{"title":"О связях дискретного спектра и спектра резонансов для оператора Лапласа на некомпактной гиперболической римановой поверхности","authors":"Дмитрий Александрович Попов, Dmitrii Aleksandrovich Popov","doi":"10.4213/FAA3641","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/FAA3641","url":null,"abstract":"В работе рассматриваются произвольные некомпактные гиперболические римановы поверхности конечной площади. Для таких поверхностей получены тождества, связывающие дискретный спектр оператора Лапласа и спектр резонансов (полюсов матрицы рассеяния). Полученные тождества зависят от выбора пробной функции. Указан класс допустимых пробных функций. Рассмотрены два примера, отвечающих конкретному выбору пробной функции.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131326678","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В работе дается описание класса спектральных кривых и явные формулы для координат Дарбу систем Хитчина типов $A_l$, $B_l$, $C_l$ на гиперэллиптических кривых. Приведено текущее состояние задачи для систем $D_l$.
{"title":"Спектральные кривые гиперэллиптических систем Хитчина","authors":"Олег Карлович Шейнман, O. K. Sheinman","doi":"10.4213/faa3648","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3648","url":null,"abstract":"В работе дается описание класса спектральных кривых и явные формулы для координат Дарбу систем Хитчина типов $A_l$, $B_l$, $C_l$ на гиперэллиптических кривых. Приведено текущее состояние задачи для систем $D_l$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"24 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129715031","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
П Буниа, P. Bhunia, С Джана, Š. Jana, М С Мозлиан, M. S. Moslehian, К Пол, K. Paul
Получены различные нижние оценки числового радиуса $w(A)$ ограниченного линейного оператора $A$, определенного на комплексном гильбертовом пространстве, которые уточняют существующую оценку $w^2(A)geqslant frac{1}{4}|A^*A+AA^*|$. В частности, показано, что для $rgeqslant 1$ $$ tfrac{1}{4}|A^*A+AA^*|geqslanttfrac{1}{2}( tfrac{1}{2}|operatorname{Re}(A)+operatorname{Im}(A)|^{2r}+tfrac{1}{2}|operatorname{Re}(A)-operatorname{Im}(A)|^{2r})^{1/r} leq w^{2}(A), $$ где $operatorname{Re}(A)$ и $operatorname{Im}(A)$ - соответственно вещественная и мнимая части оператора $A$. Кроме того, получены верхние оценки для $w^2(A)$, уточняющие хорошо известную оценку $w^2(A)leq frac{1}{2}(w(A^2)+|A|^2)$, а также критерии выполнения равенств $w(A)=frac12|A|$ и $w(A)=frac{1}{2}sqrt{|A^*A+AA^*|}$.
成绩下城各种数值半径w美元(A) $有限线性算子$ A $定义后续存在的希尔伯特空间综合评估美元w ^ 2 (A) geqslant frac {1} {4} | A ^ * A + AA ^ |美元。特别是,显示为$ r / geqslant 1 $ $ $ / tfrac {1} {4} | A ^ * A + AA ^ | geqslant tfrac {1} {2} ( tfrac {1} {2} / | operatorname {Re} (A) + [(A) operatorname Im / | ^ {2r} + / tfrac {1} {2} | operatorname Re} (A) - [(A) / | operatorname Im) ^ ^ {2r} {1 / r / w ^ {2} leq (A) $ $ $ operatorname Re} (A) $和$ [(A)美元 operatorname Im -分别实和虚частиоператор$ A $。此外,成绩上部为$ w ^ 2 (A)美元,具体说明众所周知估计w ^ 2 (A) leq美元/ w (frac {1} {2} (A ^ 2) + | A | ^ 2)以及标准执行平等美元美元w (A) = frac12 | / |美元和美元w (A) = frac {1} {2} sqrt | ^ * A + AA ^ * |美元施工。
{"title":"Уточненные оценки числового радиуса, основанные на декартовом разложении","authors":"П Буниа, P. Bhunia, С Джана, Š. Jana, М С Мозлиан, M. S. Moslehian, К Пол, K. Paul","doi":"10.4213/faa3990","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3990","url":null,"abstract":"Получены различные нижние оценки числового радиуса $w(A)$ ограниченного линейного оператора $A$,\u0000определенного на комплексном гильбертовом пространстве, которые уточняют существующую оценку\u0000$w^2(A)geqslant frac{1}{4}|A^*A+AA^*|$. В частности, показано, что для $rgeqslant 1$\u0000$$\u0000tfrac{1}{4}|A^*A+AA^*|geqslanttfrac{1}{2}( tfrac{1}{2}|operatorname{Re}(A)+operatorname{Im}(A)|^{2r}+tfrac{1}{2}|operatorname{Re}(A)-operatorname{Im}(A)|^{2r})^{1/r}\u0000leq w^{2}(A),\u0000$$\u0000где $operatorname{Re}(A)$ и $operatorname{Im}(A)$ - соответственно вещественная и мнимая части\u0000оператора $A$. Кроме того, получены верхние оценки для $w^2(A)$,\u0000уточняющие хорошо известную оценку $w^2(A)leq frac{1}{2}(w(A^2)+|A|^2)$, а также критерии выполнения равенств\u0000$w(A)=frac12|A|$ и $w(A)=frac{1}{2}sqrt{|A^*A+AA^*|}$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"93 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124646626","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
А. В. Ильина, Anna V Iljina, Игорь Моисеевич Кричевер, I. Krichever, Никита Александрович Некрасов, Nikita Nekrasov
{"title":"Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на «собственном» уровне энергии","authors":"А. В. Ильина, Anna V Iljina, Игорь Моисеевич Кричевер, I. Krichever, Никита Александрович Некрасов, Nikita Nekrasov","doi":"10.4213/FAA3626","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/FAA3626","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"91 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124661163","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Изучается устойчивость свойства однозначного продолжения для операторов в гильбертовом пространстве. Приведены соотношения между устойчивостью свойства однозначного продолжения и свойства $(omega)$.
