Гор Альфредович Саркисян, Gor Alfredovich Sarkissian, Вячеслав Павлович Спиридонов, V. P. Spiridonov
Рассмотрен специальный сингулярный предел $omega_1/omega_2 to 1$ для модулярного квантового дилогарифма Фаддеева (гиперболической гамма-функции) и соответствующих гиперболических интегралов. Это приводит к новому классу гипергеометрических тождеств, связанных с двусторонними суммами интегралов типа Меллина-Барнса от специальных произведений символов Похгаммера.
{"title":"Рациональные гипергеометрические тождества","authors":"Гор Альфредович Саркисян, Gor Alfredovich Sarkissian, Вячеслав Павлович Спиридонов, V. P. Spiridonov","doi":"10.4213/faa3866","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3866","url":null,"abstract":"Рассмотрен специальный сингулярный предел $omega_1/omega_2 to 1$ для модулярного квантового дилогарифма Фаддеева (гиперболической гамма-функции) и соответствующих гиперболических интегралов. Это приводит к новому классу гипергеометрических тождеств, связанных с двусторонними суммами интегралов типа Меллина-Барнса от специальных произведений символов Похгаммера.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130188325","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Александр Константинович Мотовилов, Alexander K. Motovilov, Андрей Андреевич Шкаликов, Andrei Andreevich Shkalikov
Пусть $T$ - самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $H$ с областью определения $mathcal D(T)$. Предположим, что спектр этого оператора лежит в объединении непересекающихся интервалов $Delta_k =[alpha_{2k-1},alpha_{2k}]$, $kin mathbb{Z}$, длины лакун между которыми подчинены неравенствам $$ alpha_{2k+1}-alpha_{2k} geqslant b |alpha_{2k+1}+alpha_{2k}|^pquad при некоторых b>0,;pin[0,1). $$ Пусть линейный оператор $B$ является $p$-подчиненным оператору $T$, т. е. $mathcal D(B) supsetmathcal D(T)$ и $|Bx|leqslant b'|Tx|^p|x|^{1-p} +M|x|$ для любого $xin mathcal D(T)$ с некоторыми $b'>0$ и $Mgeqslant 0$. Тогда в случае $b>b'$ прямые $gamma_k = {lambdainmathbb{C}midoperatorname{Re} lambda = (alpha_{2k} + alpha_{2k+1})/2}$ при больших $|k|geqslant N$ лежат в резольвентном множестве возмущенного оператора $A=T+B$. Пусть $Q_k$ - проекторы Рисса, отвечающие за спектр оператора $A$ между прямыми $gamma_k$ и $gamma_{k+1}$ при $|k|geqslant N$, а $Q$ - проектор Рисса на оставшуюся ограниченную часть спектра оператора $A$. Основной результат: система инвариантных подпространств ${Q_k(H)}_{|k|geqslant N}$ вместе с инвариантным подпространством $Q(H)$ образует безусловный базис из подпространств в гильбертовом пространстве $H$. Мы доказываем также обобщение этой теоремы на случай, когда в любой из лакун $(alpha_{2k},alpha_{2k+1})$, $kinmathbb{Z}$, может присутствовать конечный набор собственных значений оператора $T$.
