Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, состоящие из $N$ корневых деревьев и $n$ некорневых вершин. Распределение числа прямых потомков каждой частицы образующего лес критического ветвящегося процесса имеет правильно меняющийся хвост и бесконечную дисперсию. Доказана предельная теорема для максимального объема дерева, когда $N,n rightarrow infty$, $n/N rightarrow infty$. Эта теорема справедлива в значительно более широкой области изменения параметров $N$ и $n,$ чем это было известно ранее.
{"title":"О максимальном объеме дерева случайного леса","authors":"Юрий Леонидович Павлов, Yurii Leonidovich Pavlov","doi":"10.4213/dm1126","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1126","url":null,"abstract":"Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, состоящие из $N$ корневых деревьев и $n$ некорневых вершин. Распределение числа прямых потомков каждой частицы образующего лес критического ветвящегося процесса имеет правильно меняющийся хвост и бесконечную дисперсию. Доказана предельная теорема для максимального объема дерева, когда $N,n rightarrow infty$, $n/N rightarrow infty$. Эта теорема справедлива в значительно более широкой области изменения параметров $N$ и $n,$ чем это было известно ранее.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"116 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"87757111","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Юй Мяо, Yu Miao, Янсян Тан, Yan Yan Tang, Сяо Мин Цюй, Xi Qu, Гуан Юй Ян, Guang Yang
Рассматриваются случайные величины с распределением степенного ряда, используемые при исследовании обобщенной схемы размещения частиц по ячейкам. Установлено несколько предельных свойств, в том числе закон больших чисел, принцип умеренных уклонений, центральная предельная теорема почти наверное и скорость сходимость в локальной предельной теореме. Эти результаты дополняют теоремы, доказанные А. В. Колчиным.
它是随机的，有幂级数分布，用于研究粒子分布的广义电路。有几个极限特性，包括大数定律、温度计原理、中心极限定理，几乎肯定还有局部极限定理的收敛速度。这些结果补充了a . v . kolchin证明的定理。
{"title":"О некоторых предельных свойствах распределения степенного ряда","authors":"Юй Мяо, Yu Miao, Янсян Тан, Yan Yan Tang, Сяо Мин Цюй, Xi Qu, Гуан Юй Ян, Guang Yang","doi":"10.4213/dm1696","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1696","url":null,"abstract":"Рассматриваются случайные величины с распределением степенного ряда, используемые при исследовании обобщенной схемы размещения частиц по ячейкам. Установлено несколько предельных свойств, в том числе закон больших чисел, принцип умеренных уклонений, центральная предельная теорема почти наверное и скорость сходимость в локальной предельной теореме. Эти результаты дополняют теоремы, доказанные А. В. Колчиным.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"85 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"88531837","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Цепные дроби с рациональными неполными частными с правым сдвигом естественным образом возникают в ходе применения $k$-арного алгоритма Соренсона с правым сдвигом для вычисления наибольшего общего делителя натуральных чисел $a$, $b$. Применение этого алгоритма дает возможность получать разные виды таких дробей. С ними связаны особые формы континуантов, т. е. многочленов, с помощью которых можно выразить числитель и знаменатель подходящей дроби. В данной работе введены соответствующие дроби и континуанты, исследованы свойства экстремальных значений континуантов с ограничениями на переменные из алгоритма Соренсона с правым сдвигом, в частности асимптотическое поведение, получена конструкция, аналогичная треугольнику многочленов Фибоначчи.
连分数与理性不完整的私人权利转变自然图像应用中出现的k -阿尔诺美元美元索伦森算法和规则位移计算最大公约数自然数a $, $ b $美元。使用这种算法可以得到不同种类的分数。它们是连续体的特殊形式，即多项式，用来表示匹配分数的数值和分母。这项工作引入了相应的分数和连续体，研究了极端连续值的性质，限制了索伦森算法的变量，特别是渐近线行为，产生了类似于斐波那契多项式三角形的结构。
{"title":"О континуантах цепных дробей с рациональными неполными частными","authors":"Дмитрий Александрович Долгов, D. A. Dolgov","doi":"10.4213/dm1704","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1704","url":null,"abstract":"Цепные дроби с рациональными неполными частными с правым сдвигом естественным образом возникают в ходе применения $k$-арного алгоритма Соренсона с правым сдвигом для вычисления наибольшего общего делителя натуральных чисел $a$, $b$. Применение этого алгоритма дает возможность получать разные виды таких дробей. С ними связаны особые формы континуантов, т. е. многочленов, с помощью которых можно выразить числитель и знаменатель подходящей дроби. В данной работе введены соответствующие дроби и континуанты, исследованы свойства экстремальных значений континуантов с ограничениями на переменные из алгоритма Соренсона с правым сдвигом, в частности асимптотическое поведение, получена конструкция, аналогичная треугольнику многочленов Фибоначчи.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"89 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"84476739","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Андрей Михайлович Зубков, A. M. Zubkov, П В Халипов, P. V. Khalipov
Найдены предельные значения вероятности того, что $k$ элементов принадлежат одной и той же связной компоненте случайного равновероятного отображения конечного множества (при стремлении числа элементов этого множества к бесконечности).