它研究了吉尔伯托空间操作员单持续的稳定性。= =可靠性= =一致性和美元(omega)之间的关系。
{"title":"Свойство однозначного продолжения и свойство $(omega)$","authors":"Лили Ян, Lili Yang, Сяохун Цао, X. Cao","doi":"10.4213/faa3853","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3853","url":null,"abstract":"Изучается устойчивость свойства однозначного продолжения для операторов в гильбертовом пространстве. Приведены соотношения между устойчивостью свойства однозначного продолжения и свойства $(omega)$.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"19 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121783405","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Иван Андреевич Проскурнин, Ivan Andreevich Proskurnin
Существует множество работ, посвященных классификации особенностей, инвариантных или эквивариантных относительно действия конечной группы. Но в силу сложности задачи в большинстве этих статей рассматриваются только частные случаи, например, действие конкретной группы малого порядка. В данной работе делается попытка доказать некоторые общие утверждения относительно эквивариантно простых особенностей, а именно описывается классификация особенностей, эквивариантно простых относительно неприводимых действий конечных групп. Также дается критерий существования этих эквивариантно простых особенностей.
{"title":"Особенности, эквивариантно простые относительно неприводимых представлений","authors":"Иван Андреевич Проскурнин, Ivan Andreevich Proskurnin","doi":"10.4213/faa4033","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa4033","url":null,"abstract":"Существует множество работ, посвященных классификации особенностей, инвариантных или эквивариантных относительно действия конечной группы. Но в силу сложности задачи в большинстве этих статей рассматриваются только частные случаи, например, действие конкретной группы малого порядка. В данной работе делается попытка доказать некоторые общие утверждения относительно эквивариантно простых особенностей, а именно описывается классификация особенностей, эквивариантно простых относительно неприводимых действий конечных групп. Также дается критерий существования этих эквивариантно простых особенностей.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"97 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127102663","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
В работе получена формула регуляризованного следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом. Рассмотрены произвольные регулярные краевые условия и произвольный порядок оператора $ngeqslant 3$. Обнаружен новый эффект: при четном порядке оператора появляется дополнительное слагаемое, учитывающее скачок функции распределения заряда в середине отрезка.
{"title":"Формула следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом","authors":"Егор Денисович Гальковский, E. D. Gal'kovskii","doi":"10.4213/FAA3611","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/FAA3611","url":null,"abstract":"В работе получена формула регуляризованного следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом. Рассмотрены произвольные регулярные краевые условия и произвольный порядок оператора $ngeqslant 3$. Обнаружен новый эффект: при четном порядке оператора появляется дополнительное слагаемое, учитывающее скачок функции распределения заряда в середине отрезка.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"1729 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127454551","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Чаоцюнь Чэнь, Chaoqun Chen, Фанъянь Лу, Fangyan Lu
Решетка подпространств ${(0),M,N,H}$ гильбертова пространства $H$ называется решеткой обобщенного общего положения, если $Mcap N=M^perpcap N^perp=(0)$ и $dim(M^perpcap N)=dim(Mcap N^perp)$. В данной заметке показано, что любое дифференцирование алгебры решетки обобщенного общего положения в себя внутреннее.