让T美元成为吉尔伯托空间的一名自伴操作员，H美元定义为/ mathcal D(T)美元。假设спектрэт在于统一非运营商间隔美元/ Delta_k = [ alpha_ 2k - 1],[]美元 alpha_ 2k, $ k / in / mathbb {Z}美元,长长的лакунмежд服从不等式美元/ alpha_ {2k + 1} - alpha_ 2k} geqslant b | alpha_ 2k + 1} + alpha_ 2k} | ^ p /华硕有些b > 0时;p / in(0,1)。$ $空线性算子$ B $ $ p -下属运营商美元$ T是美元,即美元/ mathcal D (B) supset mathcal D (T) $和$ | Bx | leqslant B ' | Tx / | ^ p / | x | ^ {1 - p} + M / | x $ |对于任何x / in / mathcalD (T)和一些美元$ B > 0美元和$ M / geqslant 0美元。就在$ b > b ' $ $ gamma_k = lambda / in / mathbb {C} /中部 operatorname [Re / lambda = ( alpha_ [+ 2k / alpha_ {2k + 1}[大|美元美元)/ 2 / k | $ geqslant N在于резольвентн许多扰动$ A = T + b $操作员。空Q_k投影仪克丽丝美元美元,负责直接光谱运营商之间的$ A $美元/ gamma_k美元和美元 gamma_ {k + 1} $ $ | k | geqslant N $时,Q -投影仪克丽丝美元美元仍然有限光谱$ A $操作员。主要结果:子空间系统不变美元 [Q_k (H) _ | k | geqslant N}美元连同子空间不变性$ Q (H) $形象无疑гильбертовомпространств子空间中的H美元美元的基础。我们还支持这一定理的概括，即在任何一个拉库纳(alphae)、alphae (alphae)、alphae (alphae)、alphae (alphae)、(mathbb)美元中，可以有一组运算符的最终所有权。
{"title":"Сохранение свойства безусловной базисности при несамосопряженных возмущениях самосопряженных операторов","authors":"Александр Константинович Мотовилов, Alexander K. Motovilov, Андрей Андреевич Шкаликов, Andrei Andreevich Shkalikov","doi":"10.4213/FAA3632","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/FAA3632","url":null,"abstract":"Пусть $T$ - самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве\u0000$H$ с областью определения $mathcal D(T)$. Предположим, что спектр\u0000этого оператора лежит в объединении непересекающихся интервалов $Delta_k\u0000=[alpha_{2k-1},alpha_{2k}]$, $kin mathbb{Z}$, длины лакун\u0000между которыми подчинены неравенствам\u0000$$\u0000alpha_{2k+1}-alpha_{2k} geqslant b\u0000|alpha_{2k+1}+alpha_{2k}|^pquad при некоторых b>0,;pin[0,1).\u0000$$\u0000Пусть линейный оператор $B$ является $p$-подчиненным оператору\u0000$T$, т. е. $mathcal D(B) supsetmathcal D(T)$ и $|Bx|leqslant b'|Tx|^p|x|^{1-p} +M|x|$ для любого $xin mathcal\u0000D(T)$ с некоторыми $b'>0$ и $Mgeqslant 0$. Тогда в случае $b>b'$\u0000прямые $gamma_k = {lambdainmathbb{C}midoperatorname{Re} lambda\u0000= (alpha_{2k} + alpha_{2k+1})/2}$ при больших $|k|geqslant N$\u0000лежат в резольвентном множестве возмущенного оператора $A=T+B$.\u0000Пусть $Q_k$ - проекторы Рисса, отвечающие за спектр оператора $A$\u0000между прямыми $gamma_k$ и $gamma_{k+1}$ при $|k|geqslant N$, а\u0000$Q$ - проектор Рисса на оставшуюся ограниченную часть спектра оператора $A$.\u0000Основной результат: система инвариантных подпространств\u0000${Q_k(H)}_{|k|geqslant N}$ вместе с инвариантным подпространством\u0000$Q(H)$ образует безусловный базис из подпространств в гильбертовом\u0000пространстве $H$. Мы доказываем также обобщение этой теоремы на\u0000случай, когда в любой из лакун $(alpha_{2k},alpha_{2k+1})$,\u0000$kinmathbb{Z}$, может присутствовать конечный набор собственных\u0000значений оператора $T$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"33 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130802996","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В данной работе мы обобщаем понятие спектра Тейлора на модули над произвольной алгеброй Ли и изучаем его для конечномерных модулей. Мы показываем, что спектр может быть описан как множество простых подмодулей в случае нильпотентных и полупростых алгебр Ли. Мы также показываем, что это неверно для разрешимых алгебр Ли, и получаем точное описание спектра в случае борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли.
