасно виявити і подолати проблеми. Крім того, дані моделі є адаптивними, оскільки пристосовуються до змін економічного середовища, що дуже важливо в умовах нестабільної економіки. У даному дослідженні для цього пропонується використання багатошарової нейромережі, кожний шар якої вирішує свою низку завдань. Запропонований підхід дасть можливість визначати рівень фінансової безпеки компанії у різні моменти її функціонування. Розроблена модель дозволяє кожній компанії використовувати свою сукупність фінансових показників для визначення рівня безпеки. Кожний шар нейромережі є автономною одиницею, що дозволяє розвивати мережу. Для запропонованої моделі характерні властивості гнучкості та адаптивності до мінливих умов економічного середовища, що є необхідною умовою для її ефективного застосування в діяльності підприємства.
{"title":"Нейро-нечiтке моделювання у системi управлiння фiнансово- економiчною безпекою","authors":"М. М. Шаркаді","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).157-166","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).157-166","url":null,"abstract":"Подається вирішення актуальної проблеми визначення рівня фінансово-економічної безпеки для компаній через призму нейро-фазі моделювання. Моделі, побудовані за допомогою нейро-нечітких мереж, є ефективним інструментом оцінки фінансово-економічної безпеки і дають можливість своєчасно виявити і подолати проблеми. Крім того, дані моделі є адаптивними, оскільки пристосовуються до змін економічного середовища, що дуже важливо в умовах нестабільної економіки. У даному дослідженні для цього пропонується використання багатошарової нейромережі, кожний шар якої вирішує свою низку завдань. Запропонований підхід дасть можливість визначати рівень фінансової безпеки компанії у різні моменти її функціонування. Розроблена модель дозволяє кожній компанії використовувати свою сукупність фінансових показників для визначення рівня безпеки. Кожний шар нейромережі є автономною одиницею, що дозволяє розвивати мережу. Для запропонованої моделі характерні властивості гнучкості та адаптивності до мінливих умов економічного середовища, що є необхідною умовою для її ефективного застосування в діяльності підприємства.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"157-166"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125114","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).22-32
Т. В. Боярищева, М. М. Капустей, Г. І. Сливка-Тилищак, П. В. Слюсарчук
Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення.
{"title":"Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй","authors":"Т. В. Боярищева, М. М. Капустей, Г. І. Сливка-Тилищак, П. В. Слюсарчук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).22-32","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).22-32","url":null,"abstract":"Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"22-32"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125230","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).143-148
Н. Е. Кондрук
Дане дослідження є розвитком напрямку застосування різних видів мір подібності в задачах інтелектуального аналізу даних. Майнінг даних - це процес видобутку неявної інформації з бази даних, якa характеризує приховані зв’язки та структури. Прогнозується, що цей вид аналізу стане надзвичайно затребуваним протягом наступного десятиліття. В роботі наведено огляд сучасних напрямків контрольованої класифікації. Найпопулярнішим прийомом класифікації об’єктів із числовими атрибутами вважається метод K-найближчих сусідів (KNN). Встановлено, що прогнозне значення мітки класу можна покращити, якщо використовувати зважений вплив кожного сусіда на результат. Таким чином, доцільно модифікувати метод KNN. При цьому, запропоновано ввести функцію, що характеризує схожість неміченого об’єкта із його найближчими сусідами у вигляді міри подібності. На її основі введено індикатори зваженого підрахунку голосів «сусідів» за певну мітку класу. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує описаний підхід. Проведення практичних експериментів показало його ефективність при розв’язанні певних класів прикладних задач.