子空间晶格美元 {(0),M、N、H /希尔伯特空间}$ $ H $叫做泛化格栅一般条款,如果M / cap N = M ^ 珀普美元/ cap N ^ 珀普=(0)$和$ dim mak (M ^ 珀普/ cap N) = / dim mak (M / cap N ^ 珀普)美元。本文显示，任何对广义一般位置代数的区别都是内在的。
{"title":"Замечание о дифференцированиях некоторых не-CSL алгебр","authors":"Чаоцюнь Чэнь, Chaoqun Chen, Фанъянь Лу, Fangyan Lu","doi":"10.4213/faa3868","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3868","url":null,"abstract":"Решетка подпространств ${(0),M,N,H}$ гильбертова пространства $H$ называется решеткой обобщенного общего положения, если $Mcap N=M^perpcap N^perp=(0)$ и $dim(M^perpcap N)=dim(Mcap N^perp)$. В данной заметке показано, что любое дифференцирование алгебры решетки обобщенного общего положения в себя внутреннее.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"37 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127877861","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Интерполяционные неравенства играют важную роль в изучении дифференциальных уравнений в частных производных и их приложениях. Здесь все еще имеются интересные открытые вопросы, связанные с интегральными оценками или регулярностью решений эллиптических и параболических уравнений. Основной результат нашей работы - наблюдение об ограниченности $L^p$-нормы в контексте интерполяционного неравенства между пространствами Соболева и Морри, которое может оказаться полезным в исследованиях. В этой связи мы также строим нетривиальный контрпример, который показывает в определенном смысле оптимальность интервала для допустимых показателей $p$. Наши доказательства опираются на интегральные представления и свойства максимальных функций Харди-Литтлвуда и Феффермана-Стейна.
{"title":"Замечание к интерполяционному неравенству между пространствами Соболева и Морри","authors":"Минь-Фуонг Тран, Minh-Phuong Tran, Тхань-Нян Нгуен, Thanh-Nhan Nguyen","doi":"10.4213/faa3628","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3628","url":null,"abstract":"Интерполяционные неравенства играют важную роль в изучении дифференциальных уравнений в частных производных и их приложениях. Здесь все еще имеются интересные открытые вопросы, связанные с интегральными оценками или регулярностью решений\u0000эллиптических и параболических уравнений. Основной результат нашей работы - наблюдение об ограниченности $L^p$-нормы в контексте интерполяционного неравенства между пространствами Соболева и Морри, которое может оказаться полезным в исследованиях. В этой связи мы также строим нетривиальный контрпример, который показывает в определенном смысле оптимальность интервала для допустимых показателей $p$. Наши доказательства опираются на интегральные представления и свойства максимальных\u0000функций Харди-Литтлвуда и Феффермана-Стейна.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"15 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126691112","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Владимир Анатольевич Слоущ, Vladimir Anatolevich Sloushch, Татьяна Александровна Суслина, T. Suslina
В $L_2(mathbb{R}^d;mathbb{C}^n)$ изучается эллиптический дифференциальный оператор $A_varepsilon$ четвертого порядка. Здесь $varepsilon >0$ - малый параметр. Предполагается, что оператор задан в факторизованном виде $A_varepsilon = b(mathbf{D})^* g(mathbf{x}/varepsilon)b(mathbf{D})$, где эрмитова матрица-функция $g(mathbf{x})$ периодична относительно некоторой решетки, а $b(mathbf{D})$ - матричный дифференциальный оператор второго порядка. Делаются предположения, обеспечивающие сильную эллиптичность оператора $A_varepsilon$. Получена аппроксимация резольвенты $(A_varepsilon + I)^{-1}$ по операторной норме в $L_2(mathbb{R}^d;mathbb{C}^n)$ вида $$ (A_{varepsilon}+I)^{-1}=(A^{0}+I)^{-1}+varepsilon K_{1}+varepsilon^{2} K_{2}(varepsilon)+O(varepsilon^{3}). $$ Здесь $A^0$ - эффективный оператор с постоянными коэффициентами, а $K_{1}$ и $K_{2}(varepsilon)$ - некоторые корректоры.
{"title":"Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами при учете корректоров","authors":"Владимир Анатольевич Слоущ, Vladimir Anatolevich Sloushch, Татьяна Александровна Суслина, T. Suslina","doi":"10.4213/faa3807","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/faa3807","url":null,"abstract":"В $L_2(mathbb{R}^d;mathbb{C}^n)$ изучается эллиптический дифференциальный оператор $A_varepsilon$ четвертого порядка. Здесь $varepsilon >0$ - малый параметр. Предполагается, что оператор задан в факторизованном виде $A_varepsilon = b(mathbf{D})^* g(mathbf{x}/varepsilon)b(mathbf{D})$, где эрмитова матрица-функция $g(mathbf{x})$ периодична относительно некоторой решетки, а $b(mathbf{D})$ - матричный дифференциальный оператор второго порядка. Делаются предположения, обеспечивающие сильную эллиптичность оператора $A_varepsilon$. Получена аппроксимация резольвенты $(A_varepsilon + I)^{-1}$ по операторной норме в $L_2(mathbb{R}^d;mathbb{C}^n)$ вида\u0000$$\u0000(A_{varepsilon}+I)^{-1}=(A^{0}+I)^{-1}+varepsilon K_{1}+varepsilon^{2} K_{2}(varepsilon)+O(varepsilon^{3}).\u0000$$\u0000Здесь $A^0$ - эффективный оператор с постоянными коэффициентами, а $K_{1}$ и $K_{2}(varepsilon)$ - некоторые корректоры.","PeriodicalId":332168,"journal":{"name":"Функциональный анализ и его приложения","volume":"319 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"115443590","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：