{"title":"Спектр Тейлора модулей над алгебрами Ли","authors":"Борис Игоревич Билич, Boris Igorevich Bilich","doi":"10.4213/faa4009","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa4009","url":null,"abstract":"В данной работе мы обобщаем понятие спектра Тейлора на модули над произвольной алгеброй Ли и изучаем его для конечномерных модулей. Мы показываем, что спектр может быть описан как множество простых подмодулей в случае нильпотентных и полупростых алгебр Ли. Мы также показываем, что это неверно для разрешимых алгебр Ли, и получаем точное описание спектра в случае борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"49 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130993357","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В настоящей работе доказано следующее. Пусть $mathfrak{D}_mathbf{A}(N) $ - множество не превосходящих $N$ несократимых знаменателей положительных рациональных чисел, представимых конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат конечному числовому алфавиту $mathbf{A}$. Тогда для мощности $|mathfrak{D}_mathbf{A}(N)|$ доказана новая нижняя оценка, улучшение в нетривиальной части которой доходит до 28 процентов по сравнению с аналогичным предыдущим результатом. Так, при $mathbf{A}={1,2}$ из доказанной в статье формулы следует неравенство $|mathfrak{D}_{{1,2}}(N)|gg N^{0{,}531+0{,}024}$ с нетривиальной частью $0{,}024$. Аналогичный предыдущий результат автора относился к неравенству $|mathfrak{D}_{{1,2 }} (N)|gg N^{0{,}531+0{,}019}$. Расчет, производившийся по оригинальной теореме Бургейна-Конторовича в их статье 2011 г., давал ответ $|mathfrak{D}_{{1,2 }}(N)|$ $gg N^{0{,}531+0{,}006}$.
{"title":"Усиление теоремы Бургейна-Конторовича о малых значениях хаусдорфовой размерности","authors":"Игорь Давидович Кан, Igor' Davidovich Kan","doi":"10.4213/faa3894","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3894","url":null,"abstract":"В настоящей работе доказано следующее. Пусть $mathfrak{D}_mathbf{A}(N) $ - множество не превосходящих $N$ несократимых знаменателей положительных рациональных чисел, представимых конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат конечному числовому алфавиту $mathbf{A}$. Тогда для мощности $|mathfrak{D}_mathbf{A}(N)|$ доказана новая нижняя оценка, улучшение в нетривиальной части которой доходит до 28 процентов по сравнению с аналогичным предыдущим результатом.\u0000Так, при $mathbf{A}={1,2}$ из доказанной в статье формулы следует неравенство $|mathfrak{D}_{{1,2}}(N)|gg N^{0{,}531+0{,}024}$ с нетривиальной частью $0{,}024$. Аналогичный предыдущий результат автора относился к неравенству $|mathfrak{D}_{{1,2 }} (N)|gg N^{0{,}531+0{,}019}$. Расчет, производившийся по оригинальной теореме Бургейна-Конторовича в их статье 2011 г., давал ответ $|mathfrak{D}_{{1,2 }}(N)|$ $gg N^{0{,}531+0{,}006}$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"14 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128872179","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Ортогональные полиномы $P_{n}(lambda)$ являются осциллирующими функциями от $n$ при $ntoinfty$ для $lambda$ из абсолютно непрерывного спектра соответствующего оператора Якоби $J$. Мы показываем, что, независимо от конкретных предположений о коэффициентах оператора $J$, амплитуда и фаза в асимптотических формулах для $P_{n}(lambda)$ связаны найденными в работе универсальными соотношениями. Доказательства этих соотношений основаны на изучении зависящей от времени эволюции, порождаемой подходящими функциями оператора $J$.
