Des outils d’analyse pour acceder aux resultats generaux de la theorie spectrale et a ceux specifiques relatifs aux operateurs compacts, existent deja, notamment ceux encadrant la theorie des fonctions analytiques. Cependant, aborder en profondeur les operateurs normaux necessite des outils supplementaires : theorie de la mesure, topologies decoulant d’une famille de semi-normes ainsi que sur la notion algebrique d’ideal et sur l’axiome du choix. Cet article presente divers aspects du theoreme spectral des operateurs normaux. Ainsi, l’integrale de Dunford permet de construire des projecteurs reduisant l’operateur selon ses composantes elementaires. Cependant, en l’absence de decomposition du spectre en composantes connexes, la construction de projecteurs necessite le recours aux outils de la theorie de la mesure.
{"title":"Le théorème spectral","authors":"M. Lenoir","doi":"10.51257/a-v1-af568","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af568","url":null,"abstract":"Des outils d’analyse pour acceder aux resultats generaux de la theorie spectrale et a ceux specifiques relatifs aux operateurs compacts, existent deja, notamment ceux encadrant la theorie des fonctions analytiques. Cependant, aborder en profondeur les operateurs normaux necessite des outils supplementaires : theorie de la mesure, topologies decoulant d’une famille de semi-normes ainsi que sur la notion algebrique d’ideal et sur l’axiome du choix. Cet article presente divers aspects du theoreme spectral des operateurs normaux. Ainsi, l’integrale de Dunford permet de construire des projecteurs reduisant l’operateur selon ses composantes elementaires. Cependant, en l’absence de decomposition du spectre en composantes connexes, la construction de projecteurs necessite le recours aux outils de la theorie de la mesure.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"27 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2012-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122049121","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Actuellement dans l'industrie automobile, en medecine ou astrophysique, les problemes complexes de calculs de structures et de reconnaissance de forme sont resolus sur des calculateurs paralleles composes de centaines de nœuds de calcul. Leurs fonctionnements necessitent l’utilisation de methodes de decomposition de domaines. Les premiers modeles de ces methodes ont ete etablis par H.A. Schwarz. Le principe consiste a morceler un probleme de grande taille en une suite de sous-problemes de taille plus petite, et donc plus facilement resolus. Depuis leur apparition, les approches ont evolue et des variantes se sont greffees aux modeles de base, aboutissant a differentes qualites de convergence.
{"title":"Méthodes de décomposition de domaines - Notions de base","authors":"M. Gander, L. Halpern","doi":"10.51257/a-v1-af1375","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1375","url":null,"abstract":"Actuellement dans l'industrie automobile, en medecine ou astrophysique, les problemes complexes de calculs de structures et de reconnaissance de forme sont resolus sur des calculateurs paralleles composes de centaines de nœuds de calcul. Leurs fonctionnements necessitent l’utilisation de methodes de decomposition de domaines. Les premiers modeles de ces methodes ont ete etablis par H.A. Schwarz. Le principe consiste a morceler un probleme de grande taille en une suite de sous-problemes de taille plus petite, et donc plus facilement resolus. Depuis leur apparition, les approches ont evolue et des variantes se sont greffees aux modeles de base, aboutissant a differentes qualites de convergence.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"11 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2012-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124792613","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Il s'agit ici de la seconde partie de l'article Methodes de decomposition de domaines. Notions de base.
这是文章“域分解方法”的第二部分。基本概念。
{"title":"Méthodes de décomposition de domaines - Extensions","authors":"M. Gander, L. Halpern","doi":"10.51257/a-v1-af1376","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1376","url":null,"abstract":"Il s'agit ici de la seconde partie de l'article Methodes de decomposition de domaines. Notions de base.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2012-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122731133","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Ce dossier expose quelques bases des methodes de volumes finis qui sont des methodes de discretisation numerique tres utilisees pour les problemes de mecanique des fluides au sens large et pour les problemes dont les equations de base presentent d'importantes non-linearites. Le principe de base consiste a calculer la variation de l'integrale des quantites moyennes dans des cellules geometriques. L'interaction numerique entre les cellules se determine grâce a des flux numeriques. Plusieurs exemples sont detailles.
{"title":"Schémas numériques de volumes finis","authors":"B. Després, N. Seguin","doi":"10.51257/a-v1-af508","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af508","url":null,"abstract":"Ce dossier expose quelques bases des methodes de volumes finis qui sont des methodes de discretisation numerique tres utilisees pour les problemes de mecanique des fluides au sens large et pour les problemes dont les equations de base presentent d'importantes non-linearites. Le principe de base consiste a calculer la variation de l'integrale des quantites moyennes dans des cellules geometriques. L'interaction numerique entre les cellules se determine grâce a des flux numeriques. Plusieurs exemples sont detailles.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2012-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130977647","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Des regles de plus en plus restrictives entrent en vigueur pour les materiaux au contact des aliments. Elles incluent aujourd’hui une obligation de tracabilite au cours de la transformation et formulation de ce type de materiaux. Pour atteindre de tels objectifs, la direction generale de la Protection de la sante et du consommateur encourage l’utilisation de la modelisation pour predire le risque de contamination des aliments emballes. Des methodes et les techniques de modelisation existent pour evaluer le risque de contamination des aliments : demonstration de la conformite, conception de materiaux surs, veille sanitaire, orientation de politiques de controles. L'approche est meme conduite jusqu'a l'evaluation probabiliste de l'exposition chronique du consommateur sur la base de donnees de contamination simulees.