= =概率= =发现了k美元元素的极限值，即它们是有限集随机等距映射的相同耦合元件(追求无穷)。
{"title":"Вероятность принадлежности нескольких вершин одной связной компоненте случайного равновероятного отображения","authors":"Андрей Михайлович Зубков, A. M. Zubkov, П В Халипов, P. V. Khalipov","doi":"10.4213/dm1742","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1742","url":null,"abstract":"Найдены предельные значения вероятности того, что $k$ элементов принадлежат одной и той же связной компоненте случайного равновероятного отображения конечного множества (при стремлении числа элементов этого множества к бесконечности).","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"28 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"75355525","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The problem of a low-power assignment of the partial states of a parallel automaton is considered. A method to solve that problem is suggested that provides minimizing the number of memory elements in the implementing circuit of the automaton and minimization of their switching activity. The problem is reduced to finding a minimal weighted cover of a graph with its complete bipartite sub-graphs (bi-cliques).
{"title":"Low power assignment of partial states of a parallel automaton","authors":"Y. Pottosin","doi":"10.17223/20710410/56/7","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/56/7","url":null,"abstract":"The problem of a low-power assignment of the partial states of a parallel automaton is considered. A method to solve that problem is suggested that provides minimizing the number of memory elements in the implementing circuit of the automaton and minimization of their switching activity. The problem is reduced to finding a minimal weighted cover of a graph with its complete bipartite sub-graphs (bi-cliques).","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67582838","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1, T_2, T_3$ следующих трех критериев пакета NIST: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Binary Matrix Rank Test» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Установлены необходимые и достаточные условия асимптотической некоррелированности, а также необходимые и достаточные условия асимптотической независимости данных статистик. Доказано, что ковариационная матрица $C=|C_{ij}|$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} ge 0$. Для широкого класса значений $p ne frac12$ описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.
{"title":"Предельное совместное распределение статистик критериев «Monobit test», «Frequency Test within a Block» и «Binary Matrix Rank Test»","authors":"Максим Павлович Савелов, M. P. Savelov","doi":"10.4213/dm1739","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1739","url":null,"abstract":"Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1, T_2, T_3$ следующих трех критериев пакета NIST: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Binary Matrix Rank Test» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Установлены необходимые и достаточные условия асимптотической некоррелированности, а также необходимые и достаточные условия асимптотической независимости данных статистик. Доказано, что ковариационная матрица $C=|C_{ij}|$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} ge 0$. Для широкого класса значений $p ne frac12$ описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"269 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"76125772","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
The class of block cryptographic XSLP-algorithms called "hypercube" is considered. For algorithms of this class, we obtain estimates for the dispersion index of a linear environment for any number of iterations. It is shown that when choosing a transformation P using generalized de Bruijn graphs for the algorithms under consideration, the avalanche effect may not occur, as a result of which the encryption key can be determined with laboriousness, which is significantly less than the laboriousness of total key testing.
{"title":"Flaws of hypercube-like ciphers","authors":"D. I. Trifonov","doi":"10.17223/20710410/57/4","DOIUrl":"https://doi.org/10.17223/20710410/57/4","url":null,"abstract":"The class of block cryptographic XSLP-algorithms called \"hypercube\" is considered. For algorithms of this class, we obtain estimates for the dispersion index of a linear environment for any number of iterations. It is shown that when choosing a transformation P using generalized de Bruijn graphs for the algorithms under consideration, the avalanche effect may not occur, as a result of which the encryption key can be determined with laboriousness, which is significantly less than the laboriousness of total key testing.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"67583158","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Борис Александрович Погорелов, Boris Aleksandrovich Pogorelov, Марина Александровна Пудовкина, Marina Aleksandrovna Pudovkina
Неабелевыми 2-группами $H$ с циклической подгруппой индекса 2 являются группа диэдра, обобщенная группа кватернионов, полудиэдральная группа и модулярная максимально-циклическая группа, применяемые в различных приложениях в дискретной математике и криптографии. В работе вводятся кусочно-квазиаффинные преобразования на группе $H$ и даются критерии их биективности. Для обобщенной группы кватернионов порядка $2^m$ получена полная классификация ортоморфизмов, полных преобразований и их левых аналогов среди рассматриваемого класса кусочно-квазиаффинных преобразований, а также найдены их числа.