{"title":"Використання мiр подiбностi в методах класифiкацiї","authors":"Н. Е. Кондрук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).143-148","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).143-148","url":null,"abstract":"Дане дослідження є розвитком напрямку застосування різних видів мір подібності в задачах інтелектуального аналізу даних. Майнінг даних - це процес видобутку неявної інформації з бази даних, якa характеризує приховані зв’язки та структури. Прогнозується, що цей вид аналізу стане надзвичайно затребуваним протягом наступного десятиліття. В роботі наведено огляд сучасних напрямків контрольованої класифікації. Найпопулярнішим прийомом класифікації об’єктів із числовими атрибутами вважається метод K-найближчих сусідів (KNN). Встановлено, що прогнозне значення мітки класу можна покращити, якщо використовувати зважений вплив кожного сусіда на результат. Таким чином, доцільно модифікувати метод KNN. При цьому, запропоновано ввести функцію, що характеризує схожість неміченого об’єкта із його найближчими сусідами у вигляді міри подібності. На її основі введено індикатори зваженого підрахунку голосів «сусідів» за певну мітку класу. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує описаний підхід. Проведення практичних експериментів показало його ефективність при розв’язанні певних класів прикладних задач.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"143-148"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49303761","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).55-60
О. І. Когутич
У роботі узагальнюються результати раніше відомих наукових публікацій по дослідженню та наближеному інтегруванню нелінійного ДРЧП поширення вологи у пористих середовищах. У статті досліджується крайова задача з нелокальною умовою А.М. Нахушева для диференціального рівняння поширення вологи.Побудовано одну модифікацю двостороннього методу для наближеного розв'язання еквівалентного до крайової задачі інтегро-диференціального рівняння. Визначено функції порівняння до крайової задачі. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено рівномірну збіжність побудованих послідовностей до єдиного роз'язку розглядуваної задачі та виконання диференціальних нерівностей.
{"title":"Дослідження задачі з нелокальною умовою А.М. Нахушева для дифренціального рівняння поширення вологи","authors":"О. І. Когутич","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).55-60","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).55-60","url":null,"abstract":"У роботі узагальнюються результати раніше відомих наукових публікацій по дослідженню та наближеному інтегруванню нелінійного ДРЧП поширення вологи у пористих середовищах. \u0000У статті досліджується крайова задача з нелокальною умовою А.М. Нахушева для диференціального рівняння поширення вологи.Побудовано одну модифікацю двостороннього методу для наближеного розв'язання еквівалентного до крайової задачі інтегро-диференціального рівняння. Визначено функції порівняння до крайової задачі. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі. \u0000Доведено рівномірну збіжність побудованих послідовностей до єдиного роз'язку розглядуваної задачі та виконання диференціальних нерівностей.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"55-60"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69124910","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).33-47
Ю. С. Горбань, Ю. А. Андреєва, А. О. Белік
У роботi дослiджується єдиність розв’язку задачi Дiрiхле для модельного нелiнiйного елiптичного рiвняння другого порядку з iзотропними та вироджуваними (за незалежними змiнними) коефiцiєнтами, молодшим членом та L1-правою частиною. Вироджуванiсть за незалежними змiнними характеризується наявнiстю вагової функцiї у головнiй частинi рiвняння. Основним у данiй роботi є результат про єдиність ентропiйного розв’язку розглянутої задачi. Його встановлено за мiнiмальних умов на залучену вагову функцiю. Це – тi припущення вiдносно її iнтегровностi, якi потрiбнi для коректного введення вiдповiдного енергетичного вагового iзотропного простору Соболєва.
{"title":"Єдиність ентропійного розв'язку задачі Діріхле для модельного рівняння з виродженням","authors":"Ю. С. Горбань, Ю. А. Андреєва, А. О. Белік","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).33-47","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).33-47","url":null,"abstract":"У роботi дослiджується єдиність розв’язку задачi Дiрiхле для модельного нелiнiйного елiптичного рiвняння другого порядку з iзотропними та вироджуваними (за незалежними змiнними) коефiцiєнтами, молодшим членом та L1-правою частиною. Вироджуванiсть за незалежними змiнними характеризується наявнiстю вагової функцiї у головнiй частинi рiвняння. Основним у данiй роботi є результат про єдиність ентропiйного розв’язку розглянутої задачi. Його встановлено за мiнiмальних умов на залучену вагову функцiю. Це – тi припущення вiдносно її iнтегровностi, якi потрiбнi для коректного введення вiдповiдного енергетичного вагового iзотропного простору Соболєва.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"33-47"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125278","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75
В. М. Петечук, Ю. В. Петечук
У статті з єдиних позицій описані групові гомоморфізми матричних груп і кільцеві гомоморфізми матричних кілець над асоціативними кільцями з 1. Показано, що опис гомоморфізмів матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 2 у групу автоморфізмів GL(W) лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем K з 1 зводиться до випадків, коли 2 або 3 - оборотні елементи в кільці K. Доведено, що вони допускають стандартний опис гомоморфізмів групи елементарних трансвекцій E (n, R), якщо такий опис допускають гомоморфізми матричних груп над кільцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами. Також описано кільцеві гомоморфізми Λ : Rn → EndW, n ≥ 2 лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем iK з 1. Показано, що гомоморфізми Λ допускають стандартний опис на кільці Rn.