{"title":"Modélisation du risque de contamination d'un aliment par son emballage","authors":"O. Vitrac, C. Joly","doi":"10.51257/a-v1-af1446","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1446","url":null,"abstract":"Des regles de plus en plus restrictives entrent en vigueur pour les materiaux au contact des aliments. Elles incluent aujourd’hui une obligation de tracabilite au cours de la transformation et formulation de ce type de materiaux. Pour atteindre de tels objectifs, la direction generale de la Protection de la sante et du consommateur encourage l’utilisation de la modelisation pour predire le risque de contamination des aliments emballes. Des methodes et les techniques de modelisation existent pour evaluer le risque de contamination des aliments : demonstration de la conformite, conception de materiaux surs, veille sanitaire, orientation de politiques de controles. L'approche est meme conduite jusqu'a l'evaluation probabiliste de l'exposition chronique du consommateur sur la base de donnees de contamination simulees.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"28 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2011-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125016214","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pour decrire les phenomenes climatiques, des modeles mathematiques sont a la disposition des ingenieurs. En considerant que les grandeurs physiques (pression, temperature...) sont continues dans le temps et l'espace, il est possible d'etudier les comportements meteorologiques. Pour cela, il convient de realiser une analyse multifractale, en ondelettes afin de se concentrer sur des zooms des structures, puis d'etendre les resultats pour apprehender globalement le phenomene physique considere, de maniere recursive. Cet article detaille ainsi cette methode, les hypotheses retenues ainsi que les resultats obtenus numeriquement.
{"title":"Analyse multifractale en ondelettes pour l'analyse de données atmosphériques","authors":"P. Fischer","doi":"10.51257/a-v1-af1447","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1447","url":null,"abstract":"Pour decrire les phenomenes climatiques, des modeles mathematiques sont a la disposition des ingenieurs. En considerant que les grandeurs physiques (pression, temperature...) sont continues dans le temps et l'espace, il est possible d'etudier les comportements meteorologiques. Pour cela, il convient de realiser une analyse multifractale, en ondelettes afin de se concentrer sur des zooms des structures, puis d'etendre les resultats pour apprehender globalement le phenomene physique considere, de maniere recursive. Cet article detaille ainsi cette methode, les hypotheses retenues ainsi que les resultats obtenus numeriquement.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2010-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129506815","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
L'algebre de Boole est une structure mathematique se rapportant a la manipulation des propositions et variables logiques a travers des equations. Les enonces VRAI et FAUX y sont representes par des valeurs binaires, tandis que les termes ET et OU deviennent des operateurs de multiplication et d’addition. L'algebre de Boole est au cœur de la logique mathematique, de la theorie des ensembles et de la theorie de l'information. Elle est utilisee aussi bien en mathematiques qu'en physique, et veille egalement aux fondements de l’informatique. Aujourd'hui les applications sont nombreuses, notamment en electronique et en telecommunications.
{"title":"Algèbre de Boole","authors":"J. Vuillemin","doi":"10.51257/a-v1-af118","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af118","url":null,"abstract":"L'algebre de Boole est une structure mathematique se rapportant a la manipulation des propositions et variables logiques a travers des equations. Les enonces VRAI et FAUX y sont representes par des valeurs binaires, tandis que les termes ET et OU deviennent des operateurs de multiplication et d’addition. L'algebre de Boole est au cœur de la logique mathematique, de la theorie des ensembles et de la theorie de l'information. Elle est utilisee aussi bien en mathematiques qu'en physique, et veille egalement aux fondements de l’informatique. Aujourd'hui les applications sont nombreuses, notamment en electronique et en telecommunications.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"2014 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2010-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128101359","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Les equations aux derivees partielles (EDP) sont des equations dont les inconnues (solutions a trouver) ne sont pas uniquement des valeurs numeriques mais des fonctions, fonctions qui dependent elles-memes d'autres fonctions. Les EDP sont tres presentes dans les sciences, apparaissant en dynamique des structures, en mecanique des fluides ou encore electromagnetisme. Dans cet article, seront presentes certains resultats modernes de la theorie, en generalisant entre autres les situations liminaires (?) que sont les equations differentielles ordinaires et le calcul matriciel.
{"title":"Équations aux dérivées partielles - Partie 1","authors":"C. Bardos, T. Paul","doi":"10.51257/a-v1-af190","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af190","url":null,"abstract":"Les equations aux derivees partielles (EDP) sont des equations dont les inconnues (solutions a trouver) ne sont pas uniquement des valeurs numeriques mais des fonctions, fonctions qui dependent elles-memes d'autres fonctions. Les EDP sont tres presentes dans les sciences, apparaissant en dynamique des structures, en mecanique des fluides ou encore electromagnetisme. Dans cet article, seront presentes certains resultats modernes de la theorie, en generalisant entre autres les situations liminaires (?) que sont les equations differentielles ordinaires et le calcul matriciel.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"187 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2010-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125100202","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Catastrophes et chaos dans les systèmes dynamiques","authors":"Claudine DANG VU-DELCARTE","doi":"10.51257/a-v1-af1405","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1405","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"70 1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2010-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123274577","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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