美元的正交多项式多项式是一个振荡功能，由n美元的n / n / infty美元提供给lambda，由一个完全连续的运营商jacobi J美元提供。我们展示的是，无论对运营商J美元系数的具体假设是什么，振幅和相位都与工作中发现的普遍比率有关。这种关系的证据是基于对适时操作符J .美元所产生的进化时间的研究。
{"title":"Универсальные соотношения в асимптотических формулах для ортогональных полиномов","authors":"Дмитрий Рауэльевич Яфаев, D. R. Yafaev","doi":"10.4213/faa3861","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3861","url":null,"abstract":"Ортогональные полиномы $P_{n}(lambda)$ являются осциллирующими функциями от $n$ при $ntoinfty$ для $lambda$ из абсолютно непрерывного спектра соответствующего оператора Якоби $J$. Мы показываем, что, независимо от конкретных предположений о коэффициентах оператора $J$, амплитуда и фаза в асимптотических формулах для $P_{n}(lambda)$ связаны найденными в работе универсальными соотношениями. Доказательства этих соотношений основаны на изучении зависящей от времени эволюции, порождаемой подходящими функциями оператора $J$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"78 1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"114402351","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Рассмотрена модификация вопроса Мюллера и Вайслера, поставленного в 1982 г. Обобщен классический результат Бекнера относительно гипотезы Стейна, а также недавний результат Франка и Иванишвили. А именно, доказано, что для $1
1982年对米勒和威斯勒问题的修改概括了贝克纳关于斯坦假设的经典结果以及弗兰克和伊瓦尼什维利最近的结果。即为1美元,证明< p / q < / infty leq美元和$ n geq1泊松半美元$ e ^ - t / Delta - sqrt (n - 1) / mathbb {p}}} $运营商$ ^ p / L to L ^ q $ $ $ n维球面上гиперсжимающейтогд且只有当$ e ^ {t} leq / sqrt (p - 1) / (d - 1)} $, $ Delta运营商美元拉普拉斯-贝尔特罗的n维球面美元美元和$ / mathbb {p} $投影仪球面谐波美元/ geq1学位美元。
{"title":"О свойстве гиперсжатия полугруппы Пуассона для сфер высших размерностей","authors":"Йи Хуанг, Yi C. Huang","doi":"10.4213/faa3975","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3975","url":null,"abstract":"Рассмотрена модификация вопроса Мюллера и Вайслера, поставленного в 1982 г. Обобщен классический результат Бекнера относительно гипотезы Стейна, а также недавний результат Франка и Иванишвили. А именно, доказано, что для $1<pleq q<infty$ и $ngeq1$ полугруппа Пуассона $e^{-tsqrt{-Delta-(n-1)mathbb{P}}}$ операторов $L^pto L^q$ на $n$-мерной сфере является гиперсжимающей\u0000тогда и только тогда, когда $e^{-t}leqsqrt{(p-1)/(q-1)}$, где $Delta$ - оператор Лапласа-Бельтрами на $n$-мерной сфере и $mathbb{P}$ - проектор на сферические гармоники степени $geq1$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"2 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124585015","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В статье изучаются свойство (UWE) и $a$-теорема Вейля для ограниченных линейных операторов в терминах свойства равномерного топологического спуска. Получены необходимые и достаточные условия наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для ограниченного линейного оператора на гильбертовом пространстве. Кроме того, обсуждаются новые критерии наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для операторной функции. В качестве приложения основного результата изучается устойчивость свойства (UWE) и $a$-теоремы Вейля.
{"title":"Критерии наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля","authors":"Ченьхуэй Сунь, Ch. Sun, Сяохун Цао, X. Cao","doi":"10.4213/faa3928","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3928","url":null,"abstract":"В статье изучаются свойство (UWE) и $a$-теорема Вейля для ограниченных линейных операторов в терминах свойства равномерного топологического спуска. Получены необходимые и достаточные условия наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для ограниченного линейного оператора на гильбертовом пространстве. Кроме того, обсуждаются новые критерии наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для операторной функции. В качестве приложения основного результата изучается устойчивость свойства (UWE) и $a$-теоремы Вейля.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"91 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126472461","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Я В Буралиева, Jasmina Veta Buralieva, Катерина Санева, Katerina Saneva, Саня Атанасова, Sanja Atanasova
{"title":"Направленное кратковременное преобразование Фурье и квазиасимптотика обобщенных функций","authors":"Я В Буралиева, Jasmina Veta Buralieva, Катерина Санева, Katerina Saneva, Саня Атанасова, Sanja Atanasova","doi":"10.4213/faa3530","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3530","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"29 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126448067","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Мы исследуем возможность выполнения однородного и неоднородного неравенств типа Нэша в случае абстрактных пространств.