{"title":"Гомоморфізми матричних груп та кілець над асоціативними кільцями","authors":"В. М. Петечук, Ю. В. Петечук","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75","url":null,"abstract":"\u0000У статті з єдиних позицій описані групові гомоморфізми матричних груп і кільцеві гомоморфізми матричних кілець над асоціативними кільцями з 1. \u0000 \u0000Показано, що опис гомоморфізмів матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 2 у групу автоморфізмів GL(W) лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем K з 1 зводиться до випадків, коли 2 або 3 - оборотні елементи в кільці K. Доведено, що вони допускають стандартний опис гомоморфізмів групи елементарних трансвекцій E (n, R), якщо такий опис допускають гомоморфізми матричних груп над кільцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами. \u0000\u0000Також описано кільцеві гомоморфізми Λ : Rn → EndW, n ≥ 2 лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем iK з 1. Показано, що гомоморфізми Λ допускають стандартний опис на кільці Rn.\u0000","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"61-75"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125488","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104
С. А. Щоголев, В. В. Карапетров
При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення.
{"title":"Блочне розщеплення системи лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь","authors":"С. А. Щоголев, В. В. Карапетров","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104","url":null,"abstract":"При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"94-104"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69125916","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).149-156
І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба
Дана робота є продовженням досліджень, розпочатих в [1], у яких теорія булевих функцій розглядається з точки зору універсальних алгебр. У цій роботі описано клас функціонально неповних алгебр, проведено дослідження основних типів алгебр і розташування їх по ярусах сигнатурного кубу. У даних дослідженнях універсальні булеві алгебри утворюють 11-мірний сигнатурний куб, до складу якого входять 2048 алгебр. Запропоновано нумерацію (кодифікацію) цих алгебр. Вводиться поняття суміжних, граничних, внутрішніх класів функціонально повних і функціонально неповних алгебр. Булеві алгебри досліджуваного класу поділяють на чотири підкласи: клас внутрішніх функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально повних алгебр, клас внутрішніх функціонально повних алгебр. У даній роботі пропонується алгоритм знаходження граничних функціонально повних алгебр на основі розширення сигнатури функціонально неповних алгебр булевими операціями. Побудовані підкласи граничних алгебр для кожної з одинадцяти операцій. Вказано ізоморфізм графів деяких класів граничних алгебр. На основі об’єднання графів отримали -граф граничних функціонально повних алгебр.
{"title":"Стукртура сигнатурного кубу булевих алгебр","authors":"І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).149-156","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).149-156","url":null,"abstract":"Дана робота є продовженням досліджень, розпочатих в [1], у яких теорія булевих функцій розглядається з точки зору універсальних алгебр. У цій роботі описано клас функціонально неповних алгебр, проведено дослідження основних типів алгебр і розташування їх по ярусах сигнатурного кубу. У даних дослідженнях універсальні булеві алгебри утворюють 11-мірний сигнатурний куб, до складу якого входять 2048 алгебр. Запропоновано нумерацію (кодифікацію) цих алгебр. Вводиться поняття суміжних, граничних, внутрішніх класів функціонально повних і функціонально неповних алгебр. \u0000Булеві алгебри досліджуваного класу поділяють на чотири підкласи: клас внутрішніх функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально повних алгебр, клас внутрішніх функціонально повних алгебр. У даній роботі пропонується алгоритм знаходження граничних функціонально повних алгебр на основі розширення сигнатури функціонально неповних алгебр булевими операціями. Побудовані підкласи граничних алгебр для кожної з одинадцяти операцій. Вказано ізоморфізм графів деяких класів граничних алгебр. На основі об’єднання графів отримали -граф граничних функціонально повних алгебр.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"99 1","pages":"149-156"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69124932","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2021-05-27DOI: 10.24144/2616-7700.2021.38(1).85-93