那不勒斯2组H和周期子组2是二极管组、广义四极子组、半二极子组和模块化最大周期组，适用于离散数学和密码学应用程序。工作在一组H美元上进行了部分准仿变换，并给出了它们的二元性标准。为概括四元群好$ 2 ^ m $全额ортоморфизм彻底转变及其分类左类比考虑中间阶级分段квазиаффин变换,以及找到它们的数量。
{"title":"Классы кусочно-квазиаффинных преобразований на обобщенной 2-группе кватернионов","authors":"Борис Александрович Погорелов, Boris Aleksandrovich Pogorelov, Марина Александровна Пудовкина, Marina Aleksandrovna Pudovkina","doi":"10.4213/dm1692","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1692","url":null,"abstract":"Неабелевыми 2-группами $H$ с циклической подгруппой индекса 2 являются группа диэдра, обобщенная группа кватернионов, полудиэдральная группа и модулярная максимально-циклическая группа, применяемые в различных приложениях в дискретной математике и криптографии. В работе вводятся кусочно-квазиаффинные преобразования на группе $H$ и даются критерии их биективности. Для обобщенной группы кватернионов порядка $2^m$ получена полная классификация ортоморфизмов, полных преобразований и их левых аналогов среди рассматриваемого класса кусочно-квазиаффинных преобразований, а также найдены их числа.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"26 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"80051154","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих трех критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Test for the Longest Run of Ones in a Block» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Установлены необходимые и достаточные условия асимптотической некоррелированности, а также необходимые и достаточные условия асимптотической независимости данных статистик. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} ge 0$. Для широкого класса значений $p ne frac12$ описано предельное поведение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$.
{"title":"Предельное совместное распределение статистик критериев «Monobit test», «Frequency Test within a Block» и «Test for the Longest Run of Ones in a Block»","authors":"Максим Павлович Савелов, M. P. Savelov","doi":"10.4213/dm1734","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1734","url":null,"abstract":"Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих трех критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Test for the Longest Run of Ones in a Block» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = frac12$. Установлены необходимые и достаточные условия асимптотической некоррелированности, а также необходимые и достаточные условия асимптотической независимости данных статистик. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} ge 0$. Для широкого класса значений $p ne frac12$ описано предельное поведение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"46 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"82681017","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Елена Владимировна Хворостянская, E. Khvorostyanskaya
Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона - Ватсона, начинающийся с $N$ частиц, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение $p_k=(k+1)^{-tau}-(k+2)^{-tau}$, $k=0,1,2,ldots$ Для соответствующего леса Гальтона - Ватсона с $N$ деревьями и $n$ некорневыми вершинами получены предельные распределения максимального объема дерева при $N,n to infty$, $n/ N^{tau} geq C>0$.
高尔顿临界分枝过程看作是华生,始于N粒子美元的直系后裔数美元每个粒子分布p_k美元= (k + 1) ^ { tau} - (k + 2) ^ {- tau} $, $ k = 0,1,2, $ ldots为符合高尔顿森林和$ N $华生树和极限分布Nнекорнев山顶美元得到最大化树下N, N / to美元 infty美元$ N / N ^ tau / geq施工C > 0美元。
{"title":"Предельные теоремы для максимального объема дерева леса Гальтона - Ватсона в критическом случае","authors":"Елена Владимировна Хворостянская, E. Khvorostyanskaya","doi":"10.4213/dm1703","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/dm1703","url":null,"abstract":"Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона - Ватсона, начинающийся с $N$ частиц, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение $p_k=(k+1)^{-tau}-(k+2)^{-tau}$, $k=0,1,2,ldots$ Для соответствующего леса Гальтона - Ватсона с $N$ деревьями и $n$ некорневыми вершинами получены предельные распределения максимального объема дерева при $N,n to infty$, $n/ N^{tau} geq C>0$.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"38 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2,"publicationDate":"2022-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"82457792","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：