我们正在研究在抽象空间中实现纳什等同类和非同类不平等的可能性。
{"title":"Неравенства типа Нэша на метрических пространствах с мерой","authors":"A. Ранджабар-Мотлаг, A. Ranjbar-Motlagh","doi":"10.4213/faa4006","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa4006","url":null,"abstract":"Мы исследуем возможность выполнения однородного и неоднородного неравенств типа Нэша в случае абстрактных пространств.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"10 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"116858458","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Татьяна Алексеевна Гарманова, Tat'yana Alekseevna Garmanova, Игорь Анатольевич Шейпак, Igor Anatolievich Sheipak
В статье рассматриваются нормы операторов вложения соболевских пространств $mathring{W}^n_2[0;1]hookrightarrowmathring{W}^k_infty[0;1]$ ($0leqslant kleqslant n-1$). Изучаются наименьшие возможные величины $A^2_{n,k}(x)$ в неравенствах $|f^{(k)}(x)|^2leqslant A^2_{n,k}(x)|f^{(n)}|^2_{L_2[0;1]}$ ($fin mathring{W}^n_2[0;1]$). На основе соотношений между функциями $A^2_{n,k}(x)$ и первообразными полиномов Лежандра устанавливаются свойства максимумов функций $A^2_{n,k}(x)$. Показано, что при всех $k$ точкой глобального максимума функции $A^2_{n,k}$ на отрезке $[0;1]$ является точка локального максимума, ближайшая к середине отрезка, в частности, при четных $k$ такой точкой является $x=1/2$. Для всех четных $k$ найдена явная формула для норм операторов вложения.
文章视为常态空间运营商投资соболевск美元/ W mathring {} ^ n_2 [0; 1] hookrightarrow mathring W} ^ k_ infty[0; 1]美元($ 0 leqslant k / leqslant n - 1美元)。研究最小可能值$ A ^ 2_ {n, k} (x)不等式美元$ | f ^ (k)} (x) | ^ A ^ 2 / leqslant 2_ {n, k (x) f ^ {(n)} / | | ^ 2_ {L_2 [0; 1]} $ ($ f / in / W mathring {} ^ n_2[0; 1美元)。基于函数A ^美元之间的关系式2_ {n, k} (x)和不定积分勒让德多项式美元安装特性函数最大值A ^美元2_ {n, k (x)美元。显示所有k美元$全球最多的功能点$ A ^ 2_ {n, k}美元区间[0;1美元]是局部最大值点,美元最近的中期框架,特别是在偶数$ k $点是x = 1 / 2美元。对于所有偶数k美元，有一个明确的投资运营商标准公式。
{"title":"О точных оценках производных четного порядка в пространствах Соболева","authors":"Татьяна Алексеевна Гарманова, Tat'yana Alekseevna Garmanova, Игорь Анатольевич Шейпак, Igor Anatolievich Sheipak","doi":"10.4213/FAA3805","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/FAA3805","url":null,"abstract":"В статье рассматриваются нормы операторов вложения соболевских пространств\u0000$mathring{W}^n_2[0;1]hookrightarrowmathring{W}^k_infty[0;1]$ ($0leqslant kleqslant n-1$). Изучаются наименьшие возможные величины $A^2_{n,k}(x)$ в неравенствах $|f^{(k)}(x)|^2leqslant A^2_{n,k}(x)|f^{(n)}|^2_{L_2[0;1]}$ ($fin mathring{W}^n_2[0;1]$). На основе соотношений между функциями $A^2_{n,k}(x)$ и первообразными полиномов Лежандра устанавливаются свойства максимумов функций $A^2_{n,k}(x)$. Показано, что при всех $k$ точкой глобального максимума функции $A^2_{n,k}$ на отрезке $[0;1]$ является точка локального максимума, ближайшая к середине отрезка, в частности, при четных $k$ такой точкой является $x=1/2$. Для всех четных $k$ найдена явная формула для норм операторов вложения.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"139 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125637064","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：