I. Ю. Раєвська, М. Ю. Раєвська
Майже-кільця виникають природним чином при вивченні систем нелінійних відображень і вивчаються протягом багатьох десятиліть. Основні визначення та багато результатів стосовно майже-кілець можна знайти, наприклад, у [G.~Pilz. Near-rings. The theory and its applications. North Holland, Amsterdam, 1977]. Майже-кільця - це узагальнення кілець в тому сенсі, що додавання не обов'язково є комутативним і передбачається лише один дистрибутивний закон. Очевидно, що кожне асоціативне кільце є майже-кілець, і кожна група є адитивною групою майже-кільця, але не обов'язково майже-кільця з одиницею. Питання про те, яка група може бути адитивною групою майже-кільця з одиницею, далеке від вирішення. Майже-кільце R з одиницею називається локальним, якщо підгрупа усіх необоротних елементів із R утворює підгрупу адитивної групи R. Дослідження локальних майже-кілець було ініційовано Мексоном (1968), який визначив ряд їх основних властивостей і, зокрема, довів, що адитивна група нуль-симетричного локального майже-кільця є p-групою. Мексон (1968) описав усі неізоморфні нуль-симетричні локальні майже-кільця з нециклічною адитивною групою порядку p2, які не є майже-полями. Мексон у 1968 р. також показав, що кожна нециклічна абелева p-група порядку pn>4 є адитивною групою нуль-симетричного локального майже-кільця, яке не є кільцем. Список усіх локальних майже-кілець порядку не більше 31 можна отримати з пакету SONATA (https://gap-packages.github.io/sonata/) системи комп'ютерної алгебри GAP (https://www.gap-system.org/). Однак класифікація майже-кілець вищих порядків вимагає набагато складніших обчислень. Для локальних майже-кілець вони були реалізовані в новому GAP-пакеті LocalNR (https://gap-packages.github.io/LocalNR). Поточна версія (ще не розповсюджена за допомогою GAP) містить 37599 локальних майже-кілець порядку не більше 361, за винятком порядків 128, 256 і деяких порядків 32, 64 і 243. Ця робота присвячена дослідженню локальних майже-кілець з елементарними абелевими адитивними групами порядку p3.
{"title":"Локальні майже-кільця на елементарних абелевих групах порядку p^3","authors":"I. Ю. Раєвська, М. Ю. Раєвська","doi":"10.24144/2616-7700.2021.38(1).85-93","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).85-93","url":null,"abstract":"Майже-кільця виникають природним чином при вивченні систем нелінійних відображень і вивчаються протягом багатьох десятиліть. Основні визначення та багато результатів стосовно майже-кілець можна знайти, наприклад, у [G.~Pilz. Near-rings. The theory and its applications. North Holland, Amsterdam, 1977].\u0000Майже-кільця - це узагальнення кілець в тому сенсі, що додавання не обов'язково є комутативним і передбачається лише один дистрибутивний закон. Очевидно, що кожне асоціативне кільце є майже-кілець, і кожна група є адитивною групою майже-кільця, але не обов'язково майже-кільця з одиницею. Питання про те, яка група може бути адитивною групою майже-кільця з одиницею, далеке від вирішення.\u0000Майже-кільце R з одиницею називається локальним, якщо підгрупа усіх необоротних елементів із R утворює підгрупу адитивної групи R. Дослідження локальних майже-кілець було ініційовано Мексоном (1968), який визначив ряд їх основних властивостей і, зокрема, довів, що адитивна група нуль-симетричного локального майже-кільця є p-групою. Мексон (1968) описав усі неізоморфні нуль-симетричні локальні майже-кільця з нециклічною адитивною групою порядку p2, які не є майже-полями. Мексон у 1968 р. також показав, що кожна нециклічна абелева p-група порядку pn>4 є адитивною групою нуль-симетричного локального майже-кільця, яке не є кільцем.\u0000Список усіх локальних майже-кілець порядку не більше 31 можна отримати з пакету SONATA (https://gap-packages.github.io/sonata/) системи комп'ютерної алгебри GAP (https://www.gap-system.org/). Однак класифікація майже-кілець вищих порядків вимагає набагато складніших обчислень. Для локальних майже-кілець вони були реалізовані в новому GAP-пакеті LocalNR (https://gap-packages.github.io/LocalNR). Поточна версія (ще не розповсюджена за допомогою GAP) містить 37599 локальних майже-кілець порядку не більше 361, за винятком порядків 128, 256 і деяких порядків 32, 64 і 243.\u0000Ця робота присвячена дослідженню локальних майже-кілець з елементарними абелевими адитивними групами порядку p3.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"38 1","pages":"85-93"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2021-05-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69126193","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：